大學(xué)微積分總復(fù)習(xí)匯總-預(yù)覽頁
【正文】 af ),那末在開區(qū)間 ? ?ba , 內(nèi)至少有函數(shù) )( xf 的一個(gè)零點(diǎn) , 即至少有一點(diǎn) ? )( ba ??? ，使 0)( ??f . .),(0)( 內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)根在即方程 baxf ?定理 3 ( 介值定理 ) 設(shè)函數(shù))( xf在閉區(qū)間 ? ?ba , 上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點(diǎn)取不同的 函數(shù)值 Aaf ?)( 及 Bbf ?)(, 那末，對(duì)于 A 與 B 之間的任意一個(gè)數(shù) C ，在 開區(qū)間 ? ?ba , 內(nèi)至少有一點(diǎn) ? ，使得 Cf ?)( ? )( ba ??? . 推論：在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得 介于最大值 M與最小值 m之間的任何值 . 三個(gè)定理的應(yīng)用： 注 ① 方程 f(x)=0的根 函數(shù) f(x)的零點(diǎn) ② 有關(guān)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)命題的 證明方法 10直接法：先利用最值定理 , 再利用 介值定理 。)()(lim)()(lim)( 0000000 0 xxfxxfxxxfxfxfxxx ???????????????2. 右導(dǎo)數(shù) : 。 .0 dxyxydydy xxxx ?????? 即記作)()( 0 xoxxfy ???????由公式.高階的無窮小的差是比與 xdyy ??會(huì)求 函數(shù)的微分 , 微分與可導(dǎo)的關(guān)系 ， 一階微分形式不變性。 xf)( xf曲線凹凸性的判定 xyo)(xfy?xyo)(xfy?a bABa bBA函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)大于 0,曲線為凹函數(shù)；若小于0, 則為凸函數(shù) . 確定曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)的步驟 : )。()1( xf?求導(dǎo)數(shù)。 )。a r c s i nCx?? ?xd xc o s)6( 。cot Cx??? ?xd xxtanse c)10( 。ln Caa x ?以上 13個(gè)公式是求不定積分的基礎(chǔ)，稱為基本積分表，必須熟練掌握 . 一、兩類積分換元法： ???（一） 湊微分 （二） 三角代換、倒代換、根式代換 基本積分表 dxvuuvdxvu ?? ????二、分部積分法 : 合理選擇 u, v’ ，正確使用 分部積分公式 求不定積分的方法 可導(dǎo)，則具有原函數(shù)，設(shè)定理 )()( : xuuf ??? duuf )(ux ?)(?? ?? dxxxf )()]([ ??第一類換元公式 （ 湊微分法 ） 使用此公式的關(guān)鍵在于將 說明 ? dxxg )( 化為 .)()]([? ??? dxxxf例 求 解 .co ss in 52? ? xd xx? ? xdxx 52 cossi n ? ?? )(si ncossin 42 xxdx? ??? )(s in)sin1(sin 222 xdxx???? )(si n)sinsin2(si n 642 xdxxx .sin71sin52sin31 753 Cxxx ????方法 1 當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時(shí)，拆開奇次項(xiàng)去湊微分 . 例 求 解 .2co s3co s? xdxx )] ,cos()[cos(21coscos BABABA ????),5cos(cos212cos3cos xxxx ?? ?? ?? dxxxxdxx )5co s(c o s212co s3co s.5sin101sin21 Cxx ???例 dxxa? ? 22 1解 dxxa? ? 22 1 dxxaxa? ??? ))((1? ???? dxxaxaa ]11[21 Cxaxaa ????? |]|ln||[ ln21Cxa xaa ???? ||ln21注意： 分母拆項(xiàng) 是常用的技巧！ 說明 (2) 三角代換法 三角代換的 目的 是化掉根式 . 一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有 22)1( xa ?可令 。 xvuuvxvu dd ?? ????uvvuvu dd ?? ??或三、分部積分法 最后預(yù)祝大家： ? 考出好成績！ 順利過關(guān)！ ? 另，有個(gè)別同學(xué)平時(shí)作業(yè)較少或未交的 , 將扣平時(shí)分 .
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