【正文】 。 樓順天、李博菡 。 數(shù)字信號(hào)處理 [M]。 北京：北京理工大學(xué)出版社， 2020。 王世一 。 Digital signal processing[M]。 現(xiàn)代電子技術(shù) 。 2020， (02)： 1～ 4 李洪偉，張長(zhǎng)明 。 濾波技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀 [J]。 世界電子元器件 。 鄧重一 。 數(shù)字信號(hào)處理 [M]。勇于嘗試往往能夠找到更好的解決方法。在寫(xiě) VHDL 代碼時(shí)，把每一個(gè)變量與過(guò)程考慮清楚才可能完成整個(gè)程序。 (2) 系統(tǒng)思維 必須有系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思維，把每一個(gè)細(xì)節(jié)都放到整個(gè)系統(tǒng)中考慮，考慮整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可行性、完整性、穩(wěn)定性和功能的實(shí)現(xiàn)，這樣才不會(huì)局限在細(xì)節(jié)上，才能快速的完成性能優(yōu)越的硬件設(shè)計(jì)。這類濾波 器的優(yōu)點(diǎn)是 :通帶內(nèi)的信號(hào)不僅沒(méi)有能量損耗，而且還可以放大，負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級(jí)相 聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級(jí)聯(lián)的簡(jiǎn)單方法很容易構(gòu)成明德至善 博學(xué)篤行 第 4 章 總結(jié) 23 高階濾波器，并且濾波器的體積小，重量輕，不需要磁屏蔽 (由于不使用電感元件 ) ；缺點(diǎn)是 :通帶范圍受有源器件 (如集成運(yùn)算放 大器 )的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無(wú)源濾波器高，在高壓，高頻，大功率的場(chǎng)合不適用。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是 :電路比較簡(jiǎn)單 ， 不需要直流電源供 電，可靠性高；缺點(diǎn)是 :通帶內(nèi)的信號(hào)有能量損耗，負(fù)載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時(shí)容 易引起電磁感應(yīng)，當(dāng)電感 L 較大時(shí)濾波器的體積和重量 都比較大，在低頻域不適用。 (3)按所采用的元器件分為無(wú)源和有源濾波器兩種 。 帶通濾波器 :它允許一定頻段的信號(hào)通過(guò)，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)，干擾和噪聲。 低通濾波器 :它允許信號(hào)中的低頻或直流分量通過(guò)，抑制高頻分量或干擾和噪聲。 濾波器 的分類 (1)按所處理的信號(hào)分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。 (4)通帶 (阻帶 )寬度 BW:它是帶通 (帶阻 )濾波器的兩個(gè)之差值 。 (2)特征角頻率和特征頻率 fn:它只與濾波用的電阻和電容元件的參數(shù)有關(guān)，通常對(duì)于帶通 (帶阻 )濾波器，稱為帶通 (帶阻 )濾波器的中心角頻率或中心頻率 f0，是通帶 (阻 帶 )內(nèi)電壓增益最大 (最小 )點(diǎn)的頻率。 濾波器中把信號(hào)能夠通過(guò)的頻率范圍 ， 稱為通頻帶或通帶 ； 反之 ， 信號(hào)受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍 稱為阻帶 ； 通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率 ； 理想濾波器在通帶內(nèi)的電壓增益為常數(shù) ， 在阻帶內(nèi)的電壓增益為零 ； 實(shí)際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過(guò)渡帶 。利用 MATLAB 設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器在電力系統(tǒng)二次信號(hào)處理軟件和微機(jī)保護(hù)中，有著廣泛的應(yīng)用前景。 本章小結(jié) 利用 MATLAB 的強(qiáng)大運(yùn)算功能，基于 MATLAB 信號(hào)處理工具箱（ Signal Processing Toolbox）的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)法可 以快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器，設(shè)計(jì)方明德至善 博學(xué)篤行 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及仿真 21 便、快捷，極大的減輕了工作量。本例設(shè)計(jì)的濾波器已在實(shí)際工作中應(yīng)用，取得了不錯(cuò)的效果。 仿真過(guò)程如下圖： 明德至善 博學(xué)篤行 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及仿真 19 圖 3 信號(hào)源設(shè)置 明德至善 博學(xué)篤行 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及仿真 20 圖 4 simulink 仿真電路圖 圖 5 Simulink 仿真圖及濾波效果圖 （左為原始信號(hào)，右為濾波后信號(hào)） 可以看到經(jīng)過(guò)離散采樣、數(shù)字濾波后分離出了 25Hz 的頻率分量（ scope1）。 程序運(yùn)行結(jié)果如下圖： 圖 2 從上至下分別為：輸入信號(hào)、濾波器、濾波后信號(hào) Simulink 仿真 本文通過(guò)調(diào)用 Simulink 中的功能模塊構(gòu)成數(shù)字濾波器的仿真框圖，在仿真過(guò)程中，可以雙擊各功能模塊，隨時(shí)改變參數(shù)，獲得不同狀態(tài)下的仿真結(jié)果。time wave39。)。 xlabel(39。 plot(t,SF)。 SF=filter(b,1,s)。magnitude39。)。 %X 軸范圍 Y軸范圍 xlabel(39。 grid。 subplot(312)。 % [H,w]=freqz(B,A,N) B 和 A 分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量， N為正整數(shù)，返回量 H則包含了離散系統(tǒng) 頻響 在 0—— pi范圍內(nèi) N個(gè)頻率等分點(diǎn)的值，向量 w則包含 范圍內(nèi) N個(gè)頻率等分點(diǎn)。 %帶通濾波器 b=fir1(100,[ ])。time wave39。)。 %X 軸范圍 Y軸范圍 xlabel(39。 %畫(huà)圖 grid。 %信號(hào)累加 subplot(311)。 s3=sin(2*pi*40*t)。 %從 1 到 1 賦值，步長(zhǎng)為 1/fs s1=sin(2*pi*5*t)。 上例的帶通濾波器可以用程序設(shè)計(jì)： %輸入信號(hào) s=s1+s2+s3 fs=200。其它類型的 FIR 濾波器和 IIR濾波器也都可以使用 FDATool 來(lái)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)完成后將結(jié)果保存為 文件。設(shè)置完以后點(diǎn)擊 Design Filter 即可得到所設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器。參數(shù)要求： 100 階 FIR數(shù)字濾波器，采樣頻率 200Hz，采用 Hamming 窗函數(shù)設(shè)計(jì)。 Window Specifications 選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，該選項(xiàng)可定義，它包含了各種窗函數(shù)。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義 Wstop1（頻率 Fstop1 處的幅值衰 減）、 Wpass（通帶范圍內(nèi)的幅值衰減）、 Wstop2（頻率 Fstop2 處的幅值衰減）。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過(guò)渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。 Frenquency Specifications 選項(xiàng)，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率 Fs 和頻帶的截止頻率。 Filter Order（濾波器階數(shù)）選項(xiàng)，定義濾波器的階數(shù)，包括 Specify Order（指定階數(shù)）和 Minimum Order（最小階數(shù)）。 Design Filter 部分主要分為： Filter Type（濾波器類 型）選項(xiàng)，包括 Lowpass（低通）、 Highpass（高通）、 Bandpass（帶通）、 Bandstop（帶阻）和特殊的 FIR 濾波器。它操作簡(jiǎn)單，方便靈活。 0以上的版本還專門(mén)增加了濾波器設(shè)計(jì)工具箱（ Filter Design Toolbox）。 明德至善 博學(xué)篤行 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及仿真 14 第 3章 基于 matlab 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及仿真 用 FDATool設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 FDATool 的介紹 FDATool（ Filter Design amp。分析本次要討論的問(wèn)題，根據(jù)需要，從技術(shù)指標(biāo)上來(lái)看兩種均可實(shí)現(xiàn)；從實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)方法來(lái)看， IIR較為合適；從完成設(shè)計(jì)所用的硬件成本來(lái)看， IIR 更為適宜。而且，目前已經(jīng)有很多 FIR 濾波器的計(jì)算機(jī)程序可供使用。 FIR 濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應(yīng)各種幅度特性和相位特性的要求。一般 FIR 濾波器設(shè)計(jì)僅有計(jì)算機(jī)程序可資利用，因而要借助于計(jì)算機(jī)。 FIR 濾波器則一般沒(méi)有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。 (5) 從設(shè)計(jì)上看， IIR 濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表明德至善 博學(xué)篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 13 格，可以用完整的設(shè)計(jì)公式來(lái)設(shè)計(jì)各種選頻濾波器。 (4) 對(duì)于 FIR 濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運(yùn)算速度可以快得多。 IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在 z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。就這一點(diǎn)來(lái)看， FIR 濾波器優(yōu)于 IIR 濾波器。對(duì)于 IIR 濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。這就是說(shuō) FIR 濾波器的階數(shù)要高 5～ 10 倍左右。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于 IIR 數(shù)字濾波器存在輸出對(duì)輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來(lái)滿足要求，所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。 IIR 濾波器與 FIR濾波器的分析比較 前面已經(jīng)介紹了 IIR 和 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優(yōu)點(diǎn)在設(shè)計(jì)中的重要性。 為了提高逼近質(zhì)量，減少通帶邊緣由于抽樣點(diǎn)的陡然變化而引起的起伏振蕩。 缺點(diǎn)：抽樣頻率只能等于 2π/ N 的整數(shù)倍，或等于 2π/ N 的整數(shù)倍加上 π/ N。 頻率采樣法： 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從時(shí)域出發(fā)，把理想的 hd(n)用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長(zhǎng)的h(n)，來(lái)近似理想的 hd(n)，這樣得到的頻率響應(yīng) 逼近于所要求的理想的頻率響應(yīng)。 (3)改變 N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變 ω 的坐標(biāo)比例以及改變的絕對(duì)值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例 (此比例由窗函數(shù)的形狀決定 )。 通過(guò)頻域卷積過(guò)程看 的幅度函數(shù) H(ω )的起伏現(xiàn)象 ， 可知 ， 加窗處理后，對(duì)理想矩形的頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點(diǎn)影響： (1)使理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成一個(gè)過(guò)渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。 Fir濾波器 線性相位的 特點(diǎn)： 如果 FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)為實(shí)數(shù)，而且滿足以下任一條件： 偶對(duì)稱 h(n)＝ h(N1n) 奇對(duì)稱 h(n)＝ h(N1n) 其對(duì)稱中心在 n＝ (N1)/2 處，則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。 FIR 濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進(jìn)行置換。這樣 s 平面與 z 平面是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 ， 消除了多值變換性 ， 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。下面討論雙線性變換法。 若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束，若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟： (4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟 (2)設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器 H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將 H(s)轉(zhuǎn)換為所需的 H(z)。各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)如圖所示： 圖 2 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng) IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 目前， IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。 在通帶內(nèi)： 1 AP≤| H(e jω )| ≤1 |ω|≤ω c 在阻帶中： |H(ejω )| ≤ A st ω st ≤|ω|≤ω c 其中 ω c 為通帶截止頻率 ， ω st為阻帶截止頻率，