【正文】 ]=grpdelay(b,a,n,[’whole’],Fs) gd=grpdelay(b,a,w) gd=grpdelay(b,a,f,Fs) grpdelay 其中， gd 為群延遲；其他各項(xiàng)意義同函數(shù) freqz,函數(shù)輸出項(xiàng)缺省時(shí)，繪制群延遲圖。 (4) 群延遲 信號(hào)傳輸?shù)牟皇д鏃l 件之一為：濾波器相頻特性是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，即? ? dt??? ?? ， dt 為常數(shù)。函數(shù)在 z 平面繪出零點(diǎn)和極點(diǎn)。 (3) 零極點(diǎn)圖 濾波器的零極點(diǎn)位置決定了濾波器穩(wěn)定性和性能，因此考察濾波器的零極點(diǎn)的位置是分析濾波器特性的重要方面之一。調(diào)用格式為： [h,t]=impz(b,a,n,Fs) 式中， b,a 分別為濾波器分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量； n 為采樣點(diǎn)數(shù)； Fs 為采樣頻率，缺省值為 1； h 為濾波器單位脈沖響應(yīng)向量； t 為和 h 對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量。為此 MATLAB 提供了一個(gè)函數(shù) unwrap 來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，P=unwrap(angle(H))。該函數(shù)適用于下面形式的數(shù)字濾波器： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? nanba znaazaa znbbzbbzA zBzH ?? ?? ???? ?????? 121 121 11 ?? 函數(shù) freqz 輸出的頻率向量在 0~? 。 h 為復(fù)頻率響應(yīng)； w 為 n 點(diǎn)頻率向量（單位 rad）； f 為 n 點(diǎn)頻率向量 (Hz)。 式中， b,a 為數(shù)字濾波器分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)， n 為復(fù)數(shù)頻率的響應(yīng)點(diǎn)數(shù)，為整數(shù) ，最好為 2 的冪，缺省時(shí)為 512； Fs 為采樣頻率，單位 Hz。與之對(duì)應(yīng)的函數(shù) freqz 用于求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，其調(diào)用格式為： [[h,w]=]freqz(b,a,n,[’whole’])。但如果給定預(yù)畸變頻率為邊界頻率，經(jīng)預(yù)畸變頻率校正則可以保證所要設(shè)計(jì)的模擬邊界頻率精確映射在所要求的數(shù)字邊界頻率上。但一般濾波器的幅頻響應(yīng)具有分段常數(shù)的特點(diǎn)，即濾波器允許某一頻段信號(hào)通過(guò)，而不允許另外頻段的信號(hào)通過(guò)的特點(diǎn)，故變換后這一特點(diǎn)仍保留，影響不大。 s 域和 z 域?qū)?yīng)關(guān)系也簡(jiǎn)單。T=。 %Samp6_2 b=[3 2]。 num,den 分別為模擬濾波器傳遞函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量，模擬濾波器傳遞函數(shù)具有下面的形式： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?11 11 ???? ?????? ndde nsndde nsde n nnnumsnmnumsnumsde n snumsH ndnm ?? numd 和 dend 分別為數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。其調(diào)用方式為： [zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs) [numd,dend]=bilinear(num,den,Fs) 式中， z,p 分別為模擬濾波器零點(diǎn)、極點(diǎn)列向量； k 為模擬濾波器的增益； Fs 為采樣頻率，單位 Hz。 因此若已知模擬濾波器的傳遞函數(shù) ??sHa，將 (27)式的第一式代入 ??sHa即可得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)： ? ? ? ?11112??????zzTsa sHzH 在雙線性變換中，模擬角頻率和數(shù)字角頻率存在下面關(guān)系： 2a rc t a n2,2tan2 TT ???? ?? 可見(jiàn)，模擬角頻率 ? 和數(shù)字角頻率 ? 之間的關(guān)系是非線性的。 雙線性變換法 雙線性變換法將 s 平面的整個(gè)頻率軸映射到 z 域的一個(gè)頻率周期中。對(duì)于高通、帶阻等濾波器，由于它們高頻成分不衰減，勢(shì)必產(chǎn)生嚴(yán)重的混迭失真 。如果模擬濾波器頻率響應(yīng)是有限帶寬的話，通過(guò)變換得到的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)非常接近于模擬濾波器的頻率響應(yīng)。脈沖響應(yīng)不變法由 sTez?這一基本關(guān)系得到數(shù)字角頻率 ? 和模擬角頻率 ? 滿足 T??? 線性變換關(guān)系， T 為采樣間隔。T=。 b=[3 2]。下面我們用例子說(shuō)明如何使用這個(gè)函數(shù)。 bz,az 分別為數(shù)字濾波器分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。 將模擬極點(diǎn) pk 變換為數(shù)字極點(diǎn) Tpke 即得到數(shù)字系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ? ? ?? ??? Nk Tp k zeRZH k1 11 (26) 其中 T 為采樣間隔。 若調(diào)用 residue 函數(shù)的形式為 [R,P,K]=residue(a,b) 形式，則將下式（傳遞函數(shù)形式）： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?121 121 11 ????? ??????? ?? naasnaasasa nbbsnbbsbsbsa sbsH nbnb nbnba ?? 變換為： ? ? ? ? ? ? ? ?121 11 ??????? ??? MKsKsKps RsH MMNk kKa ? 這種形式為極點(diǎn)留數(shù)商向量形式，對(duì)于本節(jié)所講的特定情況 ， K 為空矩陣。 對(duì)數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng) h(n)進(jìn)行 z 變換，得到傳遞函數(shù) H(z)。 Laplace 變換內(nèi)容請(qǐng)參考高等數(shù)學(xué)的積分變換或信號(hào)處理教材。 如果已經(jīng)獲得了滿足性能指標(biāo)的模擬濾波器的傳遞函數(shù) ??sHa ，求與之對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(z)的方法是： 求模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng) ??tha 。 脈沖響應(yīng)不變法 所謂脈沖響應(yīng)不變法就是使數(shù) 字濾波器的脈沖響應(yīng)序列 h(n)等于模擬濾波器的脈沖響應(yīng) ha(t)的采樣值，即 ? ? ? ? ? ?nThthnh anTta ?? ? 式中， T 為采樣周期。 這五個(gè)步驟不是必需相互獨(dú)立的，它們也不是總要按照上面給出的順序執(zhí)行。 (4) 有限字長(zhǎng)效應(yīng)對(duì)濾波器性能的影響的分析。 (2) 合適的濾波器系數(shù)的計(jì)算。在實(shí)際中，利用式 (24)來(lái)計(jì)算 IIR濾波 器的輸出是不可行的，因?yàn)樗臎_擊響應(yīng)的長(zhǎng)度太長(zhǎng)（理論上是無(wú)窮大的）。濾波器的. . 輸入輸出信號(hào)通過(guò)卷積和相聯(lián)系，式 (24)給出了 IIR 濾波器的相關(guān)公式，式 (25)給出了 FIR濾波器的相關(guān)公式。 數(shù)字濾波器的類型 數(shù)字濾波器通常根據(jù)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度分為兩大類，即無(wú)限長(zhǎng)沖擊響應(yīng) (IIR, Infinite Impulse Response)濾波器和有限長(zhǎng)沖擊響應(yīng) (FIR, Finite Impulse Response)濾波器。 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng) (IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器。 時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性： ? ? ? ? ? ???? jjj eHeXeY ? (21) 其中 ? ??jeY 、 ? ??jeX 分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）， ? ??jeH 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換 ， 改變輸入序列 的頻譜或信號(hào)波形 ， 讓有用頻率的信號(hào)分量通過(guò) ,抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出。首先系統(tǒng)介紹 CCS 軟件，并將MATLAB 上設(shè)計(jì)的算法移植到 CCS 上進(jìn)行調(diào)試和仿真，待確定無(wú)誤后加載到 DSP 芯片上. . 進(jìn)行整體輸入輸出實(shí)驗(yàn)。 第四章系統(tǒng)介紹什么是 DSP 芯片， DSP 芯片有哪些優(yōu)缺點(diǎn)， DSP 芯片又是怎么分類的；還介紹了本 次設(shè)計(jì)要用到的 TMS320LF2407A DSP 芯片的一些性能及應(yīng)用。 第二章 主要講述數(shù)字濾波器的基本理論，比較了數(shù)字濾波器的兩大類型： FIR 和 IIR數(shù)字濾波器；還講述了數(shù)字濾波器 的一般設(shè)計(jì)步驟和設(shè)計(jì)方法，這里主要介紹了脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法；還介紹了 MATLAB 中有關(guān)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的常用函數(shù)。讓讀者對(duì)數(shù)字濾波器有一個(gè)大概的了解，知道數(shù)字濾波器是在什么樣的背景下產(chǎn)生的，有哪些優(yōu)缺點(diǎn)，再根據(jù)這些優(yōu)點(diǎn)，講述數(shù)字濾波器的廣泛應(yīng)用、發(fā)展前景等，這也就是選題的意義。具體工作包括：對(duì) IIR 數(shù)字濾波器的基本理論進(jìn)行了分析和探討；采用 MATLAB 軟件來(lái)比較各濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，從而選擇最合適的濾波器類型；計(jì)算數(shù)字濾波器的系數(shù)，研究算法的可行性，對(duì) IIR 低通數(shù)字濾波器進(jìn)行前期的設(shè)計(jì)和仿真；系統(tǒng)介紹了 TI 公司 TMS320LF2407A 數(shù)字信號(hào)處理器的硬件結(jié)構(gòu)、性能特點(diǎn)和 DSP 的集成開(kāi)發(fā)環(huán)境 CCS；將在 MATLAB 上可行的算法移植到 CCS 調(diào)試匯編程序上，結(jié)合 AD 轉(zhuǎn)換程序和 DA 轉(zhuǎn)換程序設(shè)計(jì)整體算法；最后用 TMS320LF2407A 數(shù)字信號(hào)處理器來(lái)實(shí)現(xiàn) IIR 數(shù)字濾波。 現(xiàn)在，包括數(shù)字. . 濾波在內(nèi)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)正以驚人的速度向縱深和高級(jí)的方向發(fā)展，據(jù)估計(jì)這種趨勢(shì)還要持續(xù)一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期，未來(lái)的發(fā)展可能會(huì)比過(guò)去的進(jìn)程更為激動(dòng)人心，必將引起某些領(lǐng)域的飛躍性轉(zhuǎn)折。數(shù)字信號(hào)處理理論與技術(shù)的發(fā)展，主要是由于電子計(jì)算機(jī)與大規(guī)模集成電路的大量生產(chǎn)和廣泛應(yīng)用，替代了原來(lái)的模擬信號(hào)處理中的線性濾波與頻譜分析所應(yīng)用的模擬計(jì)算機(jī)和分立元件 RLC線性網(wǎng)絡(luò)，高度發(fā)揮了計(jì)算技術(shù)與數(shù)字技術(shù)相結(jié)合的特色和優(yōu)越性。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容也更加豐富起來(lái)，各 種新的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件實(shí)時(shí)加以實(shí)現(xiàn)。上世紀(jì) 70 年代科學(xué)技術(shù)蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理開(kāi)始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術(shù)，微處理器技術(shù)、高速數(shù)字算術(shù)單元、雙極型高密度半導(dǎo)體存儲(chǔ)器、電荷轉(zhuǎn)移器件等新技術(shù)、新工藝相結(jié)合，并且引進(jìn)了計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法。然而，這些均屬數(shù)字濾波器的早期研究。 數(shù)字濾波器領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展是對(duì)有限沖激響應(yīng) (FIR)和無(wú)限沖激 響應(yīng) (IIR)關(guān)系的認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化。關(guān)于數(shù)字濾波器，早在上世紀(jì) 40 年代末期，就有人討論過(guò)它的可能性問(wèn)題，但直到60 年代中期，才開(kāi)始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。具體來(lái)說(shuō)，凡是用數(shù)字方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強(qiáng)、壓縮、估值、識(shí)別、產(chǎn)生等加工處理，都可納入數(shù)字信 號(hào)處理領(lǐng)域。 IIR 數(shù)字濾波器的發(fā)展及前景 數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理理論的重要組成部分。不過(guò)，一旦硬件和 /或軟件開(kāi)發(fā)出來(lái)，不需要或者稍加變動(dòng)就可以將其用在別的 濾波任務(wù)或者 DSP 任務(wù)中。遞歸濾波器的階數(shù)越高，舍入噪聲的累計(jì)就越大，可能會(huì)引起濾波器的不穩(wěn)定。濾波器的響應(yīng)越緊湊，則濾波器的速度越快。 ADC 的轉(zhuǎn)換. . 時(shí)間和 DAC 的建立時(shí)間限制 了能夠處理的最高頻率。 和模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器主要有以下缺點(diǎn)： (1) 速度限制：數(shù)字濾波器能實(shí)時(shí)處理的最大信號(hào)帶寬，比模擬濾波器低得多。 (8) 數(shù)字濾波器可以以極低的頻率運(yùn)行，例如在生物醫(yī)學(xué)中有許多極低頻率應(yīng)用的例子，在這些應(yīng)用中采用模擬濾波器是不現(xiàn)實(shí)的。例如，利用現(xiàn)有的元件設(shè)計(jì)的有源濾波器，通?？?能達(dá)到最大阻帶衰減是 6070dB。 (6) 可以充分利用在 VLSI 技術(shù)方面的技術(shù)進(jìn)展來(lái)制造數(shù)字濾波器，使濾波器體積更小、功耗低、價(jià)格便宜。 (4) 幾個(gè)輸入信號(hào)或通道可以用一個(gè)數(shù)字濾波器來(lái)濾波，而不需要重復(fù)硬件。 (3) 如果利用一個(gè)可編程的處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)，那么數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)就能被自動(dòng)地調(diào)整。 (2) 數(shù)字濾波器的性能不像模擬濾波器那樣隨環(huán)境的改變（例如溫度的變 化）而改變。在許多應(yīng)用中，例如數(shù)據(jù)壓縮、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、語(yǔ)音處理、數(shù)據(jù)傳輸、數(shù)字音頻、電話回音對(duì)消等等，數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比因?yàn)榫哂腥缦乱粋€(gè)或多個(gè)優(yōu)勢(shì)而被優(yōu)先采用。當(dāng)然， 對(duì)濾波器本身的研究仍在不斷進(jìn)行。 80 年代，致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用范圍。自 60 年代起由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個(gè)新臺(tái)階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價(jià)廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為 70 年代以后的主攻方向。 1917 年美國(guó)和德國(guó)科學(xué)家分別發(fā)明了 LC 濾波器，次年導(dǎo)致了美國(guó)第一個(gè)多路復(fù)用系統(tǒng)的出現(xiàn)。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最為復(fù)雜的要算濾波器了。在數(shù)字信號(hào)處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（ DF， Digital Filter）。TMS320LF2407A . . 目錄 1 緒論 ......................................................... 1 課題意義 ................................................ 1 IIR 數(shù)字濾波器的發(fā)展及前景 ............................... 2 主要研究?jī)?nèi)容 ............................................ 3 章節(jié)安排 ................................................ 3 2 數(shù)字濾波器的基本理論 ......................................... 5 數(shù)字濾波器概念 .......................................... 5 數(shù)字濾波器的類型 ........................