量子力學導論chap5-(編輯修改稿)
2025-09-01 19:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,0],?[0],?[2/?:22也是守恒量角動量同理，守恒量。所以自由粒子的動量為。，顯然自由粒子，例題lHlHpmpH????????注意： 1） 量子體系守恒量并不一定取確定的值 ， 因為體系不一定處于該守恒量的本征態(tài) 。 當然 ， 如果一開始體系就處于該守恒量的本征態(tài)下 ， 則體系將保持在該態(tài)下 。如果體系初始時刻不處于守恒量的本征態(tài)下 ， 則以后的狀態(tài)也不是守恒量的本征態(tài) ， 但守恒量的平均值和測值幾率不隨時間變化 。 2） 量子體系各守恒量不一定都可以同時取確定的值 3） 守恒量不能與定態(tài)混淆 定態(tài)是指體系的特殊的狀態(tài) ， 即能量本征態(tài)；而守恒量是體系一個特殊力學量 ， 它與體系哈密頓量對易 。 定態(tài)與守恒量的區(qū)別 定態(tài) ：體系的所有力學量 （ 不顯含時間 ， 但不管是否守恒 ） 的平均值和測值幾率分布都不隨時間改變 。 守恒量： 在一切狀態(tài)下 （ 不管是否是定態(tài) ） 的平均值和測值幾率分布都不隨時間改變 ， 即守恒 。 因此 ， 如果體系即不處于定態(tài) ， 所討論的力學量又不是守恒量 ， 則此時就要研究該力學量的平均值和測值幾率隨時間的變化 。 能級簡并與守恒量的關系 （ 1）概述 守恒量的應用很廣泛：能量本征值 、 量子態(tài)隨時間演化 、 量子躍遷 、 量子散射 … 在能量本征值問題中 ， 守恒量與能級簡并緊密關聯(lián) ， 含如下兩個問題： a. 能級是否簡并 ？ b. 如果能級出現(xiàn)簡并 ， 如何標記各簡并態(tài) ？ （ 2） 定理 設體系有兩個彼此不對易的守恒量 F 和 G ： [F, H] = 0, [G, H] = 0, 而 [G, F] ? 0。 則體系的能級一般是簡并的 。 （ 3） 兩個推論 ? 如果體系有一個守恒量 F， 而體系某條能級不簡并 (即對應于某能量本征值 E 只有一個本征態(tài) ?E) ， 則 ?E 必為 F 的本征態(tài)
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