【正文】 基本原理 脈沖相應(yīng)不變法是從從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng) ??tha ，將 ??tha 等間隔采樣，使 h(n)正好等于 ??tha 的采樣值。 若通過模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，則：首先，設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器 Ha(s)，然后，變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器 H(z) 。所以，數(shù)字濾波器的通帶分布如圖 所示。 ?? jnnj enxeX ??????? )()( （ ） ?? ??? ? deeXnx jnj??? )(21)( （ ） 由序列傅氏變換公式可知，離散信號(hào)的傅氏變化是 ? 的函數(shù)，周期為 2? 。數(shù)字濾波器就是對(duì)不同頻率的數(shù)字信號(hào)從頻域進(jìn)行信號(hào)分離的時(shí)序電路或器件或一段程序。 系統(tǒng)對(duì)于輸入的離散序列 x(n)總有對(duì)應(yīng)的輸出 y(n)。可以說，無論你從事工程方面的哪個(gè)學(xué)科，都能在 MATLAB 里找到合適的功能。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門， MATLAB 被廣泛用于科學(xué)研究和解決各種具體問題。在國外， MATLAB 已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗(yàn)。在 MATLAB問世不久的 80年代中期，原先控制領(lǐng)域里的一些軟件包紛紛被淘汰或在 MATLAB 上重建。這種軟件的缺點(diǎn)是使用面窄，接口簡陋，程序結(jié)構(gòu)不開放以及沒有標(biāo)準(zhǔn)的基庫，很 難適應(yīng)各學(xué)科的最新發(fā)展，因而很難推廣。 MathWorks 公司順應(yīng)多功能需求之潮流，在其卓越數(shù)值計(jì)算和圖示能力的基礎(chǔ)上，又率先在專業(yè)水平上開拓了其符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模和實(shí)時(shí)控制能力，開發(fā)了適合多學(xué)科，多部門要求的新一代科技應(yīng)用軟件 ， MATLAB 以經(jīng)占據(jù)了數(shù)值軟件市場的主導(dǎo)地位。 在當(dāng)今 30 多個(gè)數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中 ,就軟件數(shù)學(xué)處理的原始內(nèi)核而言，可分為兩大類。這一代的 MATLAB 語言同時(shí)具備了數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)圖示化的功能。 1983 年春天， Cleve Moler 到 Standford 大學(xué)講學(xué)， MATLAB 深深地吸引了工程師 Little 敏銳地覺察到 MATLAB 在工程領(lǐng)域的廣闊前景。 Cleve Moler 給這個(gè)接口程序取名為 MATLAB,該名為矩陣 (matrix)和實(shí)驗(yàn)室 (labotatory)兩個(gè)英文單詞的前三個(gè)字母的組合。除內(nèi)部函數(shù)外，所有 MATLAB 主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過對(duì)源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 具 包 ,控制工具包 ,信號(hào)處理工具包 ,通信工具包等都屬于此類。包括擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包 (Toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包?？梢灶A(yù)見，在科學(xué)運(yùn)算、自動(dòng)控制與科學(xué)繪圖領(lǐng)域 MATLAB 語言將長期保持其獨(dú)一無二的地位。它的第一版 (DOS 版本 )發(fā)行于 1984年；經(jīng)過 20年的不斷改進(jìn)， MATLAB 已經(jīng)成為國際上最流行的科學(xué)與工程計(jì)算的軟件工具，最流行的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語言了，有人稱它為“第四代”計(jì)算機(jī)語言，它在國內(nèi)外高校和研究部門正扮演著重要的角色。它優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在同類軟件中脫穎而出。它是由美國Mathworks 公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的數(shù)學(xué)計(jì)算環(huán)境。若使它們相互結(jié)合，充分利用它們各自的優(yōu)點(diǎn)，則能發(fā)揮出更大的威力。 DSP則是專用的數(shù)字 信號(hào)處理芯片，其特有的一些硬件結(jié)構(gòu)及特性使其非常適合做數(shù)字濾波電路。然而隨著電路規(guī)模的不斷增大，工作頻率的不斷提高，將會(huì)給電路引入許多分布參數(shù)的影響，而這在用軟件模擬中很難反映出來，這時(shí)候就有必要做硬件仿真，由于 FPGA具有非常靈活的可編程特性，所以就可以用來做硬件仿真的模型機(jī)了。 比較以上方法可見 :可以采用 MATLAB等軟件來學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的基本知識(shí)，計(jì)算數(shù)字濾波器的系數(shù)等，同 時(shí)也可以研究算法的可行性，對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行前期的仿真。當(dāng)然，在一般的控制系統(tǒng)中。 TI 公司的 TMS320C5000 系列的 DSP 芯片采用 8 條指令并行處理的結(jié)構(gòu)，時(shí)鐘頻率為 l00MHZ 的 DSP 芯片，可高達(dá) 800MIPS(即每秒執(zhí)行百萬條指令 )。比如在用一些用模擬網(wǎng)絡(luò)做的低頻濾波器中，網(wǎng)絡(luò)的電感和電容的數(shù)值會(huì)大到驚人的程度，甚至不能很好地實(shí)現(xiàn)，這時(shí)候若采用數(shù)字濾波器則方便的多。 (4) 易于大規(guī)模集成 :因?yàn)閿?shù)字部件具有高度的規(guī)范性，便于大規(guī)模集成，大規(guī)模 生產(chǎn)，且數(shù)字濾波電路主要工作在截止或飽和狀態(tài)，對(duì)電路參數(shù)要求不嚴(yán)格，因此產(chǎn)品的成品率高，價(jià)格也日趨降低。 (3) 可靠性高 :因?yàn)閿?shù)字系統(tǒng)只有兩個(gè)電平信號(hào) :“ 1”和“ 0”，受噪聲及環(huán)境條件的影響小，而模擬濾波器各個(gè)參數(shù)都有一定的溫度系數(shù)，易受溫度、振動(dòng)、電磁感應(yīng)等影響。因此在一些精度要求很高的濾波系統(tǒng)中，就必須采用數(shù)字濾波器來實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中最重要的組成部分之一，幾乎出現(xiàn)在所有的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中，隨著集成電路和 DSP處理器的發(fā)展，數(shù)字濾波器的應(yīng)用必將越來越廣泛。以與我們關(guān)系比較密切的手機(jī)來說，目前模擬網(wǎng)己經(jīng)退出了舞臺(tái)，而完全由數(shù)字網(wǎng)代替 。 當(dāng)前我們正處于數(shù)字化時(shí)代，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)受到了人們的廣泛關(guān)注，其理論及算法隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及微電子技術(shù)的發(fā)展得到了飛速的發(fā)展，在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。相對(duì)于模擬濾波器，數(shù)字濾波器沒有漂移，能夠處理低頻信號(hào)，頻率響應(yīng)特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以達(dá)到很高，容易集成等，這些優(yōu)勢(shì)決定了數(shù)字濾波器的應(yīng)用將會(huì)越來越 廣泛。 [3] 數(shù)字濾波器的優(yōu)越性 數(shù)字濾波是提取有用信息非常重要、非常靈活的方法，是現(xiàn)代信號(hào)處理的重要內(nèi)容。另 外它對(duì)脈沖噪聲也有良好的清除作用。中值濾波是 20 世紀(jì) 70 年代提出的一種非線性濾波方法，它可以在最小絕對(duì)誤差條件下，給出信號(hào)的最佳估計(jì)。另外當(dāng)信號(hào)和噪聲之間為卷積關(guān)系的時(shí)候在一定條件下可以利用同態(tài)濾波把信號(hào)有效地分離出來，由同態(tài)濾波理論引伸出的復(fù)時(shí)譜也成為青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 現(xiàn)代信號(hào)處理中極為重要的概念。小波濾波就是利用信號(hào)和噪聲在各自尺度下的小波變換系數(shù)有所不同的特點(diǎn)，來對(duì)它們進(jìn)行分離，從而 達(dá)到去除噪聲的目的。當(dāng)假設(shè) Wiener 濾波器的單位脈沖響應(yīng)為有限長時(shí)，可以采用自適應(yīng)濾波的方法得到濾波器的最佳響應(yīng)。所不同的是，這種濾波技術(shù)在時(shí)域中采用遞推方式進(jìn)行，因此速度快，便于實(shí)時(shí)處理，從而得到了廣泛的應(yīng)用。但是，由于求解WienerHoff 方程的復(fù)雜性，使得 Wiener 濾波實(shí)際應(yīng)用起來很困難，不過 Wiener濾波在理論上的意義是非常重要的，利用 Wiener 濾波的純一步預(yù)測(cè)，可以求解信號(hào)的模型參數(shù)，進(jìn)而獲得著名的 Levinson 算法 . Kalman 濾波是 20 世紀(jì) 60年代初提出的一種濾波方法。 近些年，線性濾波方法，如 Wiener 濾波、 Kalman 濾波和自適應(yīng)濾波得到了廣泛的研究和 應(yīng)用，同時(shí)一些非線性濾波方法，如小波濾波、同態(tài)濾波、中值濾波、形態(tài)濾波等都是現(xiàn)代信號(hào)處理的前沿課題，不但有重要的理論意義，而且有廣闊的應(yīng)用前景。 我國廣泛使用濾波器是 50 年代后期的事，當(dāng)時(shí)主要用于話路濾波和報(bào)路濾波。 90 年代至現(xiàn)在主要致力于把各類濾波器應(yīng)用于各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制。導(dǎo)致 RC 有源濾波器、數(shù)字濾波器、開關(guān)電容濾波器和電荷轉(zhuǎn)移器等各種濾波器的飛速發(fā)展，到 70 年代后期，上述幾種濾波器的單片集成已被研制出來并得到應(yīng)用。 20 世紀(jì) 50 年代無源濾波器日趨成熟。所以，對(duì)濾波器的研 究和生產(chǎn)歷來為各國所重視。 濾波器及濾波方法的發(fā)展歷程 在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多、技術(shù)最為復(fù)雜的要算濾波器了。 ②對(duì)帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)。 增益與衰耗 濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。 ③轉(zhuǎn)折頻率 : fc=wc/(2 )為信號(hào)功率衰減到 1/2(約 3dB)時(shí)的頻率，在很多情況下，常以 fc 作為通帶或阻帶截頻。 [2] 濾波器的特性指標(biāo) 特征頻率： ①通帶截頻 : fp=wp/(2 )為通帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)增益下降到一個(gè)人為規(guī)定的下限。 FIR 濾波器沒有現(xiàn)成的計(jì)算公式，必須要用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件 (如MATLAB)來計(jì)算。 FIR濾波器可以用非遞歸的方法實(shí)現(xiàn)，在有限精度下不會(huì)產(chǎn)生振蕩，同時(shí)由于量化舍入以及系數(shù)的不確定性所引起的誤差的影響要比 IIR 濾波器小的多，并且 FIR青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 濾波器可以采用 FFT 算法，運(yùn)算速度快。相反 FIR 濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線性相位，然而由于 FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)，所以只能用較高的階數(shù)來實(shí)現(xiàn)其高選擇性，對(duì)于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)， FIR 濾波器所要求的階數(shù)要比 IIR 高 5 至 10 倍，所以成本 較高，信號(hào)延遲也較大。 IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可以位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此可以用較低的階數(shù)獲得較高的選擇性，所用的存儲(chǔ)單元少，經(jīng)濟(jì)而效率高，但是系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)也可能位于單位圓外，可能會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。即如果單位取樣響應(yīng)是時(shí)寬無限的，稱之為 IIR 系統(tǒng)；如果單位取樣響應(yīng)是時(shí)寬有限的，稱之為 FIR 系統(tǒng)。因此，目前在諸如通信、雷達(dá)、遙感、聲納、衛(wèi)星通信、宇宙航行、測(cè)量、語言和生物醫(yī)學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域的信號(hào)處理中，已經(jīng)運(yùn)用了數(shù)字濾波技術(shù)，而且隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)和數(shù)字計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，它的應(yīng)用會(huì)越來越廣泛。此外，根據(jù)它所處理的信號(hào)型類，濾波器又可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器，模擬濾波器用來處理連續(xù)信號(hào)，而數(shù)字濾波器用來處理離散信號(hào)，后者是在前者基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。通過濾波器 時(shí)不經(jīng)受衰減或經(jīng)受很小衰減的頻帶稱為通帶，經(jīng)受的衰減超過某一規(guī)定值的頻帶稱為阻帶，位于通帶和阻帶之間的頻帶稱為過渡帶。 無限沖擊響應(yīng) IIR 和有限沖擊響應(yīng) FIR 濾波器的特點(diǎn) 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 濾波器是一種選頻裝置，它對(duì)某一個(gè)或幾個(gè)頻率范圍 (頻帶 )內(nèi)的電信號(hào)給以很小的衰減，使這部分信號(hào)能夠順利通過。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。數(shù)字濾波器在 語言信號(hào)處理 、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng) 數(shù)模轉(zhuǎn)換 、平滑。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換?，F(xiàn)在 的投切元件大多都用的是可控硅投切，響應(yīng)速度快。 無源濾波器工作原理是： 電容和電抗通過匹配，對(duì)某次諧波形成低阻抗，讓該次諧波全部流入濾波器，如果一個(gè)控制器同時(shí)控制兩個(gè)高次諧波濾波回路，必須先投入低次諧波的濾波回路，否則會(huì)放大諧波。這是前饋控制部分。但集成運(yùn)放帶寬有限，所以目前的有源濾波電路的工作頻率難以做得很高。 有源濾波器：集成運(yùn)放和 R、 C組成，具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。若達(dá) K常數(shù)及 m常數(shù)濾波器組成級(jí)聯(lián)電路，可獲得尖銳的濾波作用及良好的頻率衰減。至于那一頻率需被截止，可調(diào)節(jié)共振臂以決定之。當(dāng) m接近零值時(shí)，截止頻率的尖銳度增高，但對(duì)于截止頻的 倍頻 之衰減率將隨著而減小。通帶與帶阻濾波器都是 m常數(shù)濾波器， m為截止頻率與被衰減的其他頻率之衰減比的 函數(shù) 。倘若一濾波器的構(gòu)成部分，較 K常數(shù)型具有較尖銳的截止頻率（即對(duì) 頻 率范圍 選擇性強(qiáng)），而同時(shí)對(duì)此截止頻率以外的其他頻率只有較小的衰減率者，稱為 m常數(shù)濾波器。就 L型單節(jié)濾波器而言，其電感抗 XL與電容抗 XC，對(duì)任一頻率為一常數(shù)，其關(guān)系為 XL基本單節(jié)式濾波器由一個(gè)串聯(lián)臂及一個(gè)并聯(lián)臂所組成，串聯(lián)臂為電感器，并聯(lián)臂為電容器。最基本的濾波器，是由一個(gè) 電容 器和一個(gè) 電 感 器構(gòu)成，稱為 L 型濾波。 濾波器是由 電感器 和 電容器 構(gòu)成的網(wǎng)路，可使混合的交直流 電流 分開。 濾波器一般有 兩個(gè)端口，一個(gè)輸入信號(hào)、一個(gè) 輸出信號(hào) 。因此，目前在諸如通信、雷達(dá)、遙感、聲納、衛(wèi)星通信、宇宙航行、測(cè)量、語言和生物醫(yī)學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域的信號(hào)處理中，已經(jīng)運(yùn)用了數(shù)字濾波技術(shù)，而且隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)和數(shù)字計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，它的 應(yīng)用會(huì)越來越廣泛 . 濾波器的工作原理 濾波器是一種對(duì) 信號(hào) 有處理作用的器件或 電路 。 此外，根據(jù)它所處理的信號(hào)型類，濾波器又可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器，模擬濾波器用來處理連續(xù)信