參數(shù)的區(qū)間估計(1)(編輯修改稿)
2025-06-19 07:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2? 無關(guān)． 由 2? 變量的上側(cè)分位點(diǎn)的幾何意義知，對于給定的置信度 1 ?? ，存在 ? ?212 1n?? ? ?與 ? ?22 1n?? ?（如圖 7 — 3 ），使得 ? ?? ?? ?2221 2 2211 1 1nSP n n??? ? ????? ?? ? ? ? ? ????? 即 ? ?? ?? ?? ?222222 1 211111n S n SPnn?????? ??? ????? ? ? ???????． 由此得2? 的置信度為 1 ?? 的置信區(qū)間為 ? ?? ?? ?? ?22222 1 211,11n S n Snn??????? ????????， （ 7 . 2 3 ） 標(biāo)準(zhǔn)差 ? 的置信度為 1 ?? 的置信區(qū)間為 222 1 211,( 1 ) ( 1 )n S n Snn???????????????． （ ） 圖 7 — 3 o x f ( x ) α 2 α 2 )1(221??n?? )1(22?n?? 例 3 從一批冷抽銅絲中任取 10 根進(jìn)行折斷力試驗，獲得數(shù)據(jù)如下（單位：克）： 578 ， 57 2 ， 57 0 ， 5 68 ， 57 2 570 ， 57 0 ， 59 6 ， 5 84 ， 57 2 設(shè)這批冷抽銅絲的折斷力近似服從正態(tài)分布，求總體方差 2? 與標(biāo)準(zhǔn)差 ? 的置信度為 0 .9 的置信區(qū)間． 解 由題意知， 10n ? ， 0 . 1? ? ．經(jīng)查表得 222 ( 1 ) (9) 16 .9 19n??? ? ? ?， 221 2 ( 1 ) (9) 3. 32 5n??? ? ? ? ?． 算得樣本方差為 2 2 21 ( 5 7 8 5 7 5 . 2 ) ( 5 7 2 5 7 5 . 2 ) 7 3 . 5 0 89s ??? ? ? ? ? ??? 于是 222( 1 ) 9 ,( 1 ) nsn??????? 2212( 1 ) 9 ( 1 ) nsn????????． 由上述結(jié)果（ ）和（ 7. 24 ）知，方差 2? 的置信度為 的置信區(qū)間為（ 40 .2 8 ， 2 04 .9 8 ） ， 標(biāo)準(zhǔn)差 ? 的置信度為 0 .9 0 的置信區(qū)間為（ 6. 3 5 ， 14 .3 2 ） ． 3 兩個正態(tài)總體區(qū)間估計 1 、 兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 設(shè)112, , ,nX X X是來自正態(tài)總體 211( , )N ?? 的一個樣本，樣本均值為 X ，樣本方差為 21S ；設(shè)212, , ,nY Y Y是來自正態(tài)總體 222( , )N ?? 的一個樣本，樣本均值為 Y ，樣本方差為 22S ，且兩樣本相互獨(dú)立． 當(dāng) 21? 和 22? 均已知 時，因 X 與 Y 分別為 1? 與 2? 的無偏估計，故 X － Y 是 1? － 2? 的無偏估計． 由 X 與 Y 的獨(dú)立性 ， 及 21 1 1~ ( , )Xn ??與22 2 2~ ( , )Yn ??得 XY ? ～22121212,Nnn????????????． 于是? ? ? ?12221212 ~ ( 0 , 1 )XYUNnn????? ? ???． （ 7. 25 ） 類似于（ ）式，可得1?－2?的置信度為 1 ??的置信區(qū)間 2212212X Y unn?????? ? ?????． （ 7. 26 ） 變量 U 只含未知參數(shù) 1? － 2? ，其分布與 1? － 2? 無關(guān)． 其中? ? ? ?222 1 1 2 212112n S n SSnn?? ? ????． 當(dāng) 21
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