多元微分學(xué)的幾何應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-09-10 11:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xyxz ???112ddzyxy?曲線在點(diǎn) M(1,–2, 1) 處有 : 切向量 解得 11?? zx,2 zy xz ??? zy yx ??? 2 2)1,0,1( ?? ??????? MM xzxyT dd,dd,1切線方程 即 法平面方程 0)1()1()2(0)1(1 ?????????? zyx即 0?? zx點(diǎn) M (1,–2, 1) 處的 切向量 )1,0,1( ??T當(dāng)空間曲線由 ? ? ? ? ? ?tzztyytxx ???? ,: 給出時(shí)，若 ? ? ? ? ? ?tztytx 39。39。39。 , 連續(xù)且不同時(shí)為零，則曲線上每一點(diǎn)處 都有切線，并且切線隨著切點(diǎn)的移動(dòng)而連續(xù)地變動(dòng)，稱 為 光滑曲線 ． 當(dāng)空間曲線 ? ? ? ?xzzxyy ??? ,: 給出時(shí)，若 ? ? ? ?xzxy 39。39。 ,連續(xù)，則此曲線是 光滑曲線 ． 當(dāng)空間曲線 ??? ??? 0),( 0),(: zyxG zyxF 給出時(shí) , 若 F,G是 類 函數(shù)且 Jacobi行列式 不同時(shí)為零時(shí)，則此曲線是 光滑曲線 ． ? ?? ?? ?? ?? ?? ?yxGFxzGFzyGF,,??????? ?1C１ .設(shè) 有 光滑曲面 通過其上定點(diǎn) 0tt ?設(shè) 對(duì)應(yīng)點(diǎn) M, 切線方程為 )()()(000000tzztyytxx??? ????????不全為 0 . 則 ? 在 且 點(diǎn) M 的 切向量 為 任意 引一條光滑曲線 M?T下面證明 : 此平面稱為 ? 在該點(diǎn)的 切平面 . ? 上過點(diǎn) M 的任何曲線在該點(diǎn)的切線都 在同一平面上 . ))(,)(,)(( 000 tttT ??? ???? 曲面的切平面與法線 M?T證 : 在 ? 上 , 0))(,)(,)(( ?? tttF ???,0 處求導(dǎo)兩邊在 tt ? ,0 Mtt 對(duì)應(yīng)點(diǎn)注意 ?)( 0t?? 0?),( 000 zyxF x ),( 000 zyxF y?),( 000 zyxF z?)( 0t?? )( 0t??得 ))(,)(,)(( 000 tttT ??? ????)),(,),(,),(( 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx?令 nT ?切向量由于曲線 ? 的任意性 , 表明這些切線都在以 為法向量 的平面上 , 從而切平面存在 . )(),( 0000 xxzyxF x ?曲面 ? 在點(diǎn) M 的 法向量 法線方程 000 zzyyxx ?????)(),( 0000 yyzyxF y ??0))(,( 0000 ??? zzzyxF z切平面方程 ),( 000 zyxF x ),( 000 zyxF y ),( 000 zyxF zM?T)),(,),(),
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