【正文】 MATLAB中的fdatool工具集成了數(shù)字濾波器的各種設(shè)計(jì)方法，簡化了設(shè)計(jì)過程。用戶可以在計(jì)算機(jī)上得到相似的以不同顏色區(qū)分的圖形[13][16][18]。輸出單元就是中心值歸一化為1的窗函數(shù)序列wd，它是列向量。用戶可以在MATLAB中調(diào)用這些圖形化的功能模塊及SIMLTLINK環(huán)境中的其他模塊建立數(shù)字信號處理的模型，并可以對模塊進(jìn)行仿真驗(yàn)證，然后生成DSP的C語言代碼及CCS的工程項(xiàng)目文件，在CCS中修改、編譯后就可以下載到DSP目標(biāo)板中運(yùn)行[12]。該工具包是TI公司與Mathmorks公司共同開發(fā)的產(chǎn)品，在MATLAB/SIMULINK環(huán)境中嵌入了eXpressDSP工具箱，支持C24X及C28X系列的DSP處理器。并且提供了各種窗函數(shù)的函數(shù)，比如，hamming是海明窗函數(shù)，是凱塞窗函數(shù)，使在設(shè)計(jì)的過程中，不用自己重新設(shè)計(jì)窗函數(shù)[11][13][17]。利用效率高灼基于FFT重疊相加算法實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)濾波，該函數(shù)只適用FIR濾波器。用于設(shè)計(jì)具有光滑，正弦過渡帶的低通線性相位濾波器。在MATLAB中提供的濾波函數(shù)有，此函數(shù)以經(jīng)典的方法實(shí)現(xiàn)加窗線性相位FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，可以設(shè)計(jì)出低通、高通、帶通和帶阻濾波器；函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR濾波器，其濾波器的頻率特性由矢量和決定，分別為濾波器的期望幅頻響應(yīng)的頻率相量和幅值相量。MATLAB語言中提供了數(shù)字信號處理工具箱，使數(shù)字信號處理較以前更簡潔方便且效果更好。MATLAB語言由美國 The MathWorks開發(fā)[10]。它提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計(jì)、便捷的與其他程序和語言接口的功能。第3章 基于MATLAB的FIR濾波器的設(shè)計(jì) MATLAB簡介 MATLAB語言是當(dāng)今國際上科學(xué)界最具影響力、也是最有活力的軟件之一。本課題研究的重點(diǎn)集中在利用DSP來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波的硬件電路。通過比較這些方法可見：可以采用MATLAB等軟件來學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的基本知識，計(jì)算數(shù)字濾波器的系數(shù)，研究算法的可行性，對數(shù)字濾波器進(jìn)行前期的仿真。4．用FPGA等可編程器件實(shí)現(xiàn)使用相關(guān)開發(fā)工具和VHDL等硬件開發(fā)語言，通過軟件編程用硬件實(shí)現(xiàn)特定的數(shù)字濾波算法。3．采用固定功能的專用信號處理器實(shí)現(xiàn)專用信號處理器采用專用集成電路ASIC(Application Specific Integrated Circuits)來實(shí)現(xiàn)，適用于過程固定而又追求高速的信號處理任務(wù)，是以指定的算法來確定它的結(jié)構(gòu)，使用各種隨機(jī)邏輯器件組成的信號處理器。用DSP芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波除了具有穩(wěn)定性好、精確度高、不受環(huán)境影響外，還具有靈活性好的特點(diǎn)。它的主要數(shù)字運(yùn)算單元是一個乘累加器(Multiplyaccumulator， MAC)，能夠在一個機(jī)器周期內(nèi)完成一次乘累加運(yùn)算，配有適合于信號處理的指令，具備獨(dú)特的循環(huán)尋址和倒序?qū)ぶ纺芰?。但是這種方法速度慢，難以對信號進(jìn)行實(shí)時處理，雖然可以用快速傅立葉變換算法來加快計(jì)算速度，但要達(dá)到實(shí)時處理要付出很高的代價，因而該方法多用于教學(xué)與科研。利用計(jì)算機(jī)的存儲器、運(yùn)算器和控制器把濾波所要完成的運(yùn)算編成程序通過計(jì)算機(jī)來執(zhí)行，軟件可由使用者自己編寫，也可以使用現(xiàn)成的。目前用資源豐富的FPGA等硬件設(shè)計(jì)長階數(shù)FIR濾波器時，幾乎都采用轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)格式都是定點(diǎn)型的。轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是乘法器和加法器排列規(guī)則，特別便于大規(guī)模集成電路來設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，且多個FIR濾波器可直接級聯(lián)擴(kuò)展來擴(kuò)展階數(shù)。事實(shí)上，線性相位FIR濾波器是用得最多的FIR濾波器，過去用資源有限的ASIC、FPGA設(shè)計(jì)階數(shù)不多的對稱系數(shù)FIR濾波器時就采用直接型結(jié)構(gòu)。從實(shí)現(xiàn)的難易程度上來分析，兩種結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)是不一樣的。缺點(diǎn)：1．具體實(shí)現(xiàn)時難免存在誤差，零、極點(diǎn)可能不能正好抵消，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定；2．結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用的存貯器多。與系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)系可用內(nèi)插公式表示： （2－29）其中，由上看出，F(xiàn)IR系統(tǒng)可用一子FIR系統(tǒng)和一子IIR系統(tǒng)級聯(lián)而成。一個有限長序列可以由相同長度頻域采樣值唯一確定。其單位沖擊響應(yīng)有如下特性： （2－26）當(dāng)N為偶數(shù)時， （2－27）其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(信號流圖)如圖23(a)所示當(dāng)N為奇數(shù)， （2－28）其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(信號流圖)如圖23(b)所示(a) N為偶數(shù)(b) N為奇數(shù)圖23 線性相位FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)該結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是：簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。圖22 FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)該結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)是：所需要的系數(shù)比直接型的多；需要進(jìn)行因式分解，而且較直接型需要更多的乘法器，乘法運(yùn)算多于直接型。2．級聯(lián)型(串聯(lián)型)當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時，可將傳遞函數(shù)分解為二階實(shí)系數(shù)因子的形式： （2－25）式中，為的變換；，為實(shí)數(shù)。 （2－24）式中，為實(shí)數(shù)；為輸入序列，為輸出序列，單位采樣響應(yīng)。直接由差分方程可畫出對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)FIR濾波器的傳遞函數(shù)一般有如下形式： （2－23）其基本結(jié)構(gòu)有以下幾種：直接型，級聯(lián)型，線性相位型，頻率采樣型[l][3]。否則，需計(jì)算出新的極值頻率。通過(2－22)式可計(jì)算通帶和阻帶中多處頻域的和值。另一種更為有效的方法是多項(xiàng)式內(nèi)插公式，可求得 （2－21）其中，也即若由滿足(2－17)、(2－19)式確定的并且由(2－21)式給出，則誤差函數(shù)就會通過(L+2)個頻率上的處。(2－19)、(2－20)式說明逼近誤差至少要有L+2交錯點(diǎn)，從而使最小，唯一。使給定階次的多項(xiàng)式的最大加權(quán)誤差為最小的充要條件由交替定理給出。即最佳逼近就是在意義上所求得的逼近。我們定義逼近誤差函數(shù)為： （2－18）其中，為加權(quán)函數(shù)，要求、及只在區(qū)間有定義。 （2－16）式中的項(xiàng)可表示為不同冪次之和，形式為，這里是n次切比雪夫多式。該算法的基礎(chǔ)是將濾波器的設(shè)計(jì)問題用公式表示成多項(xiàng)式逼近問題。對于I型FIR數(shù)字濾波器，其頻響可表示為： （2－16）其中，為濾波器系數(shù)，M為濾波器階數(shù)。數(shù)字濾波器頻域設(shè)計(jì)的最優(yōu)方法——等波紋切比雪夫法，是采用最大誤差最小準(zhǔn)則得到最優(yōu)數(shù)字濾波器，而且其最優(yōu)解唯一。該方法在數(shù)字信號處理中占有重要的定位，是設(shè)計(jì)FIR濾波器最理想的方法。 利用切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器上述兩種方法設(shè)計(jì)的FIR濾波器的頻率響應(yīng)都不很理想，即通帶不夠平，阻帶衰減不夠大，過渡帶過寬，頻率邊緣不能精確指定。若被逼近的頻率響應(yīng)比較平滑，則各采樣點(diǎn)之間的逼近誤差較??；反之，則逼近誤差較大。綜合以上窗函數(shù)特點(diǎn)，選用最優(yōu)和適應(yīng)性較強(qiáng)的凱塞窗來設(shè)計(jì)FIR濾波器。其公式為： （2－11）式中，是第一類變形零階貝塞爾函數(shù)，是一個可自由選擇的參數(shù)。 （2－9）的頻率響應(yīng)的幅度特性為 （2－10）4．凱塞（Kaiser）窗這是一種適應(yīng)性較強(qiáng)的窗，是一種最優(yōu)和最有用的窗。3．布萊克曼(Blackman)窗布萊克曼窗又稱二階升余弦窗。2．海明(Hamming)窗海明窗又稱改進(jìn)的升余弦窗。 （2－4）利用傅里葉變換特性，可得 （2－5）當(dāng)時，所以窗函數(shù)的幅頻函數(shù)為 （2－6）這三部分之和，使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，它的最大旁瓣值比主瓣值約低31dB。在保證主瓣寬度達(dá)到一定要求的條件下，適當(dāng)犧牲主瓣寬度來換取旁瓣波動的減少。當(dāng)選用主瓣寬度較窄時，雖然得到較陡的過渡帶，但通帶和阻帶的波動明顯增加：當(dāng)選用最小的旁瓣幅度時，雖能得到勻滑的幅度響應(yīng)和較小的阻帶波動，但過渡帶加寬。表21 幾種常用窗函數(shù)對比窗函數(shù)旁瓣峰值衰減(db)過渡帶(△ω)阻帶最小衰減(db)矩形窗134π/N21三角形278π/N25漢寧窗318π/N44海明窗418π/N53布萊克曼窗5712π/N74凱塞窗5710π/N80窗函數(shù)的選擇原則是：1．具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度；2．旁瓣幅度下降速度要大，以利增加阻帶衰減；3．主瓣的寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶。2．幾種常用的窗函數(shù)工程中比較常用的窗函數(shù)有[l][3]：矩形窗函數(shù)、三角形 (Bartlett)窗函數(shù)、漢寧(Hanning)窗函數(shù)、海明(Hamming)窗函數(shù)、布萊克曼(Blackman)窗函數(shù)和凱塞(Kaiser)窗函數(shù)。獲得有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的一種可能方法就是把無窮級數(shù)截取為有限項(xiàng)級數(shù)來近似，而吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象使得直接截取法不甚令人滿意[1]。任何數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)都是的周期函數(shù)，它的傅立葉級數(shù)展開式為： （2－1）其中 （2－2）其中的為濾波器的歸一化的截止頻率。因此這種方法的重點(diǎn)在于選擇某種合適的窗函數(shù)和一種理想濾波器。本小節(jié)主要介紹幾種常用的窗函數(shù)和頻率抽樣設(shè)計(jì)法等。 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率抽樣設(shè)計(jì)法等，其中窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是最基本的設(shè)計(jì)方法。穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器的突出優(yōu)點(diǎn)。FIR濾波器不斷地對輸入樣本x(n)延時后，再作乘法累加算法，將濾波結(jié)果y(n)輸出，因此，F(xiàn)IR實(shí)際上是一種乘法累加運(yùn)算。具體工作包括：對FIR數(shù)字濾波器的基本理論進(jìn)行了分析和探討；采用MATLAB軟件來學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的基本知識，對FIR低通數(shù)字濾波器進(jìn)行前期的設(shè)計(jì)和仿真；系統(tǒng)介紹了TI公司TMS320C54x系列數(shù)字信號處理器的硬件結(jié)構(gòu)、性能特點(diǎn)和DSP的集成開發(fā)環(huán)境CCS；應(yīng)用DSP集成開發(fā)環(huán)境——CCS調(diào)試匯編程序，用TMS320C5416來實(shí)現(xiàn)了FIR數(shù)字濾波。本課題設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器就是用MATLAB進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真，用DSP處理器來實(shí)現(xiàn)。比較以上方法可見：可以采用MATLAB等軟件來學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的基本知識，計(jì)算數(shù)字濾波器的系數(shù)，研究算法的可行性，對數(shù)字濾波器進(jìn)行前期的設(shè)計(jì)和仿真。由于FPGA產(chǎn)品的迅速發(fā)展，人們可以利用Atera、Xilinx等產(chǎn)品，使用其相關(guān)開發(fā)工具和VHDL等硬件開發(fā)語言，通過軟件編程用硬件實(shí)現(xiàn)特定的數(shù)字濾波算法。它們體積小、保密性好，具有極高的性能，但靈活性差。這些特點(diǎn)都非常適合數(shù)字信號處理中的濾波器設(shè)計(jì)的有效實(shí)現(xiàn)，并且它速度快、穩(wěn)定性好、編程方便。2．用 DSP(Digital Signal Processing)處理器實(shí)現(xiàn)DSP處理器是專為數(shù)字信號處理而設(shè)計(jì)的，如TI公司的TMS320C54x系列，AD公司的ADSP2IX，ADSP210X系列等。比如用MATLAB就幾乎可以實(shí)現(xiàn)所有數(shù)字濾波器的仿真。 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法目前數(shù)字濾波器的主要實(shí)現(xiàn)方法有：1．在通用的微型計(jì)算機(jī)上用軟件實(shí)現(xiàn)。DA算法設(shè)計(jì)的FIR濾波器的速度可以顯著的超過基于MAC的設(shè)計(jì)。分布式算法(distributed arithmetic，DA)的主要特點(diǎn)是巧妙的利用ROM查找表將固定系數(shù)的乘累加(Multiplyaccumulator，MAC)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為查表操作，它與傳統(tǒng)算法實(shí)現(xiàn)乘累加運(yùn)算的不同在于執(zhí)行部分積運(yùn)算的先后順序不同。位串行乘法器的實(shí)現(xiàn)方法主要是通過對乘法運(yùn)算進(jìn)行分解，用加法器來完成乘法的功能，也即無乘法操作的乘法器。并行乘法運(yùn)行速度快，但占用的硬件資源極大。經(jīng)過20年的發(fā)展，DSP器件在高速度，可編程，小型化，低功耗等方面都有了長足的發(fā)展，單片DSP芯片最快每秒可完成16億次(1600MIPS)的運(yùn)算，生產(chǎn)DSP器件的公司也不斷壯大。在這之后，最成功的DSP芯片當(dāng)數(shù)美國德州儀器公司(Texas Instruments，簡稱TI)的一系列產(chǎn)品，其DSP市場份額占全世界份額近的50%。1979年美國Intel公司發(fā)布的商用可編程器S2920是DSP芯片的一個重要里程碑。在20多年時間里DSP芯片已經(jīng)在信號處理、通信、自動控制、儀表技術(shù)、信息家電等許多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。4．?dāng)?shù)字濾波器可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的并行處理，提高了系統(tǒng)運(yùn)行速度。2．對干擾信號的抑制能力有了明顯提高，這對系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性的提高起到了促進(jìn)作用。用可編程DSP芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波的又一優(yōu)勢是：通過修改濾波器的參數(shù)十分方便的改變?yōu)V波器的特性。由于DSP控制器具有許多獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，例如采用多組總線結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)并行處理，獨(dú)立的累加器和乘法器以及豐富的尋址方式，采用 DSP控制器就可以提高數(shù)字信號處理運(yùn)算的能力，可以對數(shù)字信號做到實(shí)時處理。FIR濾波器具有不含反饋環(huán)路、結(jié)構(gòu)簡單以及可以實(shí)現(xiàn)的嚴(yán)格線性相位等優(yōu)點(diǎn)，因而在對相位要求比較嚴(yán)格的條件下，采用FIR數(shù)字濾波器。這些過程都可能包含衰減一個頻率范圍，阻止或隔離一些頻率成分，用數(shù)字濾波器來實(shí)現(xiàn)這些功能是方便、有效、可行的[3]。幾乎每一科學(xué)和工程領(lǐng)域例如聲學(xué)、物理學(xué)、通信、數(shù)據(jù)通信、控制系統(tǒng)和雷達(dá)等都涉及信號。用DSP芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波除了具有穩(wěn)定性好、精確度高、不受環(huán)境影響外，還具有靈活性好的特點(diǎn)。在許多信號處理應(yīng)用中用數(shù)字濾波器替代模擬濾波器具有許多優(yōu)勢。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波占有極其重要的地位。采用DSP芯片來實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號處理系統(tǒng)是當(dāng)前發(fā)展的趨勢。隨著信息處理技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信號處理技術(shù)逐漸發(fā)展成為一門主流技術(shù)，它在電子信息、通信、軟件無線電、自動控制、儀表技術(shù)、信息家電等高科技領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。作為數(shù)字化最重要的技術(shù)之一，DSP無論在其應(yīng)用的深度還是廣度，正在以前所未有的速度向前發(fā)展。在目錄上點(diǎn)右鍵“更新域”，然后“更新整個目錄”。FIR。s TMS320C54x series of digital signa