【文章內(nèi)容簡介】 省寄存器或存儲單元； 缺點：其它缺點同直接 I型。 通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng) (一、二階 )來實現(xiàn)。 (2)IIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)； 特點： ? 系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階節(jié)系 統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； ? 極點位置可單獨調(diào)整； ? 運算速度快 (可并行進行 )； ? 各二階網(wǎng)絡的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。 缺點： 不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當需要準確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。 (3)IIR 濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 優(yōu)點： ? 簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)； ? 極、零點可單獨控制、調(diào)整，調(diào)整 α 1i、 α 2i只單獨調(diào)整了第 i 對零點，調(diào)整 β 1i、β 2i則單獨調(diào)整了第 i 對極點； ? 各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減 小運算誤差； ? 可流水線操作。 缺點： ? 二階階電平難控制，電平大易導致溢出，電平小則使信噪比減小。 a、直接型 b、并聯(lián)型 明德至善 博學篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 7 c、串聯(lián)型 圖 2 IIR 濾波器的基本 結(jié)構(gòu) FIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) FIR濾波器 [7]的單位抽樣響應為有限長度，一般采用非遞歸形式實現(xiàn)。通常的 FIR 數(shù)字濾波器有橫截性和級聯(lián)型兩種。 FIR濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有： (1)FIR 濾波器的橫截型結(jié)構(gòu) 表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作： 10( ) ( ) ( )Nmy n h m x n m????? (23) 直接由差分方程得出的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖 22 所示： 圖 2 橫截型 (直接型﹑卷積型 ) 若 h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此 FIR 濾波器具有線性相位，則可以簡化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論： 圖 2 N 為奇數(shù)時線形相位 FIR 濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu) 圖 2 N為偶數(shù)時線性相位 FIR 濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu) (2)FIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將 H(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式： 明德至善 博學篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 8 []1 2 120 1 20 1( ) ( )NNN k k kN kH z h n z b b z b z? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? (24) 這時 FIR 濾波器可用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。如圖所示： 圖 2 FIR 濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu) 這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時可以采用這種結(jié)構(gòu)。 數(shù)字濾波器的設(shè)計原理 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應 (IIR)濾波器和有限長沖激響應 (FIR)濾波器。 IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器。 FIR 濾波器的沖激響應只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計 法、插值逼近法和 Chebyshev 逼近法等等。隨著 MATLAB 軟件尤其是 MATLAB 的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能，而且還可以使設(shè)計達到最優(yōu)化。 數(shù)字濾波器設(shè)計的基本步驟如下： (1)確定指標 在設(shè)計一個濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標。在很多實際應用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。幅度指標主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標。它提供對幅度響應函數(shù)的要求，一般應用于 FIR 濾波器的設(shè)計。第二種指 標是相對指標。它以分貝值的形式給出要求。在工程實際中，這種指標最受歡迎。對于相位響應指標形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。運用線性相位響應指標進行濾波器設(shè)計具有如下優(yōu)點： ① 只包含實數(shù)算法，不涉及復數(shù)運算； ② 不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲 ； ③ 長度為 N 的濾波器 (階數(shù)為 N1)，計算量為 N/2 數(shù)量級。因此，本文中濾波器的設(shè)計就以線性相位 FIR濾波器的設(shè)計為例。 (2)逼近 確定了技術(shù)指標后，就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，設(shè)計出一個實際 濾波器模型來逼近給定的目標。 (3)性能分析和計算機仿真 上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真明德至善 博學篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 9 實現(xiàn)設(shè)計的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。 濾波器的性能指標 我們在進行濾波器設(shè)計時，需要確定其性能指標。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。 在通帶內(nèi)： 1 AP≤| H(e jω )| ≤1 |ω|≤ω c 在阻帶中： |H(ejω )| ≤ A st ω st ≤|ω|≤ω c 其中 ω c 為通帶截止頻率 ， ω st為阻帶截止頻率， Ap為通帶誤差 ， Ast為阻帶誤差。 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應是周期性的，周期為 2π 。各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應如圖所示： 圖 2 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 目前， IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設(shè)計帶來很大方便， IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟是： (1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標； (2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標設(shè)計模擬低通濾波器 H(s)； 圖 2 低通濾波器頻率響應幅度 特性的容限圖 明德至善 博學篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 10 (3)在按一定規(guī)則將 H(s)轉(zhuǎn)換為 H(z)。 若所設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計工作可以結(jié)束，若所設(shè)計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟： (4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標，然后按上述步驟 (2)設(shè)計出模擬低通濾波器 H(s)，再由沖擊響應不變法或雙線性變換將 H(s)轉(zhuǎn)換為所需的 H(z)。 s z 映射的方法有 ： 沖激響應不變法、階躍響應不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。 雙線性變換法 [8]是指首先把 s 平面壓縮變換到某一中介平面 s1 的一條橫帶 (寬度為 2π T， 即從 π T 到π T) ， 然后再利用 Tsez 1? 的關(guān)系把 s1 平面上的這條橫帶變換到整個z 平面。這樣 s 平面與 z 平面是一一對應關(guān)系 ， 消除了多值變換性 ， 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。 s 平面到 z 平面的變換可采用 )2tan( 1T??? (25) 22221111TjTjTjTjeeeej?????????? (26) 令 sj ?? ， 11 sj ?? 有： TsTsTsTsTsTseeeeees111111112222?????????? (27) 從 s1 平面到 z 平面的變換 ， 即 Tsez 1? (28) 代入上式，得到 ： 1111????? zzs (29) 一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應關(guān)系，可引入代定常數(shù) c， )2tan( 1Tc ??? (210) 則 1111 zscz???? ? (211) 這種 s 平面與 z 平面間的單值映射關(guān)系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進行置換。 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 IIR濾波器 [7]的優(yōu)點是可利用模擬濾波器設(shè)計的結(jié)果，缺點是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡進行校正 。 FIR 濾波器的優(yōu)點是可方便地實現(xiàn)線性相位。 FIR濾波器 單位沖激響應 h(n)的特點 ： 其 單位沖激響應 h(n)是有限長 ( )， 系統(tǒng)函 數(shù)為： 明德至善 博學篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 11 10( ) ( )N nnH z h n z? ???? (212) 在有限 Z 平面有 (N1)個零點，而它的 (N1)個極點均位于原點 z=0 處。 Fir濾波器 線性相位的 特點： 如果 FIR 濾波器的單位抽樣響應 h(n)為實數(shù)，而且滿足以下任一條件： 偶對稱 h(n)＝ h(N1n) 奇對稱 h(n)＝ h(N1n) 其對稱中心在 n＝ (N1)/2 處，則濾波器具有準確的線性相位。 窗函數(shù)設(shè)計法： 一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應 ()jdHe? ，由 ()jdHe? 導出 ()dhn，我們知道理想濾波器的沖擊響應 ()dhn是無限長的非因果序列，而我們要設(shè)計的是 ()dhn是有限長的 FIR 濾波器，所以要用有限長序列 ()dhn來逼近無限長序列 ()dhn，設(shè)： 1( ) ( )2 jjddh n H e e d? ??? ?? ?? ? (213) 常用的方法是用有限長度的窗函數(shù) w(n)來截取 即： ( ) ( ) ( )dh n n h n?? (214) 這里窗函數(shù)就是矩形序列