數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告-iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)-文庫吧資料
2024-09-10 11:42本頁面
【正文】 多項(xiàng)式階次總是大于分子多項(xiàng)式的階次。 一個(gè)模擬濾波器的傳遞函數(shù)可以用有理分式表達(dá)式表示為： NNMMa sbsbb sasaasH ??? ???? . . .. . .)( 10 10 通過反拉普拉斯變換我們就可以得到它的沖激相應(yīng)： )]([)( 1 sHLth aa ?? 脈沖響應(yīng)不變法就是要保證脈沖響應(yīng)不變，即： )()( nThnh a? 上式的沖激相應(yīng)序列 ()hn作 Z 變換，就可以得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)： )]([)( nThZTzH a? 一般來說， )(sHa 的分母多項(xiàng)式階次總是大于分子多項(xiàng)式的階次。令 h(n)= ha(nT) ， T為采樣間隔。它特別適合 于對(duì)濾波器的時(shí)域特性有一定要求的場合。 雙線性變換是一種非線性變換，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預(yù)畸變得到校正。雙線性變換不存在頻率混疊問題。 Ω=2/T*tan(w/2) T是采樣區(qū)間。 圖 21 脈沖響應(yīng)不變法的頻率混疊現(xiàn)象 采用雙線性變換法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾 波 器 脈沖響應(yīng)不變法的缺點(diǎn)主要是會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，使數(shù)字濾波器偏離模擬濾波器的頻響特性。其缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，使數(shù)字濾波器的頻響偏離模擬濾波器的頻響。 綜上所述， 脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率坐標(biāo)變換是線性的，如果不考慮頻率混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器會(huì)很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻 率特性。為此，希望設(shè)計(jì)的濾波器是帶限濾波器。這時(shí)采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果 。這時(shí)數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而是有一定的失真。只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)時(shí)，才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，而不產(chǎn)生混疊失真。因此，這一方法往往用于低通時(shí)域數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及相應(yīng)的模 擬系統(tǒng)數(shù)字仿真設(shè)計(jì)。如果以 Ha(s)及 H(z)分別表示 ha(t)的拉氏變換及 h(n)的 Z變換，則 a(t)的拉普拉斯變換， H(z)為 h(n)的 Z變換，利用采樣序列的 Z 變換與模擬信號(hào)的拉普拉斯變換的關(guān)系 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)中，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的( T*??? )。 脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng) ha(t)，即將 ha(t)進(jìn)行等間隔采樣，使 h(n)正好等于 ha(t)的采樣值，滿足 h(n)=ha(nT)式中 ,T 是采樣周期。 從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)， 使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)模仿模擬濾波器的沖擊響應(yīng)，即 h(n)是 ha(t)的采樣值。振幅平方函數(shù)的極點(diǎn) 21( ) ( )1 ( )aa NcH S H S Sj? ? ? ?? 可見， 巴特沃斯 濾波器的振幅平方函數(shù)有 2N 個(gè)極點(diǎn)，它們均勻?qū)ΨQ地分布在 |S|=Ωc 的圓周上。過渡帶和阻帶，Ω /Ω c1， ( Ω /Ω c)2N1, Ω增加， A(Ω 2)快速減小。 N 增加，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶越陡。 過渡帶為零 阻帶 |H(jΩ )|=0 通帶內(nèi)幅度 |H(jΩ)|=cons. H(jΩ)的相位是線性的 其中 N 為濾波器的階數(shù)， Ω c是邊緣頻率 (單位為 rad/s)。 5 巴特沃斯低通濾波器 這種濾波器的特征是其通帶和阻帶都有平坦的幅度響應(yīng)。 s z 映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來很大方便 。由此得出結(jié)論是，通過把 PN 圖從 s 域映像變換到 z 域中，可以用一個(gè)無限脈沖（ IIR）系統(tǒng)對(duì)模擬濾波器進(jìn)行數(shù)字仿真。 一個(gè)無限脈沖響應(yīng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有可選擇極點(diǎn)和可選擇零點(diǎn)（而有線脈沖響應(yīng)系統(tǒng)只具有可選擇零點(diǎn)以及位于原點(diǎn)的固定極點(diǎn)）。為了保證轉(zhuǎn)換后的穩(wěn)定且滿足技術(shù)指標(biāo)要求，對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要求： （ 1） 因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。 設(shè)計(jì)過程 按照數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)要求設(shè)計(jì)一個(gè)過度模擬低通濾波器，在按照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將轉(zhuǎn) 換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為 ?2 。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個(gè)范圍。 （ 4） 濾波器的性能指標(biāo) 我們?cè)谶M(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定其性能指標(biāo)。 (3)性能分析和計(jì)算機(jī)仿真 上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。 運(yùn)用線性相位響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)點(diǎn)：①只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算；②不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；③長度為 N 的濾波器 (階數(shù)為 N1)，計(jì)算量為 N/2 數(shù)量級(jí)。在工程實(shí)際中，這種指標(biāo)最受歡迎。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。 因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。 （ 1）確定指標(biāo) 在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、插值逼近法和 Chebyshev 逼近法等等。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱之為遞歸濾波器。 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng) (IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng) (FIR)濾波器。一個(gè)理想濾波器將。數(shù)字濾波器是指輸入輸出都是數(shù)字信號(hào)的濾波器。根據(jù)對(duì)不同信號(hào)的處理可將濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。與模擬濾波器不同的是數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)都是以 2π為周期的，濾波器的低通頻帶處于 2π的整數(shù)倍處，而高頻頻帶處于π的奇數(shù)倍附近 。 與模擬濾波器相同，數(shù)字濾波器從功能上看可分為低通、高通、帶通和帶阻幾類。二維或多維數(shù)字濾波器處理的信號(hào)為兩個(gè)或多個(gè)變量函數(shù)序列。 數(shù)字濾波器可以按所處理信號(hào)的維數(shù)分為一維、二維或多維數(shù)字濾波器。如果數(shù)字濾波器對(duì)單一或多個(gè)激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)滿足線性條件，則稱為線性的，否則為非線性的。如果數(shù)字濾波器的內(nèi)部參數(shù)不隨時(shí)間而變化，則稱為時(shí)不變的，否則為時(shí)變的。 數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類
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