【文章內(nèi)容簡介】 歸思想、統(tǒng)計思想、分類思想等）為抓手，充分挖掘教材中數(shù)學思想和方法，讓學生以學習的探索者、合作者的身份出現(xiàn)，參與知識的形成和規(guī)律的揭示過程，在思維探索的過程中領(lǐng)悟、運用、內(nèi)化數(shù)學的思想和方法。 ，意會數(shù)學的應用價值，形成正確的數(shù)學觀 數(shù)學是人類認識世界和改造世界廣泛應用的一種重要工具。在經(jīng)濟建設(shè)乃至 整個社會的各個領(lǐng)域，數(shù)學發(fā)揮著關(guān)鍵作用。 華羅庚先生曾說 :“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁 , 無不應用數(shù)學。” 可見數(shù)學的應用廣泛，已涉及到社會生產(chǎn)、生活的各個方面。 數(shù)學具有比數(shù)學科學知識體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵 ， 通過數(shù)學學習 ， 能 造就一種獨特的人格氣質(zhì)，一種極負責的人文精神，能培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)。在數(shù)學文化中滲透著哲學精神，充滿了辯證法，滲透著無以倫比的美。 通過數(shù)學學習 ，可以 使學生獲得對數(shù)學美的審美能力 ,有利于激發(fā)學生對數(shù)學的興趣 ,也有助于增長學生的創(chuàng)造能力。 《 標準》著重指出：要重視學生應用意識的培養(yǎng)，教會學生認識數(shù)學、體驗數(shù)學、感悟數(shù)學的精神 。 在數(shù)學的學習過程中 , 充分利用數(shù)學的美達到以美引趣，以美冶情，以美促智的效果?？梢?數(shù)學應用意識的重要性，它是每一個公民必須具備的素質(zhì)。在解決實際問題的過程中，學生若能深切地感受到數(shù)學的應用價值，感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系，將有助于其形成良好的數(shù)學觀，有利于透過問題的表象探尋其本質(zhì)，并用數(shù)學的方法去解決問題，從而形成基于數(shù)學眼光和數(shù)學角度思考問題的能力。 因此在數(shù)學教學實踐中，要遵循“源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，用于現(xiàn)實”的理念， 教學時，我們應引導學生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學信息，探索多種解決問 16 題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。課后我們要引導學生通過數(shù)學活動了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的思考方法，并能與他人進行合作交流。 在教學實踐過程中課題組主要通過“緊密聯(lián)系生活”、“開展小課題研究”、“溝通學科聯(lián)系”等途徑，引導學生開展小課題研究，體驗數(shù)學在生活中、在其他學科的廣泛應用價值。 （二）實施策略 概念教學中，揭示數(shù)學的文化底蘊，感受數(shù)學文化的魅力 概念通常是以一種冷冰冰的姿態(tài)呈現(xiàn)在教材或者課堂上 ， 但 是 任何數(shù)學概念的形成、發(fā)展、生成，都經(jīng)歷了數(shù)學家無數(shù)的觀察、分析、猜測、實驗、判斷、辨析、調(diào)整、優(yōu)化等一系列數(shù)學思維活動。由此可 見， 即使 是靜態(tài)的數(shù)學概念， 也 必 定 沉淀下豐富的數(shù)學內(nèi)涵、數(shù)學思考、數(shù)學觀念。 而在我們的數(shù)學學學習中，概念的理解無疑是最重要的， 數(shù)學概念它揭示物質(zhì)的本質(zhì)屬性與共同特征，具有抽象性、復雜性、嚴密性，并蘊涵著豐富的內(nèi)涵，遷移力強、再生力強，具有固定和同化新知識的功能?？梢哉f，學習數(shù)學的過 程是一個不斷地運用數(shù)學概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。它是數(shù)學的基礎(chǔ)，是學生計算能力提高，空間觀念形成，邏輯思維能力發(fā)展的前提和重要保證。如果課堂 學習中，學生 僅僅停留于對數(shù)學概念的被動認識、理解和傳遞上，那么內(nèi)涵于 “ 冰冷的美麗 ” 背后的這些 “ 火熱的思考 ” 將無法為學生所觸及、所分享，數(shù)學概念 “ 可能 ”的文化價值也無法成為 “ 現(xiàn)實 ” 力量。 《數(shù)學課程標準》指出 :“教材中要注重體現(xiàn)數(shù)學的文化價值 ,在對數(shù)學內(nèi)容的學習過程中 ,教材可以在適當?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學發(fā)現(xiàn)與數(shù)學史的知識 ,豐富學生對數(shù)學發(fā) 展的整體認識 ,對后續(xù)學習起到一定的激勵作用?！币虼?，在 數(shù)學課堂 教學中 ， 教師要充分挖掘教材所蘊含的文化內(nèi)涵， 將數(shù)學史引入課堂，比如講述符號的歷史， 17 介紹某一個數(shù)學問題解決的艱辛歷程，介紹數(shù)學家的名言和故事，欣賞古今中外的數(shù)學史料等。數(shù)學家廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度；屢遭失敗、永不放棄的意志；身處逆境、矢志不渝的精神??都極大的鼓舞著學生。 以 還原數(shù)學概念的內(nèi)在生命力量， 最大限度地顯示概念所張顯的文化價值。 （ 1）以史入題，引入概念，激發(fā)探究興趣 隨著數(shù)學教學改革的逐步深入，數(shù)學史越來越受到數(shù)學教育教學工作者的重視 ， 數(shù)學史在數(shù)學教學中的重要作用逐漸凸顯出來。 中國是世界文明發(fā)展最早的國家之一 ， 具有悠久而光輝的歷史 ， 我國的數(shù)學研究在世界上曾處于領(lǐng)先地位 ， 出現(xiàn)過不少偉大的數(shù)學家和世界公認的論著。公元 2 世紀中國的《九章算術(shù)》被譽為世界古代數(shù)學的經(jīng)典之作 ， 5 世紀祖沖之求出的圓周率比西方奧托取得同樣結(jié)果早出一千余年 ， 13 世紀秦九韶的“大衍求一術(shù)”世稱“中國的剩余定理” ，其包含的計算程序的許多基本方法、技能 ， 同現(xiàn)代電子計算機的程序設(shè)計在原理上是相同的 ?? 這些史志都是數(shù)學教育的生動教材。 因此，對于一個新的數(shù)學概念和新的數(shù)學知識 ，我們 應該 結(jié)合數(shù)學歷史故事或史實引入 ，這樣 可以激發(fā)學生學習興趣 ， 使學生不再感到數(shù)學概念的枯燥， 而 且能使他們更深刻地理解數(shù)學知識概念 ， 并體會到人類文化的價值，感受到人類文明的磁力，最終實現(xiàn)人文教育與科學教育的優(yōu)化整合。 例如在六年級《比的意義》教學時，教師創(chuàng)造性地設(shè)計了以下的教學活動：首先，教師給學生出示了 10個大小形狀各異的長方形，要求學生選出自己認為最美的長方形。結(jié)果，學生們不約而同地選擇了同樣的兩個長方形（這兩個長方形的長寬之比均為“黃金分割比”）。正當同學們?yōu)楸舜酥g的不謀而合而倍感費解時，這位教師又不失時機地引入了如下的數(shù)學典故：早在 1000多年前，德國心理學家費希納在一次朋友的聚會上也曾做過這樣的實驗。選擇的結(jié)果與同學們驚人的相似。這時，同學們紛紛產(chǎn)生了以下的質(zhì)疑：究竟是什么原因?qū)е逻@些長方形被大家公認為是最美的呢？其中蘊涵怎樣的奧秘呢？于是，教師趁機引入：那就讓我們帶著這些疑惑，一起走進“比”的世 18 界。就這樣，一次有趣的課堂實驗，一個簡短的科學典故，使得枯燥的數(shù)學教學感染上了濃郁的文化氣息。在這里，數(shù)學教學不再是單向的知識傳遞，而是生動的文化交流。（教學設(shè)計詳見附件 1） （ 2） 追本溯源 ，揭示概念，了解概念 產(chǎn)生、發(fā)展過程 歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學知識，還可以給出相應知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣與天然性、已經(jīng)被標本化了的數(shù)學。從這個意義上說， 數(shù)學發(fā)展過程中的逸聞趣事、史料將吸引學生。 教師應該抓住時機聯(lián)系教材， 結(jié)合具體的教學內(nèi)容 , 創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛， 向?qū)W生生動地介紹古今中外數(shù)學家的崇高思想和光輝業(yè)績 , 讓數(shù)學史走進課堂，讓學生更好的了解數(shù)學、 學習和研究數(shù)學、發(fā)展數(shù)學。這樣 既可以 激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)他們的探索精神，而歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于他們理解與掌握所學的內(nèi)容。 如四年級上冊“ 數(shù)的產(chǎn)生”一課，學生通過前面的學習，已經(jīng)知道了億以內(nèi)數(shù)的認、讀、寫、大小比較， 計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級等知識，獲得了豐富的數(shù)的感知，但還缺乏對數(shù)背后蘊藏著的豐富的數(shù)學歷史與數(shù)學文化的深刻認識。因此 , 在教學這一內(nèi)容時 , 教師把數(shù)的產(chǎn)生過程作為學習內(nèi)容的凝聚核 , 把數(shù)的產(chǎn)生過程、各國的數(shù)文化、與數(shù)有關(guān)的詩歌、對聯(lián)等文化內(nèi)容有機地組成一個整體 , 使學習的輻射面廣、信息量大 , 讓學生 充分地體驗與感受數(shù)的文化、數(shù)的魅力。最早的計算方式來自于最方便的工具 ——— 手指，一個手指表示 1，一只手表示 5，兩只手表示 10。數(shù)到 10 又重新開始。十個手指不夠用時 , 隨處可見的石頭就成了當然的替代與補充。石子堆很難長久保留信息，所以計數(shù)方式不斷改進。 如在《易經(jīng)》里記載道 :“ 上古結(jié)繩而治 , 后世圣人易之以書契?！痹颇溪汖堊宓娜藛为毘鲩T時 , 也是隨身在腰上系根打滿結(jié)的繩子 , 走一天 , 解開一個結(jié) , 到達目的地后 , 把結(jié)子數(shù)一數(shù) , 就知道一共走了幾天的路。另外像“ 刻道計數(shù)” : 電影《荒島余生》中的主人公在 島上就是靠溜冰鞋劃痕來計算時間的。 19 還有“ 野牛壁畫” ,即以四道線條加上一頭野牛來描述事件 , 比畫四頭野牛簡明得多 , 讓學生知道遠古時期的藝術(shù)家就已經(jīng)知道要節(jié)省力氣工作。還可介紹古巴比倫、古代中國、古羅馬、古埃及、古希臘、古印度的一些數(shù)字 ,如 0 的歷史和由來以及一些名人語錄 , 如一位數(shù)學家說：“上帝創(chuàng)造了自然數(shù) , 其余的都是人的工作?！边@些學習內(nèi)容的組合都是圍繞著學習主題 —— “ 數(shù)的產(chǎn)生”進行的 , 學生通過學習，對數(shù)的產(chǎn)生過程有了一個全面的、多層次的認識，有對豐富 多彩的數(shù)的新感知，也有對數(shù)的歷史文化的理解，更有對數(shù)的應用的深刻感受和對數(shù)的發(fā)展歷程的整體把握。 （教學設(shè)計詳見附件 1） 又如在三年級上冊《可能性》的教學中，書上設(shè)計的是摸球?qū)嶒?，可是書上的要求只?10 次實驗，這對于實驗的精確性來說，實驗的次數(shù)太低了。數(shù)學家是在做了幾千幾萬次實驗后才得到對于個數(shù)相等的球，每次任意摸一個，摸到的概率是相等的。并且實驗次數(shù)越多，實驗結(jié)果將會越接近這個實驗結(jié)果。因此，教師可以結(jié)合書上的例題，把此相關(guān)背景資料介紹給學生，讓學生初步了解這門學科的產(chǎn)生歷史：概率論產(chǎn)生于十七世紀中葉，當時 刺激數(shù)學家首先思考概率問題的卻是賭博中的分賭金問題，在探討賭博有關(guān)的問題中產(chǎn)生了一門研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科?，F(xiàn)在概率論已經(jīng)成為一個非常龐大的數(shù)學分支，已廣泛的應用于人口統(tǒng)計、人壽保險等范疇。讓學生了解這些實事，更加深入的理解數(shù)學的產(chǎn)生背景與發(fā)展后，再讓學生自己動手實驗，在做了 40 次實驗后結(jié)果才比較接近。讓學生體會到概率的思想。同時，學生對書上的只要求 10 次的實驗提出了質(zhì)疑，并且對數(shù)學實驗產(chǎn)生了濃厚的興趣。增加學習數(shù)學的信心，認識到數(shù)學并不是孤立的數(shù)學，使學生感受到數(shù)學就在我們的身邊，它與我們的生活和科學技術(shù) 有這密切的聯(lián)系，它并不是一門神化的學科，也揭開了數(shù)學的神秘面紗。 （ 3）課中拓展， 深化概念，親歷名家探究之路 有些數(shù)學問題和數(shù)學家的故事有機地融合在一起，扣人心弦，引人入勝；有些故事講述了數(shù)學家的成長經(jīng)歷，在這些故事中我們能看到數(shù)學家們可貴的品質(zhì)： 比如探索過程中的執(zhí)著與堅韌；論證過程中 20 的務實與謹嚴；數(shù)學規(guī)則推導過程中的理智與自律；數(shù)學創(chuàng)造過程中的開拓與超越，甚至于耐心、責任感、敬業(yè)品質(zhì)、民主精神等。正是這些，見證著數(shù)學更為深沉的文化力量，使數(shù)學可以超越知識本身，找尋到更為樸素、更為豐富，也更為動人的內(nèi)涵。 在 課堂教學中，教師應該適時的將一些數(shù)學家探索故事介紹給學生，使學生人格上受到熏陶。 如有一次，課題組教師執(zhí)教四年級的活動課“等差數(shù)列求和”的問題，教師出示“ 1+2+3+4+5+6+?? +98+99+100”這道題，讓學生獨立思考解決問題的辦法時，我們看到有些學生在草稿上飛速地計算著，開始非常地快，但隨著數(shù)字逐漸變大，計算速度也越來越慢了，也有些同學算算停停，陷入思考的矛盾中??不一會兒，就有學生舉手知道了答案。教師請那位同學講解解題思路： 1+2+3+4+5+6+??+98+99+100=（ 1+100） +（ 2+99） +—— ?? +（ 50+51） =101 50=5050，正當學生聽得認真時，忽然聽到有人在小聲嘀咕：“這樣想太繁了，用50 101不就得了。”同學們都哄然大笑，教師聽了開始一愣，馬上心一動，立即讓那位學生上臺進行講解：“在 1 前面加上 0，使用使原來的 1+2+3+4+5+6+ ?? +98+99+100 變成 0+1+2+3+4+5+6+ ??+98+99+100，中間數(shù)是 50，一共有 101 個數(shù)。所以可以用 50 101 來計算?！倍嗝从袆?chuàng)意的見解?。∵@時，教師不失時機地向?qū)W生介紹了偉大數(shù)學家高斯在八歲的時候就以驚人的速度 和最巧妙的方法計算出這道題的故事，聽完故事后每一位學生都為之而驚嘆。他們被高斯善于思考、分析、觀察、鉆研的數(shù)學精神而深深打動。每一位學生都深刻地認識到思考的力量是無窮的，它不僅可以幫我們找到解決問題的策略，更重要的可以給我們帶來學習的快樂。這時教師又順水推舟：“那么我們還有其他的方法嗎？”學生也興趣盎然，干脆來了個小組討論。隨著討論地進行，不時有同學舉手，不時有新的想法產(chǎn)生。如想法 1：50 99+100=5050；想法 2：（ 1+99） +（ 2+98） +—— ?? +（ 49+51）+50+100=49 100+150=5050 ； 想 法 3 ： 1+2+3+4+5+6+ ??+98+99+100=1+2+3+4+5+6+ ?? +98+99+100+5050=51 10050=5050。這樣使學生在踏著偉大數(shù)學家的探究足跡上，激活了 21 他們的思維，迸發(fā)了智慧的火花，個性潛能得到充分發(fā)揮，開闊了學生的思維，從而激發(fā)學生從多方面、多角度思考問題，多中求佳的獨創(chuàng)性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神。讓學生豐富多彩的個性和才能淋漓盡致地展示出來，健康的人格得到和諧全面發(fā)展。 又如在四年級《計算工具的認識》的教學中，對算籌的計數(shù)和計算的方法，通過讓學生進 行猜想和操作來了解我國古代勞動人民在 算籌 上 是怎樣擺數(shù)、計算 的。在算籌的計數(shù)方法的介紹中，重點讓學生體驗 6 的擺放，讓學生充分地創(chuàng)造，對于學生各種不同的擺法教師不輕易的否定，而是以贊賞，