量子力學(xué)變換幺正變換-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ? ? ?????????? ??? 幺正變換 是單位矩陣。 在 表象中，算符 的矩陣元是 ，在 表象中，算符 的矩陣元是 ，它們兩者之間的關(guān)系是 AFFB F???mnF（ ） = =* * ****m m n nmnm m n nmnm m n n m m n nm n m nF F d x S F S d xS F d x SS F S S F S? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????? ??????? ???1F S FS S FS??? ??上式寫(xiě)成矩陣形式是 或 1F SF S ???（ ） （ ） 幺正變換 （ ） 考察波函數(shù) 從 表象到 表象的變化。前面曾證實(shí)，算符在自身表象中對(duì)應(yīng)對(duì)角矩陣，而且 幺正變換 對(duì)角線上的元素就是它的本征值。 SF F? 1F S FS?? ? 為此，必須探討一下要使 對(duì)角化的幺正變換 倒底如何選取？為使 對(duì)角化，必須 F SF1( ) ( )k l k l k l k k lF S FS S FS ????? ? ? ?（ ） 或?qū)懽? k m m n n l k k lmn S F S ??? ??（ ） 幺正變換 在方程 （ ） 式的兩邊同時(shí)乘上 后，在對(duì) 求和得 mkS k() m k k m m n n l k m k k l l m lm n k kS S F S S S? ? ?? ??? ? ?（ ） 利用 的幺正性 ，即 ，代入上式，得 S 1SS ? ?m k k m m mk SS ?? ??m n n l l m ln F S S???（ ） 1111 1221 22 2 2lll l lSSFFF F S S?? ? ? ???? ? ? ??? ?? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ?其矩陣形式為 （ ） 幺正變換 （ ） 表明， 矩陣的第 列正是算符 對(duì)應(yīng)于本征值為 的本征函數(shù)
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