數(shù)字信號處理課程設(shè)計報告-iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(存儲版)
【正文】 2) T是采樣區(qū)間。令 h(n)= ha(nT) ， T為采樣間隔。為此我們采用 ?? ??? Ni TS i zeTAzH I1 11)( ???? Ni TnSia nueTAnTThnh I1 )()()( 利用模 擬濾波器來設(shè)計 IIR低通數(shù)字濾波器是常用的方法，稱之為模擬一數(shù)字轉(zhuǎn)換法。 %設(shè)置通帶最大和最小衰減 [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,39。 %調(diào)用脈沖響應(yīng)不變法 W=(0::pi) Hz=freqz(D,C,W)。)。Ws=2/T*tan(ws/2)。 %雙線性變換法 w=linspace(0,pi,500)。)。 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計 IIR 數(shù)字定濾波器的優(yōu)點是頻率變換關(guān)系是線性的，既ω =Ω T，如果不出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計的數(shù)字濾波器會很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻響特性。 用雙線性變換法設(shè)計 IIR數(shù)字低通濾波器的優(yōu)點是可用簡單的公式代替 Ha(S)直接轉(zhuǎn)換成 H（ z），這是改變換法的優(yōu)點。通過查閱了很多資料，了解了許多匯編程序的思想，擴(kuò)展了自己的視野，不再僅僅局限于書本中幾條簡短的程序，而且更重要的是明白態(tài)度：仔細(xì)謹(jǐn)慎，精益求精。實際的濾波器不可能是嚴(yán)格限帶，所以 設(shè)計的數(shù)字濾波器不可避免地會產(chǎn)生混疊失真。要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)是分段常數(shù)型。通過這次設(shè)計，我自己編寫 Matlab 的程序，看參數(shù)，算數(shù)值，是個很枯燥又總出錯的過程，我自己也是受益匪淺了。所以我們更應(yīng)當(dāng)有學(xué)習(xí)的精神，和快速學(xué)習(xí)和應(yīng)用的能力，熟悉用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器的原理與方法經(jīng)過這次課程實驗，我認(rèn)為，在收獲知識的同時，還收獲了閱歷，收獲了成熟 。從 S平面的Ω到 Z平面的ω的映射是非線性關(guān)系，帶來了頻率和相位失真。脈沖響應(yīng)不變法，會產(chǎn)生頻譜混疊。 通過這次設(shè)計，使我發(fā)現(xiàn)了自己身上真的有好多不足，希望在以后的不斷學(xué)習(xí)中能夠得到提高，我們要“學(xué)以致用”，并能夠熟練地通過書籍和網(wǎng)絡(luò)查找知識，而且最重要的是我們以后要多花費一些時間在自學(xué)知識與軟件的操作上。當(dāng)然，對于不是片段常數(shù)的相應(yīng)特性仍有非線性失真。產(chǎn)生的原因是模擬低通濾波器不是帶限于折疊頻率 π /T，在離散化（采樣）后產(chǎn)生了頻譜混疊，再通過映射關(guān)系使數(shù)字濾波器在ω =π 附近形成頻譜混疊。 ylabel(39。)。fs=1/T。 ylabel(39。 %設(shè)計巴特沃斯濾波器 W=(0:pi:1000)。 %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率 Ap=1。因此脈沖響應(yīng)不變法將 s 平面映射到 z 平面，不是一個簡單的一一對應(yīng)的關(guān)系。它特別適合 于對濾波器的時域特性有一定要求的場合。 圖 21 脈沖響應(yīng)不變法的頻率混疊現(xiàn)象 采用雙線性變換法設(shè)計 IIR 數(shù)字濾 波 器 脈沖響應(yīng)不變法的缺點主要是會產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，使數(shù)字濾波器偏離模擬濾波器的頻響特性。這時采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果 。如果以 Ha(s)及 H(z)分別表示 ha(t)的拉氏變換及 h(n)的 Z變換，則 a(t)的拉普拉斯變換， H(z)為 h(n)的 Z變換，利用采樣序列的 Z 變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關(guān)系 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計中，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的( T*??? )。過渡帶和阻帶，Ω /Ω c1， ( Ω /Ω c)2N1, Ω增加， A(Ω 2)快速減小。 s z 映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。為了保證轉(zhuǎn)換后的穩(wěn)定且滿足技術(shù)指標(biāo)要求，對轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點要求： （ 1） 因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。 （ 4） 濾波器的性能指標(biāo) 我們在進(jìn)行濾波器設(shè)計時，需要確定其性能指標(biāo)。在工程實際中，這種指標(biāo)最受歡迎。 （ 1）確定指標(biāo) 在設(shè)計一個濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。一個理想濾波器將。 與模擬濾波器相同，數(shù)字濾波器從功能上看可分為低通、高通、帶通和帶阻幾類。如果數(shù)字濾波器的內(nèi)部參數(shù)不隨時間而變化，則稱為時不變的，否則為時變的。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。 觀察雙線性變換法和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字濾波器的頻域特性，了 解雙線性變換法和脈沖響應(yīng)不變法的特點和區(qū)別 。遞歸濾波器，也就是 IIR 數(shù)字 濾波器 ， IIR 數(shù)字濾波器在設(shè)計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計工作量比較小，對計 算工具的要求不高。 設(shè)計任務(wù)及要求 設(shè)計 任務(wù) ： 已知通帶截止頻率 ,通帶最大衰減 ,阻帶截止頻率，阻帶最小衰 減， T=1ms，按照以上技術(shù)要求，用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，并觀察所設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù) 字信號須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。應(yīng)用最廣的是線性、時不變數(shù)字濾波器。 理想濾波器就是一個讓輸入信號中的某些有用頻譜分量無任何變化的通過，同時又能完全抑制另外那些不需要的成分的具有某種選擇性的器件、網(wǎng)絡(luò)或以計算機(jī)硬件支持的計算機(jī)程序。 IIR 濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。 (2)逼近 確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。 4 在通帶內(nèi)： ? ? 11 ??? jwP eHA cww? 在阻帶中： ? ? stjw AeH ? cst ?? 其中 cw 為通帶截止頻率， Ap 為通帶 誤 差 ， stA 為阻帶誤差。模擬系統(tǒng)同樣具有極點和 零點，甚至經(jīng)常只有極點（多項式濾波器或全幾點濾波器）。 N階低通濾波器的平方幅度響應(yīng)的表達(dá)式為： 2221( ) ( )1a NcA H j jj? ? ? ? ???? ????? 通帶 ： 使信號通過的頻帶 阻帶：抑制噪聲通過的頻帶 過渡帶：通帶到阻帶間過渡的頻率范圍 Ωc ：截止頻率。 考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，知 DF 的系統(tǒng)函數(shù)是由 S 平面左半部分的極點 (SP3， SP4，SP5)組成的，它們分別為： 22333 4 5,jjp c p c p cS e S S e???? ? ? ? ? ? ? 系
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