吳喜之-統(tǒng)計學基本概念和方法-總體參數(shù)的區(qū)間估計(編輯修改稿)
2024-09-11 21:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 置信度 由此，得到計算必要樣本容量的計算公式： nZx?? ??? 2。和樣本容量 n,2 ??Z2,1 ?? Z就可以確定?2Zn??在 已 知 和 后 ， 我 們 可 以 求 出 誤 差 邊 際 為 任 何 數(shù) 值 時 的樣 本 容 量等于期望的誤差邊際。令 E)(222222 EZnEZnnZE?????? ????????【 例 】 在以前的一項研究美國租賃汽車花費的研究中發(fā)現(xiàn)，租賃一輛中等大小的汽車，其花費范圍為，從加利福尼亞州的奧克蘭市的每天 36美元到康涅狄格州的哈特福德市的每天 元不等，并且租金的標準差為 。假定進行該項研究的組織想進行一項新的研究，以估計美國當前總體平均日租賃中等大小汽車的支出。在設(shè)計該項新的研究時，項目主管指定對總體平均日租賃支出的估計誤差邊際為 2美元，置信水平為 95%。 解：依題意， 可得 將以上結(jié)果取下一個整數(shù)（ 90）即為必要的樣本容量。 2,%,951 2 ????? EZ ?? ?)( 2222222????? EZn ?? 說明： 由于總體標準差 在大多數(shù)情況下 是未知的，可以有以下方法取得 的值。 （ 1）使用有同樣或者類似單元的以前樣本的樣本標準差； （ 2）抽取一個預備樣本進行試驗性研究。用實驗性樣本的標準差作為 的估計值。 （ 3）運用對 值的判斷或者 “ 最好的猜測 ” ，例如，通常可用極差估計 的近似值。 ? ????? 總體比率的估計 比率的抽樣分布 數(shù)據(jù)的特點 比率屬于點計數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)的分布是非正態(tài)的。 對這類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷有兩種方法，一般來說，當事物按性質(zhì)不同被劃分成兩類時，要用總體比率的推斷方法進行統(tǒng)計推斷；當事物被劃分為成兩類以上時，則用卡方檢驗法。 ? 由于這里假設(shè)事物按性質(zhì)不同分成兩類，所以其中的一類事物發(fā)生比率的抽樣分布屬于二項分布。 ? 假設(shè)有一個總體，這個總體中所包含的事件要么具有某種屬性，要么不具有某種屬性，其中具有某種屬性的事件出現(xiàn)的概率為 р ′ ，不具有某種屬性的事件出現(xiàn)的概率為 q′=1 р′ 。 比率的抽樣分布 ? 現(xiàn)在從中隨機抽取一個容量為 n（ n次重復試驗）的樣本，算得成功事件出現(xiàn)的比率： p1=X1/n （ X表示成功事件出現(xiàn)的次數(shù)） 將樣本還回總體中，再從中隨機抽取一個容量為 n的樣本，又可以算得一個成功事件出現(xiàn)的比率： p2=X2/n 比率的抽樣分布 ? 經(jīng)過反復抽樣，就可以計算出許多樣本的p值，這些 p值就形成了一個實驗性的比率的抽樣分布。這個分布的形態(tài)是二項分布。 ? 二項概率分布是進行總體比率統(tǒng)計推斷的理論依據(jù)。 比率的標準誤 ? 比率抽樣分布的標準差，就是比率的標準誤 ? 當總體比率已知時： ? σ p表示比率的標準誤 ? p′ 表示總體比率 ? q′=1 p′ ? n表示樣本容量（試驗重復次數(shù)） nqpnqpnnp??????? ??? 當總體比率未知時，需要用樣本比率 p=X/n作為總體比率 p′ 的點估計。所以總體比率標準誤的估計量為： ? Sp表示比率標準誤的估計量 ? p表示樣本的比率 ? q=1p ? n表示樣本容量（試驗重復次數(shù)） npqsp ?比率的標準誤 總體比率的區(qū)間估計 ? 以比率的抽樣分布為理論依據(jù)，按一定的概率要求估計總體比率的所在范圍就叫做總體比率的區(qū)間估計 。 正態(tài)近似法 ? 當樣本容量 n比較大， np和 nq中較小的那個數(shù)等于或大于 5時，二項分布已經(jīng)接近于正態(tài)分布，此時可以按照正態(tài)分布來估計總體比率 （因為這種方法比較簡便），這種方法叫做正態(tài)近似法。 pp p p pZpqn???????正態(tài)近似法 ? 根據(jù)標準正態(tài)分布的規(guī)律，得知 p（ Z） = p（ Z） = ? 將 帶入上式 P（ ） = P（ p′p+ ） = pppZ????npqpp ??npqnpq? 從北京市去年的理科考生中隨機抽取200名考生作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計，該樣本高考英語的及格率為 ，試估計去年高考北京理科生英語及格率 間。 解： ? 因為 n=200， nq= 200 =665 ? 因此，總體比率 ： P（ p′+ ）= P（ p′ ） = 200 ????npqsp即在去年的高考中，北京理科生英語及格率有95%的可能在 ，總體比
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