優(yōu)良性準(zhǔn)則、區(qū)間估計(jì)(編輯修改稿)
2025-06-16 06:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?????? EEEEEE ????????2)))?(())?(?(( ???? ???? EEE 上式表明，均方誤差由兩部分構(gòu)成：第一部分是估計(jì)量的方差， 第二部分是估計(jì)量的偏差的平方和 . 注意： 如果一個(gè)估計(jì)量是無(wú)偏的，則第二部分是零，則有 : 2))?(()?()?( ???? ??? EDM S E 如果兩個(gè)估計(jì)都是無(wú)偏估計(jì)，這時(shí)哪個(gè)估計(jì)的方差小，哪個(gè)估計(jì)就較優(yōu) . 這種判定估計(jì)量?jī)?yōu)劣的準(zhǔn)則稱為方差準(zhǔn)則 . ).?()?( ?? DM S E ?定義 的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，是、設(shè) ??21 ???)?()?( 21 ?? DD ?若 ))?()?( ( 21 ?? M S EM S E ?即.?? 21 有效較稱 ?? 例 3 設(shè) X1, X2, ? , Xn 為來(lái)自均值為 ? 的總體的樣本 ,考慮 ? 的如下兩個(gè)估計(jì)的優(yōu)劣： .11? ,?1???? ???nijjji XnX ??故這兩個(gè)估計(jì)都是 ? 的無(wú)偏估計(jì) . )()?( XDD ??.12?? n?. ? iX ??優(yōu)于所以，.)? E( ,)?( ???? ?? ? iE由于)?()?( iDD ?? ??故 表明：當(dāng)用樣本均值去估計(jì)總體均值時(shí)，使用全樣本總比不使用全樣本要好 . ,2n?????? ??nijjji XDnD12 )()1(1)?( ? 點(diǎn)估計(jì)就是利用樣本計(jì)算出的值 (即實(shí)軸上的點(diǎn) ) 來(lái)估計(jì)未知參數(shù) . 167。 正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì) (一 ) 優(yōu)點(diǎn)是： 告訴人們 “未知參數(shù)大致是多少”； 缺點(diǎn)是： 并未反映估計(jì)的誤差范圍 (精度 ). 例如： 在估計(jì)正態(tài)總體均值 181。 的 問(wèn)題中 ,若根據(jù)一組實(shí)際樣本，得到 181。 的極大似然估計(jì)為 . 一個(gè)可以想到的估計(jì)辦法是：給出一個(gè)區(qū)間，并告訴人們?cè)搮^(qū)間包含未知參數(shù) 181。 的概率 (可靠度、置信度、置信水平 (系數(shù) )). 實(shí)際上， 181。 的真值可能大于 ，也可能小于 . 如： 估計(jì)某人的身高 (cm). 甲估計(jì)：人的身高為 [170,180]。 乙估計(jì)：人的身高為 [150,190]。 但由于甲估計(jì)的區(qū)間短，包含該人真正身高的可能性（概率或置信度）??；乙估計(jì)的區(qū)間長(zhǎng)，精度差，但置信度比甲的大 . 甲估計(jì)的區(qū)間較乙估計(jì)的短，故精度較高 . 實(shí)際中，在保證置信度的條件下，盡可能提高精度， （用區(qū)間的長(zhǎng)度來(lái)度量） 與置信度 （用估計(jì)的區(qū)間包含未知量的概率來(lái)度量） 是矛盾的 . 精度 即區(qū)間的長(zhǎng)度盡可能短 . 置信區(qū)間的定義 ，若定確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，給是由樣本、是總體的未知參數(shù)，的樣本，是來(lái)自總體設(shè)10 )(??)(?? 212122211121??????????nnnn,X,XX,X,XX,X
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1