[管理學(xué)]區(qū)間估計ppt(編輯修改稿)
2025-01-04 01:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 9 , 2 6 .9 5 1?????我們可以 90％ 的概率保證平均每天參加鍛煉的時間在～ 分鐘之間 【 例 】 某大學(xué)從該校 1500名學(xué)生中隨機抽取 100人 ， 調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時間為 26分鐘 ， 方差為 6分鐘。 試以 90％ 的置信水平估計該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時間 。 ,11x x x xN n N nssNN?? ????總體分布 樣本容量 σ已知 σ未知 正態(tài)分布 大樣本 小樣本 非正態(tài)分布 大樣本 nzx ??2?nSzx2??nStx2??nzx ??2?nzx ??2?nSzx2??三、兩個總體均值之差的區(qū)間估計 利用正態(tài)統(tǒng)計量情形 (一 )(四 )(P126) 假定條件 ， 兩個總體之間是獨立的 ， 情形 1： 兩個 總體都服從正態(tài)分布 ,?1２ ,?2２ 已知 ， (P126) 情形 4： 若不是正態(tài)分布 , 兩者都是大樣本 （ n1?30和n2?30)可以用正態(tài)分布來近似 。 (P132) 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z 區(qū)間估計公式為： 22121 2 212()x x znn???? ? ?22121 2 212() ssor x x z nn?? ? ?方差已知 方差未知用樣本方差替代 兩個總體均值之差的估計 一個制造商在位于國內(nèi)兩個不同地區(qū)的兩家工廠生產(chǎn)一種合成纖維。他竭力使兩廠生產(chǎn)的纖維的平均抗斷強度保持一致。為了確定這兩個廠的生產(chǎn)是否真的一致 ,這個制造商從工廠 1抽選了 25個樣品作樣本 ,從工廠 2抽選了 16個樣品作樣本。來自工廠 1的樣本平均值為 22公斤 ,來自工廠 2的樣本平均值為 20公斤。由以往經(jīng)驗知兩廠產(chǎn)品抗斷強度的方差皆為 10公斤 2,而且兩個總體均服從正態(tài)分布。試構(gòu)造出 μ1μ2的 95%的置信區(qū)間。 22121 2 1 212x x N nn??? ? ?????~, ???? 兩總體服從正態(tài)分布且方差已知 ,又兩樣本是獨立隨機樣本 ,因而其抽樣分布為 21 9 6z .? ? 221 ?x 202 ?x1610251022212121??????nnxx???? ? ? ?12212 2 2 2 0 1 9 6 1 0 1 0 0 2xxx x z . . .? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?12212 2 2 2 0 1 9 6 1 0 1 3 9 8xxx x z . . .? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?兩個總體均值之差的估計 【 例 】 某地區(qū)教育委員會想估計兩所中學(xué)的學(xué)生高考時的英語平均分數(shù)之差 ， 為此在兩所中學(xué)獨立抽取兩個隨機樣本 ， 有關(guān)數(shù)據(jù)如右表 。 建立兩所中學(xué)高考英語平均分數(shù)之差 95%的置信區(qū)間 兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù) 中學(xué) 1 中學(xué) 2 n1=46 n1=33 S1= S2= 861 ?x 782 ?x解 : 兩個樣本相互獨立 ， 而且皆大樣本情形 ， 因此兩個總體均值之差在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 兩所中學(xué)高考英語平均分數(shù)之差的置信區(qū)間為 ~ 正態(tài)分布，方差未知但相等 (P127) 1. 假定條件 – 兩個 總體都服從正態(tài)分布 – 兩個總體方差未知但相等： ?1２ =?2２ – 兩個獨立的小樣本 (n130和 n230) 統(tǒng)計量 兩個總體均值之差 ?1?2的 置信區(qū)間 為： 共同方差的估計量 222 1 1 2 212( 1 ) ( 1 )2pn s n ssnn? ? ????估計 量 ?x1?x2的抽樣標準差 212212 11nnsnsnsppp ???為了測試某種降壓藥劑量對于降壓的效果 。 抽取一個由 11人組成的樣本 ， 另外一個由 21人組成的樣本服用前一組兩倍的劑量 。 在相同的環(huán)境下 ， 第一組平均降低了 ， 方差為 ；第二組平均降低了 ， 方差為 ,。 假定兩個總體服從正態(tài)分布 ， 方差相等 ， 請構(gòu)造 ?1?2的 95%置信區(qū)間 。 兩個總體均值之差的估計 為估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異 ， 分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排 12名工人 ， 每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間 （ 分鐘 ） 下如表 。 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布 ， 且方差相等 。 試以 95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間 兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間 方法 1 方法 2 2 1 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 合并估計量為： 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為 正態(tài)總體，方差未知，不等 (小樣本 : ?12?? 22 ) 假定條件 – 兩個 總體都服從正態(tài)分布 – 兩
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