【正文】 Ap為通帶誤差 ， Ast為阻帶誤差。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真明德至善 博學(xué)篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 9 實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際 濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。 (2)逼近 確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。運(yùn)用線性相位響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)點(diǎn)： ① 只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算； ② 不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲 ； ③ 長度為 N 的濾波器 (階數(shù)為 N1)，計(jì)算量為 N/2 數(shù)量級(jí)。在工程實(shí)際中，這種指標(biāo)最受歡迎。第二種指 標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟如下： (1)確定指標(biāo) 在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計(jì) 法、插值逼近法和 Chebyshev 逼近法等等。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱之為遞歸濾波器。 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng) (IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng) (FIR)濾波器。 FIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有： (1)FIR 濾波器的橫截型結(jié)構(gòu) 表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作： 10( ) ( ) ( )Nmy n h m x n m????? (23) 直接由差分方程得出的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖 22 所示： 圖 2 橫截型 (直接型﹑卷積型 ) 若 h(n)呈現(xiàn)對(duì)稱特性，即此 FIR 濾波器具有線性相位，則可以簡化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論： 圖 2 N 為奇數(shù)時(shí)線形相位 FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) 圖 2 N為偶數(shù)時(shí)線性相位 FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) (2)FIR 濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將 H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式： 明德至善 博學(xué)篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 8 []1 2 120 1 20 1( ) ( )NNN k k kN kH z h n z b b z b z? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? (24) 這時(shí) FIR 濾波器可用二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 a、直接型 b、并聯(lián)型 明德至善 博學(xué)篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 7 c、串聯(lián)型 圖 2 IIR 濾波器的基本 結(jié)構(gòu) FIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) FIR濾波器 [7]的單位抽樣響應(yīng)為有限長度，一般采用非遞歸形式實(shí)現(xiàn)。 優(yōu)點(diǎn)： ? 簡化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)； ? 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整 α 1i、 α 2i只單獨(dú)調(diào)整了第 i 對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整 β 1i、β 2i則單獨(dú)調(diào)整了第 i 對(duì)極點(diǎn)； ? 各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減 小運(yùn)算誤差； ? 可流水線操作。 缺點(diǎn)： 不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。 通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng) (一、二階 )來實(shí)現(xiàn)。然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長度的影響時(shí)，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu)。 前面已經(jīng)說明，對(duì)于一個(gè)給定的線形時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同 。因此，有必要對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認(rèn)識(shí)。不論軟件實(shí)現(xiàn)還是硬件實(shí)現(xiàn)，在濾波器設(shè)計(jì)過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以 構(gòu)成很多不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。 IIR(無限沖激響應(yīng) )濾波器與FIR(有限沖激響應(yīng) )濾波器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮。在不考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法性能上就有差異。對(duì)于研究系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法，即它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來，數(shù)字 濾波技術(shù) 已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。 DSP 芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方 式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號(hào)處理的指令等， DSP 芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。 目前單片機(jī)的發(fā)展速度很快，功能也很強(qiáng)依靠單片機(jī)的硬件環(huán)境和信號(hào)處理軟件可用于工程實(shí)際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。這種實(shí)現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學(xué)與科研。自 IEEE DSP Comm。 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法分析 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn) [6]，大體上有如下幾種方法： (1) 在通 用的微型機(jī)上用軟件來實(shí)現(xiàn)。 (9) 其他領(lǐng)域 [5] 數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個(gè)領(lǐng)域外，還有很多其他的應(yīng)用領(lǐng)域。 (8) 音樂 數(shù)字濾波器為音樂領(lǐng)域開辟了一個(gè)新局面，在對(duì)音樂信號(hào)進(jìn)行編輯、合成、以及在音樂中加入交混回響、合聲等特殊效果特殊方面，數(shù)字濾波技術(shù)都顯示出 了強(qiáng)大的威力。例如 ，他們都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測信號(hào)，他們的信號(hào)處理任務(wù)都主要是對(duì)微弱的目標(biāo)回波進(jìn)行檢測和分析，從而達(dá)到對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測、定位、跟蹤、導(dǎo)航、成像顯示等目的，他們要應(yīng)用到的主要信號(hào)處理技術(shù)包括濾波、門限比較、譜估計(jì)等。雷達(dá)信號(hào)的數(shù)字濾波器是當(dāng)今十分活躍的研究領(lǐng)域之一。告訴數(shù)字器件的出現(xiàn)促進(jìn)了雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)的進(jìn)步。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)所取得的成就和標(biāo)準(zhǔn)化工作，促成了電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是視頻壓縮 和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。 (4) 電視 數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢。信源編碼、信道編碼、調(diào) 制、多路復(fù)用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛地采用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用中，離開了數(shù)字濾波器 ， 幾乎是寸步難行。 (2) 圖像處理 數(shù)字濾波技術(shù)以成功地應(yīng)用于靜止圖像和活動(dòng)圖像的恢復(fù)和增強(qiáng)、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識(shí)別以及層析 X 射線攝影，還成功地應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、超聲波和紅外信號(hào)的可見圖像成像。主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列語音編碼的國際標(biāo)準(zhǔn)，大量用于通信和音頻 處理。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號(hào)。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計(jì)算機(jī)上運(yùn)行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識(shí)別。該領(lǐng)域主要包括 5 個(gè)方面的內(nèi)容：第一，語音信號(hào)分析。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛，這里只列舉部分應(yīng)用最成 功的領(lǐng)域。 數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢 在信號(hào)處理過程中，所處理的信號(hào)往往混有噪音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。 數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支 [23]。數(shù)字信號(hào)處理，就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過時(shí)間上的離散化 (采樣 )和幅度上的離散化(量化 )，這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。 Key words digital filter IIR FIR Matlab明德至善 博學(xué)篤行 第 1 章 緒 論 2 第 1章 緒 論 數(shù)字濾波器的研究背景與意義 當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理 [1] (DSP： Digtal Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。 Filter design using MATLAB， ready contrast filter design requirements and characteristics of adjustment parameters， simple and intuitive， greatly reduce the workload， is helpful for the optimization of filter design。 So it brings forwad another design method of digital filter which based on the Matlab software。 關(guān)鍵詞 數(shù)字濾波器 ； IIR； FIR； Matlab Abstract This paper analyzes the situation of application and development of digital filter technology home and abroad。利用 MATLAB 設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。 目 錄 摘 要 .............................................................................................................................................. 1 第 1 章 緒 論 ................................................................................................................................ 2 數(shù)字濾波器的研究背景與意義 ........................................................................................ 2 數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢 ................................................................................ 2 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法分析 .................................