大學微積分總復習匯總(編輯修改稿)
2024-09-01 22:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 子和分母的極限都為 0, 采用洛比塔法則求原極限 . 3. 求兩個根式相減的極限時，先有理化 . 有時可轉(zhuǎn)化為兩個重要極限來求 . ，但該函數(shù)為有界函數(shù)，則該函數(shù)與一個無窮小的乘積是無窮小 . 第二部分 一元函數(shù)微分學 xxfxxfxyyxxxx ??????????????)()(limlim 00000其它形式 .)()(li m)( 0000 hxfhfxfh?????.)()(lim)(0000 xxxfxfxfxx ?????一、導數(shù)的定義 注意 : .)()(.1 00 xxxfxf ????2. 導函數(shù) (瞬時變化率 )是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù) . ★ 單側(cè)導數(shù) 1. 左導數(shù) : 。)()(lim)()(lim)( 0000000 0 xxfxxfxxxfxfxfxxx ???????????????2. 右導數(shù) : 。)()(lim)()(lim)( 0000000 0 xxfxxfxxxfxfxfxxx ???????? ??????★ 函數(shù) )( xf 在點0x處可導 ? 左導數(shù) )(0xf ??和右 導數(shù) )(0xf ??都存在且相等 ? 函數(shù) )( xf 在點 0x處連續(xù) . 例 .0)( 處的可導性在討論函數(shù) ?? xxxf解 xy?xyo,)0()0( hhh fhf ????hhhfhfhh ?? ?????00lim)0()0(lim,1?hhhfhfhh?????? ?? 00lim)0()0(lim.1??),0()0( ?? ??? ff即.0)( 點不可導在函數(shù) ??? xxfy導數(shù)的幾何意義 o xy )(xfy?0xT? )(,ta n)(,))(,()()(0000為傾角即切線的斜率處的在點表示曲線??????xfxfxMxfyxfM,0)( 0 且有限時若 ?? xf ).)((000 xxxfyy ????的切線方程為過 ))f(x,(x 00法線方程為 ).()(1 000 xxxfyy ?????,0)( 0 時當 ??xf 切線方程為 )( 0xfy?法線方程為 0xx?,)( 0 時當 ??? xf 切線方程為 0xx?法線方程為 )( 0xfy?注 1. 鏈式法則 —— “ 由外向里， 2. 逐層求導” . 2. 注意中間變量 . 推廣 ),(),(),( xvvuufy ?? ???設.)]}([{dxdvdvdududydxdyxfy???? 的導數(shù)為則復合函數(shù) ??求導的方法 二、隱函數(shù) 及其 導數(shù) 0),( ?yxF隱函數(shù) 因變量與自變量的對應法則用一個 方程表示的函數(shù) .即 方法：對隱函數(shù)直接求導 . 注意此時 y=y(x),只要方程中某項含有 y, 則求導后這一項一定含有 ).(39。 xy先在方程兩邊取對數(shù) , 然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù) . —— 目的是利用對數(shù)的性質(zhì)簡化求導運算 . 對數(shù)求導法 .)( )( 的情形函數(shù)開方和冪指多個函數(shù)相乘、乘方、xvxu微分的定義 ) )( 0 較?。?xxyxxfy x ??????????的微分。對的微分或稱為在點稱為 xyxxf 0)(.39。 .0 dxyxydydy xxxx ?????? 即記作)()( 0 xoxxfy ???????由公式.高階的無窮小的差是比與 xdyy ??會求 函數(shù)的微分 , 微分與可導的關系 ， 一階微分形式不變性。 . 拉格朗日 (Lagrange)中值定理 拉格朗日（ L a g r a n g e ）中值定理 如果函數(shù) f ( x ) 在 閉區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù) , 在開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)可導 , 那末在 ),(
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