【正文】 p 分別為模擬濾波器零點、極點列向量； k為模擬濾波器的增益； Fs為采樣頻率，單位 Hz。 因此若已知模擬濾波器的傳遞函數(shù) ??sHa，將（ 614）式的第一式代入 ??sHa即可得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)： 第 10 頁 11112)()( ?????? zzTsa sHzH 在雙線性變換中，模擬角頻率和數(shù)字角頻率存在下面關系： 2a rc t a n2,2tan2 TT ???? ?? 可見，模擬角頻率 ? 和數(shù)字角頻率 ? 之間的關 系是非線性的。 雙線性變換法將 s 平面的整個頻率軸映射到 z域的一個頻率周期中。對于高通、帶阻等濾波器，由于它們高頻成分不衰減，勢必產生嚴重的混迭失真 。如果模擬濾波器頻率響應是有限帶寬的話，通過變換得到的數(shù)字濾波器的頻率響應非常接近于模擬濾波器的頻率響應。脈沖響應不變法由sTez? 這一基本關系得到數(shù)字角頻率 ? 和模擬角頻率 ? 滿足 T??? 線性變換關系， T 為采樣間隔。T=。 %Samp6_1 b=[3 2]。下面我們用例 第 9 頁 子說明如何使用這個函數(shù)。 bz,az 分別為數(shù)字濾波器分子和分母多項式系數(shù)向量。 Fp 為預畸變頻率（ Prewarped frequency） ,是一個 “匹配 ”頻率 ,在該頻率上，頻率響應在變換前后和模擬頻率可精確匹配。 將模擬極點 pk 變換為數(shù)字極點 Tpke 即得到數(shù)字系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ?? ???Nk Tpk zeRzHk1 11)( 其中 T 為采樣間隔。 若調用 residue 函數(shù)的形式為 [R,P,K]=residue(a,b) 形式，則將下式（傳遞函數(shù)形式）： )1()()2()1( )1()()2()1()( )()( 11????? ??????? ??naasnaasasa nbbsnbbsbsbsa sbsH nanbnbnba ?? 變換為： )1()2()1()( 11 ??????? ??? MKsKsKps RsH MMNk kka ? 這種形式為極點留數(shù)商向量形式，對于本節(jié)所講的特定情況， K 為空矩陣。 第 8 頁 對數(shù)字濾波器的沖激響應 h(n)進行 z變換，得到傳遞函數(shù) H(z)。 Laplace 變換內容請參考高等數(shù)學的積分變換或信號處理教材。 如果已經獲得了滿足性能指標的模擬濾波器的傳遞函數(shù) ??sHa，求與之對應的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(z)的方法是： 求模擬濾波器的單位脈沖響應 ??tha。 所謂脈沖響應不變法就是使數(shù)字濾波器的脈沖響應序列 h(n)等于模擬濾波器的脈沖響應 ha(t)的采樣值，即 ? ? ? ?nThthnhanTta ?? ?)( 式中， T 為采樣周期。 這五個步驟不是必需相互獨立的，它們也不是總要按照上面給出的順序執(zhí)行。 （ 4）有限字長效應對濾波器性能的影響的分析。 （ 2）合適的濾波器系數(shù)的計算。 (3) 按頻率通帶范圍分類 第 7 頁 按頻率通帶范圍分類，濾波器可分為低通、高通、帶通、帶阻、全通五個類別。因此，不必苛求這種 “精確 ”分類，只是讓人們了解濾波器的大體類型，有個總體概念就行了。當然，每 個分類又可繼續(xù)分下去。 (1) 按處理信號類型分類 根據(jù)被處理信號的類型，可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩大類。在實際中，利用式 (1)來計算 IIR 濾波器的輸出是不可行的，因為它的沖擊響應的長度太長（理論上是無窮大的）。濾波器的輸入輸出信號通過卷積和相聯(lián)系，式 (1)給出了IIR 濾波器的相關公式，式 (2)給出了 FIR 濾波器的相關公式。 數(shù)字濾波器通常根據(jù)系統(tǒng)單位脈沖響應的長度分為兩大類，即無限長沖擊響應 (IIR, Infinite Impulse Response)濾波器和有限長沖擊響應 (FIR, Finite Impulse Response)濾波器。 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應 (IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應 (FIR)數(shù)字濾波器。 時域離散系統(tǒng)的頻域特性 : ,其中 、 分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性） , 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換 ,改變輸入序列的頻譜或信號波形 ,讓有用頻率的信號分量通過 ,抑制無用的信號分量輸出?，F(xiàn)在，包括數(shù)字濾波在內的數(shù)字信號處理技術正以驚人的速度向縱深和高級的方向發(fā)展，據(jù)估計這種趨勢還要持續(xù)一個較長的時期，未來的發(fā)展可能會比過去的進程更為激動人心，必將引起某些領域的飛躍性轉折。數(shù)字信號處理理論與技術的發(fā)展，主要是由于電子計算機與大規(guī)模集成電路的大量生產和廣泛應用，替代了原來的模擬信號處理中的線性濾波與頻譜分析所應用的模擬計算機和分立元件 RLC線性網絡，高度發(fā)揮了計算技術與數(shù)字技術相結合的特色和優(yōu)越性。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設計的內容也更加豐富起來，各種新的數(shù)字信號處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件實時加以實現(xiàn)。上世紀 70 年代科學技術蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號處理開始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術，微處理器技術、高速數(shù)字算術單元、雙極型高密度半導體存儲器、電荷轉移器件等新技術、新工藝相結合，并且引進了計算機輔助設 計方法。然而，這些均屬數(shù)字濾波器的早期研究。 數(shù)字濾波器領域的一個重要發(fā)展是對有限沖激響應 (FIR)和無限沖激響應(IIR)關系的認識的轉化。關于數(shù)字濾波器，早在上世紀 40 年代末期，就有人討論過它的可能性問題，但直到 60 年代中期，才開始形成關于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。具體來說，凡是用數(shù)字方式對信號進行濾波、變換、調制、解調、均衡、增強、壓縮、估值、識別、產生等加工處理，都可納入數(shù)字信號處理領域。 數(shù)字濾波器的發(fā)展及前景 數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理理論的重要組成部分。不過，一旦硬件和 /或軟件開發(fā)出來，不需要或者稍加變動就可以將其用在別的濾波任務或者 DSP 任務中。遞歸濾波器 的階數(shù)越高，舍入噪聲的累計就越大，可能會引起濾波器的不穩(wěn)定。濾波器的響應越緊湊，則濾波器的速度越快。 ADC 的轉換時間和 DAC 的建立時間限制了能夠處理的最高頻率。 和模擬 濾波器相比，數(shù)字濾波器主要有以下缺點： (1) 速度限制：數(shù)字濾波器能實時處理的最大信號帶寬，比模擬濾波器低得多。 (8) 數(shù)字濾波器可以以極低的頻率運行，例如在生物醫(yī)學中有許多極低頻率應用的例子，在這些應用中采用模擬濾波器是不現(xiàn)實的。例如，利用現(xiàn)有的元件設計的有源濾波器，通?？赡苓_到最大阻帶衰減是 6070dB。 (6) 可以充分利用在 VLSI 技術方面的技術進展來制造數(shù)字濾波器，使濾波器體積更小、功耗低、價格便宜。 (4) 幾個輸入信號或通道可以用一個數(shù)字濾波器來濾波，而不需要重復硬件。 (3) 如果利用一個可編程的處理器來實現(xiàn)，那么數(shù)字濾波器的頻率響應就能被自動地調整。 (2) 數(shù)字濾波器的性能不像模擬濾波器那樣隨環(huán)境的改變（例如溫度的變化）而改變。在許多應用中，例如數(shù)據(jù)壓縮、生物醫(yī)學信號處理、語音處理、數(shù)據(jù)傳輸、數(shù)字音頻、電話回音對消 等等，數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比因為具有如下一個或多個優(yōu)勢而被優(yōu)先采用。其中的信號處理 第 2 頁 工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。他 以矩陣運算為基礎，把計算、可視化、程序設計融合到了一個交互式的工作環(huán)境中。經過半個世紀的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產和應用等方面已納入國際發(fā)展步伐，但由于缺少專門研制機構，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使得我國許多新型濾波器的研制應用與國際發(fā)展有一段距離。當然，對濾波器本身的研究仍在不斷進行。 80 年代，致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴大應用范圍。自 60 年代起由于計算機技術、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個新臺階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為 70 年代以后的主攻方向。 1917 年美國和德國科學家分別發(fā)明了 LC 濾波器，次年導致了美國第一個 多路復用系統(tǒng)的出現(xiàn)。在近代電信設備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術最為復雜的要算濾波器了。在數(shù)字信號處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應用的是數(shù)字濾波器（ DF， Digital Filter）。s extensive concern, its theory and the algorithm is along with the puter technology and microelectronics technology development have developed rapidly, is widely used in speech image processing, digital munications, spectrum analysis, pattern recognition, automatic control, etc. Digital filter is digital signal processing in one of the most important part, almost appear in all of digital signal processing system. Digital filter is the voice and image processing and pattern recognition, spectral analysis of the application of such as a basic processing algorithms, in digital signal processing, occupies an extremely important role. Digital filter is digital signal processing in one of the most important part. In this paper, the design of the digital filter IIR thought, this paper introduces the process of MATLAB, the popularization and application of the digital filter is of certain stimulative effect. The base course design will finish digital chebyshev a, chebyshev 2 and bart wo bandpass IIR the design of filter, the linear transformation and the infinite impulse response IIR principle plete design, and use of MATLAB simulation, and in the programming on DSP. Keywords: Digital filters, IIR, MATLAB, CCS 目 錄 1 緒論 .......................................................................................................................... 1 IIR 數(shù)字濾波器 選題意義 .................................................................................... 2 數(shù)字濾波器的發(fā)展及前景 ............................................................................. 3 2 數(shù) 字濾波器基本理論 .............................................................................................. 5 數(shù)字濾波器 概念 ................................................................................................. 5 數(shù)字濾波器的類型 ........................................................................