大學(xué)微積分總復(fù)習(xí)匯總(編輯修改稿)
2024-09-01 22:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 子和分母的極限都為 0, 采用洛比塔法則求原極限 . 3. 求兩個(gè)根式相減的極限時(shí)，先有理化 . 有時(shí)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)重要極限來求 . ，但該函數(shù)為有界函數(shù)，則該函數(shù)與一個(gè)無窮小的乘積是無窮小 . 第二部分 一元函數(shù)微分學(xué) xxfxxfxyyxxxx ??????????????)()(limlim 00000其它形式 .)()(li m)( 0000 hxfhfxfh?????.)()(lim)(0000 xxxfxfxfxx ?????一、導(dǎo)數(shù)的定義 注意 : .)()(.1 00 xxxfxf ????2. 導(dǎo)函數(shù) (瞬時(shí)變化率 )是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù) . ★ 單側(cè)導(dǎo)數(shù) 1. 左導(dǎo)數(shù) : 。)()(lim)()(lim)( 0000000 0 xxfxxfxxxfxfxfxxx ???????????????2. 右導(dǎo)數(shù) : 。)()(lim)()(lim)( 0000000 0 xxfxxfxxxfxfxfxxx ???????? ??????★ 函數(shù) )( xf 在點(diǎn)0x處可導(dǎo) ? 左導(dǎo)數(shù) )(0xf ??和右 導(dǎo)數(shù) )(0xf ??都存在且相等 ? 函數(shù) )( xf 在點(diǎn) 0x處連續(xù) . 例 .0)( 處的可導(dǎo)性在討論函數(shù) ?? xxxf解 xy?xyo,)0()0( hhh fhf ????hhhfhfhh ?? ?????00lim)0()0(lim,1?hhhfhfhh?????? ?? 00lim)0()0(lim.1??),0()0( ?? ??? ff即.0)( 點(diǎn)不可導(dǎo)在函數(shù) ??? xxfy導(dǎo)數(shù)的幾何意義 o xy )(xfy?0xT? )(,ta n)(,))(,()()(0000為傾角即切線的斜率處的在點(diǎn)表示曲線??????xfxfxMxfyxfM,0)( 0 且有限時(shí)若 ?? xf ).)((000 xxxfyy ????的切線方程為過 ))f(x,(x 00法線方程為 ).()(1 000 xxxfyy ?????,0)( 0 時(shí)當(dāng) ??xf 切線方程為 )( 0xfy?法線方程為 0xx?,)( 0 時(shí)當(dāng) ??? xf 切線方程為 0xx?法線方程為 )( 0xfy?注 1. 鏈?zhǔn)椒▌t —— “ 由外向里， 2. 逐層求導(dǎo)” . 2. 注意中間變量 . 推廣 ),(),(),( xvvuufy ?? ???設(shè).)]}([{dxdvdvdududydxdyxfy???? 的導(dǎo)數(shù)為則復(fù)合函數(shù) ??求導(dǎo)的方法 二、隱函數(shù) 及其 導(dǎo)數(shù) 0),( ?yxF隱函數(shù) 因變量與自變量的對(duì)應(yīng)法則用一個(gè) 方程表示的函數(shù) .即 方法：對(duì)隱函數(shù)直接求導(dǎo) . 注意此時(shí) y=y(x),只要方程中某項(xiàng)含有 y, 則求導(dǎo)后這一項(xiàng)一定含有 ).(39。 xy先在方程兩邊取對(duì)數(shù) , 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù) . —— 目的是利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化求導(dǎo)運(yùn)算 . 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 .)( )( 的情形函數(shù)開方和冪指多個(gè)函數(shù)相乘、乘方、xvxu微分的定義 ) )( 0 較?。?xxyxxfy x ??????????的微分。對(duì)的微分或稱為在點(diǎn)稱為 xyxxf 0)(.39。 .0 dxyxydydy xxxx ?????? 即記作)()( 0 xoxxfy ???????由公式.高階的無窮小的差是比與 xdyy ??會(huì)求 函數(shù)的微分 , 微分與可導(dǎo)的關(guān)系 ， 一階微分形式不變性。 . 拉格朗日 (Lagrange)中值定理 拉格朗日（ L a g r a n g e ）中值定理 如果函數(shù) f ( x ) 在 閉區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù) , 在開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)可導(dǎo) , 那末在 ),(
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