【文章內(nèi)容簡介】 等波紋逼近法是一種優(yōu)化設計方法，它克服了窗函數(shù)設計法和頻率采樣法的缺陷，是最大誤差最小化設計方法，并在整個逼近頻段上均勻分布。為希望逼近的幅度特性函數(shù)，為實際設計的幅度特性函數(shù)，定義加權誤差函數(shù)為 （223）式中，被稱為誤差加權函數(shù)，是由設計者定義的，用來控制不同頻段的逼近精度。經(jīng)過推導可把統(tǒng)一標示為： （224）式中，是系數(shù)不同的余弦組合式，記 （225）是不同的常數(shù)，在設計FIR濾波器時存在四種線性相位，當 且奇對稱時，N為奇數(shù)，為1；N為偶數(shù)時， 為 ；而當偶對稱時，不管N為奇數(shù)還是偶數(shù)，都取。等波紋逼近的問題就是選擇N個系數(shù) ，使加權誤差的最大值最小。設定誤差加權函數(shù)、通帶波紋峰值 及N+1個初始頻率 ,i=0,1,2,…N，計算各個頻率點上的加權誤差函數(shù)值，如果這些加權誤差函數(shù)值小于等于給定的通帶波紋峰值，則為最佳頻率點；如果某個頻率點上的加權誤差函數(shù)值大于給定的通帶波紋峰值 ，就用Remez算法更新迭代查找最佳頻率點。找到最佳頻率點后，計算的系數(shù)及。借助Remez算法來設計等波紋的FIR數(shù)字濾波器的步驟如下：給出所需的頻率響應、誤差加權函數(shù)和單位脈沖響應的長度N，根據(jù)具體情況，進行 統(tǒng)一表達式的轉換；設定初始頻率點和通帶波紋值，采用Remez算法計算最佳頻率點組，由最佳頻率點組計算及系數(shù)，根據(jù)求出的的表達式再利用傅里葉逆變換求得濾波器的單位脈沖響應 。第3章 Matlab簡介第3章 Matlab簡介MATLAB是由美國Mathworks公司推出的用于數(shù)值計算和圖形處理的科學計算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩形實驗室）的縮寫。在MATLAB環(huán)境下，用戶可以集成地進行程序設計，數(shù)值計算，圖形繪制，輸入輸出，文件管理等各項操作。除此之外，MATLAB還具有很強的功能擴展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務。目前，Mathworks公司推出了18種工具箱。用戶可以根據(jù)自己的工作任務，開發(fā)自己的工具箱。 matlab產(chǎn)生的歷史背景在70年代中期,Cleve ,這兩個程序庫代表矩陣運算的最高水平.到70年代后期,身為美國New Mexico大學計算機系系主任的Cleve Moler,在給學生講授線性代數(shù)課程時,想教學生使用EISPACK和LINPACK程序庫,但他發(fā)現(xiàn)學生用FORTRAN編寫接口程序很費時間,于是他開始自己動手,利用業(yè)余時間為學生編寫EISPACK和LINPACK的接口程序. Cleve Moler給這個接口程序取名為MATLAB,該名為矩陣(matrix)和實驗室(labotatory),MATLAB在多所大學里作為教學輔助軟件使用,并作為面向大眾的免費軟件廣為流傳.1983年春天,Cleve Moler到Standford大學講學, ,他和CleveMoler,Steve Bangert一起,.1984年,Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司,正式把MATLAB推向市場,并繼續(xù)進行MATLAB的研究和開發(fā).在當今30多個數(shù)學類科技應用軟件中,就軟件數(shù)學處理的原始內(nèi)核而言,如MATLAB,Xmath,Gauss等,這類軟件長于數(shù)值計算,對處理大批數(shù)據(jù)效率高。另一類是數(shù)學分析型軟件, Mathematica,Maple等,這類軟件以符號計算見長,能給出解析解和任意精確解,在其卓越數(shù)值計算和圖示能力的基礎上,又率先在專業(yè)水平上開拓了其符號計算,文字處理,可視化建模和實時控制能力,開發(fā)了適合多學科,MATLAB以經(jīng)占據(jù)了數(shù)值軟件市場的主導地位.在MATLAB進入市場前，國際上的許多軟件包都是直接以FORTRANC語言等編程語言開發(fā)的。這種軟件的缺點是使用面窄，接口簡陋，程序結構不開放以及沒有標準的基庫，很難適應各學科的最新發(fā)展，因而很難推廣。MATLAB的出現(xiàn)，為各國科學家開發(fā)學科軟件提供了新的基礎。在MATLAB問世不久的80年代中期，原先控制領域里的一些軟件包紛紛被淘汰或在MATLAB上重建。時至今日，經(jīng)過MathWorks公司的不斷完善，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學科，多種工作平臺的功能強大大大型軟件。在國外，MATLAB已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗。在歐美等高校，MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)，自動控制理論，數(shù)理統(tǒng)計，數(shù)字信號處理，時間序列分析，動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具；成為攻讀學位的大學生，碩士生，博士生必須掌握的基本技能。在設計研究單位和工業(yè)部門，MATLAB被廣泛用于科學研究和解決各種具體問題。在國內(nèi)，特別是工程界，MATLAB一定會盛行起來?？梢哉f，無論你從事工程方面的哪個學科，都能在MATLAB里找到合適的功能。 matlab的語言特點一種語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點，正如同F(xiàn)ORTRAN和C等高級語言使人們擺脫了需要直接對計算機硬件資源進行操作一樣，被稱作為第四代計算機語言的MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來。MATLAB最突出的特點就是簡潔。MATLAB用更直觀的，符合人們思維習慣的代碼，代替了C和FORTRAN語言的冗長代碼。MATLAB給用戶帶來的是最直觀，最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。以下簡單介紹一下MATLAB的主要特點：a) 語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都由本領域的專家編寫，用戶不必擔心函數(shù)的可靠性。可以說，用MATLAB進行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。b) 運算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短。c) MATLAB既具有結構化的控制語句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向對象編程的特性。d) 程序限制不嚴格，程序設計自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預定義就可使用。e) 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。f) MATLAB的圖形功能強大。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。MATLAB還具有較強的編輯圖形界面的能力。g) MATLAB的缺點是，它和其他高級程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。h) 功能強大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱用于多種學科。而學科性工具箱是專業(yè)性比較強的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,mumnication toolbox等。這些工具箱都是由該領域內(nèi)學術水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內(nèi)的基礎程序，而直接進行高、精、尖的研究。i) 源程序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構成新的工具箱。 matlab的功能MATLAB包含的內(nèi)容非常豐富，功能強大，可以概括為以下幾個方面：a) 可以在多種操作系統(tǒng)下運行，如DOS、Windows 95/98/2000/2000/NT、Compaq Alpha、LinuxSun Solaris等。b) 有超過500種的數(shù)學、統(tǒng)計、科學及工程方面的函數(shù)，使用簡單快捷，并且有很強的用戶自定義函數(shù)的能力。c) 有強大的圖形繪制和可視化功能，可以進行視覺數(shù)據(jù)處理和分析，進行圖形、圖像的顯示及編輯，能夠繪制二維、三維圖形，使用戶可以制作高質量的圖形，從而寫出圖文并茂的文章。d) 有和用其他高級語言（如C，C++，F(xiàn)ORTRAN，JAVA）編寫的外部程序相接口的能力，也可把MATLAB程序轉換成上述高級語言的子程序。e) 有從外部文件及外部硬件設備讀入數(shù)據(jù)的能力。f) 有豐富的網(wǎng)絡資源，從相關的Web網(wǎng)站可以直接獲得全套的MATLAB聯(lián)機幫助文件和說明書的電子文檔，還可以獲得各類技術支持與幫助。g) 有豐富的工具箱〔toolbox〕。各個領域的專家學者將眾多學科領域中常用的算法編寫為一個個子程序，即m文件，這些m文件包含在一個個工具箱中。其工具箱可以分為兩大類，即功能性工具箱和科學性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充MATLAB的符號計算、圖形可視化、建模仿真、文字處理等功能以及與硬件實時交互的功能。學科性工具箱是按學科領域來分類的，如信號處理、控制、通信、神經(jīng)網(wǎng)絡圖像處理、系統(tǒng)辨識、魯棒控制、模糊邏輯、小波等工具箱。MATLAB中的信號處理工具箱內(nèi)容豐富，使用簡便。在數(shù)字信號處理中常用的算法，如FFT，卷積，相關，濾波器設計，參數(shù)模型等，幾乎都只用一條語句即可調用。數(shù)字信號處理常用的函數(shù)有波形的產(chǎn)生、濾波器的分析和設計、傅里葉變換、Z變換等，如：波形產(chǎn)生的函數(shù)：sawtooth（鋸齒波或三角波）Diric（Dirichlet或周期sinc函數(shù)）rand（白噪聲信號波形）square（方波）sinc（sinc或 函數(shù)）chirp（chirp信號波形）濾波器的分析的函數(shù)：abs（求幅值）angle（求相角）conv（求卷積）freqz（數(shù)字濾波器頻率響應）impz（數(shù)字濾波器的沖擊響應）zplane（數(shù)字系統(tǒng)零極點圖）IIR濾波器設計函數(shù)：butter（巴特沃思數(shù)字濾波器）cheby1（切比雪夫I型）cheby2（切比雪夫II型）maxflat（最平濾波器）ellip（橢圓濾波器）yulewalk（遞歸數(shù)字濾波器）bilinear（雙線性變換）impinvar（沖激響應不變法）FIR濾波器設計函數(shù)： triang（三角窗）blackman（布萊克曼窗）boxcar（矩形窗）hamming（海明窗）hanning（漢寧窗）kaiser（凱塞窗）fir1（基于窗函數(shù)法）fir2（基于頻率抽樣法）firrcos（上升余弦FIR濾波器設計法）intfilt（內(nèi)插FIR濾波器設計法）kaiserord（用Kaiser窗設計FIR濾波器的參數(shù)估計）各種變換的函數(shù)：czt（線性調頻Z變換）dct（離散余弦變換）fft（一維快速傅里葉變換）fft2（二維快速傅里葉變換）idct（逆離散余弦變換）ifft（一維逆快速傅里葉變換）ifft2（二維逆快速傅里葉變換）hilbert（Hilbert變換） matlab的優(yōu)勢。總之，可以看出MATLAB是一個功能十分強大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。除此之外，MATLAB還具有很強的功能擴展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務。用戶可以根據(jù)自己的工作任務，開發(fā)自己的工具箱。在國際學術界，MATLAB已經(jīng)被確認為準確、可靠的科學計算標準軟件。在許多國際一流學術刊物上，（尤其是信息科學刊物），都可以看到MATLAB的應用。 在設計研究單和工業(yè)部門，MATLAB被認作進行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具。如美國National Instruments公司信號測量、分析軟件LabVIEW，Cadence公司信號和通信分析設計軟件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB為主要支撐。 第4章 利用matlab實現(xiàn)FIR濾波器設計第4章 利用matlab實現(xiàn)FIR濾波器設計 窗函數(shù)法的matlab實現(xiàn)在用matlab實現(xiàn)窗函數(shù)中，常使用的函數(shù)有kaiserord和fir1 kaiserord及fir1函數(shù)介紹函數(shù)kaiserord的調用格式[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev,Fs)，參數(shù)說明：a) f是一個向量，表示要設計的濾波器過渡帶的起始點和結束點。b) a是一個向量，指定頻率段的幅度值。c) dev是一個向量，長度和a相同，為各個通帶和阻通允許的幅度最大誤差。d) n為能夠滿足要求的濾波器的最小階數(shù)。e) Wn為濾波器的截止頻率。f) ftype為根據(jù)待設計濾波器的要求得到的濾波器的類型。函數(shù)fir1的調用格式b=fir1(n, Wc,39。ftype39。,window)，參數(shù)說明：a) n表示濾波器的階數(shù)。b) Wc為濾波器的歸一化截止頻率，它是一個大于0小于1的一個數(shù)。如果Wc是一個含有兩個數(shù)的向量，則函數(shù)返回一個帶通濾波器。c) 39。ftype39。表示所設計濾波器的類型，如果ftype=stop，則表示帶阻濾波器，如果ftype=High，則表示高通濾波器，如果此時沒有參數(shù)，就表示低通濾波器。d) window為指定的窗函數(shù)，矩形窗為boxcar(n)，漢寧窗為hanning(n)，海明窗為hamming(n)，布萊克曼窗為blackman(n)，凱撒窗為kaiser(n,beta)，沒有此參數(shù)時，默認為hamming窗。 兩種濾波器的窗函數(shù)設計(一) 利用Kaiser窗設計低通濾波器設計要求：低通濾波器，性能指標0～1000Hz。 阻帶截止頻率2000 Hz，采樣頻率10000Hz。 通帶波動1％，阻帶波動5％；圖41 Kaiser窗設計低通濾波器的幅頻響應從參考程序和圖41可知：a) 濾波器長度為23，b) ，以及傳遞給函數(shù)firl用于指定濾波器類型的ftype為low，通過圖41可以看出它能滿足設計要求。圖42 信號濾波前的時頻圖從圖中可以看出：輸入信號是由三個不同頻率, =800