量子力學變換幺正變換(編輯修改稿)
2025-09-01 17:18 本頁面
【文章內容簡介】 ?（ ） 幺正變換 現在我們討論幺正變換下算符、波函數和本征值的變化。 在 表象中，算符 的矩陣元是 ，在 表象中，算符 的矩陣元是 ，它們兩者之間的關系是 AFFB F???mnF（ ） = =* * ****m m n nmnm m n nmnm m n n m m n nm n m nF F d x S F S d xS F d x SS F S S F S? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????? ??????? ???1F S FS S FS??? ??上式寫成矩陣形式是 或 1F SF S ???（ ） （ ） 幺正變換 （ ） 考察波函數 從 表象到 表象的變化。將 分別按 表象和 表象的本征函數系 及 展開： ( , )xt? A B ( , )xt?A B { ( )}n x? { ( )}n x?( , ) ( ) ( )nnnx t a t x??? ?( , ) ( ) ( )nx t b t x????? ?（ ） 在 表象和 表象的表示分別為兩個列矩陣： ( , )xt? A B b= 1122( ) ( )( ) ( )( ) ( )nna t b ta t b taa t b t? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ ） 幺正變換 （ ） m = =****( ) ( ) ( , )( ) ( , )()mmm m m mmmb t x x t d xx S x t d xS a t S a?????????????? ???利用 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 和本征函數系 的正交歸一性，得 { ( )}x??1b S a S a????a Sb?上式寫成矩陣形式 或 （ ） （ ） 幺正變換
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