課程設(shè)計論文-基于切比雪夫i型的高通濾波器設(shè)計matlab(編輯修改稿)
2025-09-07 08:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式中為N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為 ()從定義切比雪夫多項(xiàng)式的 ()式可以直接得出由和求的遞推公式。將三角恒等式代入 ()式，得 =2x ()從 ()式我們注意到，當(dāng)0x1時，在0和1之間變化；當(dāng)x1時，是虛數(shù)，所以像雙曲余弦一樣單調(diào)地增加。參考()式，對于01呈現(xiàn)出在1和1/（）之間的波動；而對于〉1單調(diào)地減小。需要用三個參量來確定該濾波器：，和N。在典型的設(shè)計中，用容許的通帶波紋來確定，而用希望的通帶截止頻率來確定。然后選擇合適的階次N，以便阻帶的技術(shù)要求得到滿足。 切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)在S平面上呈橢圓分布。他們的直徑分別等于橢圓短軸和長軸。短軸的長度等于2a ,其中 a=Error! Reference source not found.) ()式中 =+ ()長軸的長度等于2b，其中 B=(+Error! Reference source not found.) ()為了求切比雪夫?yàn)V波器在橢圓上極點(diǎn)的位置，我們首先要這樣確定，在大圓和小圓上以等角度 等間隔排列的那些點(diǎn)：這些點(diǎn)對于虛軸呈對稱分布，并且沒有一個點(diǎn)落在虛軸上；但當(dāng)N為奇數(shù)時要有一個點(diǎn)落在實(shí)軸上，而當(dāng)N為偶數(shù)時，就都不會落在實(shí)軸上。切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)落在橢圓上，起縱坐標(biāo)由相應(yīng)的大圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)來表示，起橫坐標(biāo)由相應(yīng)的小圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)來表示。濾波器原理其作用是對輸入信號起到濾波的作用。對圖41所示的LSI系統(tǒng)，其時域輸入關(guān)系是：y(n)=x(n)*h(n) 圖11 LSI系統(tǒng)若y(n)、x(n)的傅立葉變換存在，則輸入輸出的頻域關(guān)系是： ()當(dāng)輸入信號x(n)通過濾波器系統(tǒng)h(n)后，其輸入y(n)中不再含有||的頻率域成分，僅使||的信號成分通過。因此，濾波器的形狀不同，其濾波后的信號也不一樣。若濾波器的輸入、輸出都是離散時間信號，那么該濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)也必然是離散的，這種濾波器稱為為數(shù)字濾波器（DF, Digital Filter）。當(dāng)用硬件實(shí)現(xiàn)一個DF時，所需的元件是延遲器、乘法器和加法器：而利用MATLAB軟件時，它僅需線性卷積程序便可以實(shí)現(xiàn)。眾所周知，模擬濾波器(AF, Analog Filer)只能用硬件來實(shí)現(xiàn)，其元件是電阻R，電感L，電容C及運(yùn)算放大器等。因此DF的實(shí)現(xiàn)要比AF容易得多，且更容易獲得較理想的濾波性能。濾波器的種類濾波器的種類很多，分類方法也不同，可以從功能上分，也可以從實(shí)現(xiàn)方法上分，或從設(shè)計方法上分等。但總的來說，濾波器可分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器是假定輸入信號x(n)中的有用成分和無用成分（如噪聲）各自占有不同的頻帶，當(dāng)x(n)通過濾波器后可將無用成分有效濾去。如果信號中的有用成分和無用成分的頻帶相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無法濾除信號中的無用成分。現(xiàn)代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱為時間時間系列）中估計出信號的某些特性或信號本身。一旦信號被估計出，那么估計出的信號與原信號相比較高的信噪比。現(xiàn)代濾波器把信號和噪聲都視為隨機(jī)信號，利用它們的統(tǒng)計特征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等）推導(dǎo)出一套最佳的估值算法，然后用硬件或軟件予以實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)在濾波器理論源于維納在20世紀(jì)40年代及其以后的工作，因此維納濾波器便是這一類濾波器的典型代表。此外，還有卡爾曼濾波器、線性預(yù)測濾波器、自適應(yīng)濾波器等。經(jīng)典濾波器從功能上可分為四種，即低通（LP, Low Pass）、高通（HP，High Pass）、帶通（BP，Band Pass）和帶阻（BS, Band Stop）濾波器，每一種又有模擬濾波器（AF）和數(shù)字濾波器（DF）兩種形式。圖12和圖13分別給出了AF及DF的
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