量子力學(xué)變換幺正變換(已修改)
2025-08-17 17:18 本頁(yè)面
【正文】 幺正變換 和一個(gè)矢量可在不同坐標(biāo)系中表示相似，同一個(gè)量子 態(tài)或者同一個(gè)算符也可以在不同表象中表示。在高等數(shù)學(xué)中，這些不同坐標(biāo)系的表示可通過(guò)同一個(gè)坐標(biāo)變換把它們聯(lián)系起來(lái)。在量子力學(xué)中，這些態(tài)或算符的不同表示也可以用表象變換把它們聯(lián)系起來(lái)。而且，物理規(guī)律應(yīng)當(dāng)具有協(xié)變性：即物理規(guī)律與所選擇的用以描述它們的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。同樣，在量子力學(xué)中算符的本征值也應(yīng)與所選用的表象無(wú)關(guān)，因?yàn)楸菊髦稻褪窃谙鄳?yīng)的本征態(tài)中觀測(cè)算符所對(duì)應(yīng)的力學(xué)量時(shí)的觀測(cè)值，是實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得到的值。 設(shè)算符 的正交歸一本征函數(shù)系為 ，算符 的正交歸一本征函數(shù)系為 ，則算符 在 表象中的矩陣元為： A 12( ), ( ),xx??B11( ), ( ),xx??FA* ( ) ( )m n m nF x F x dx??? ?（ ） 幺正變換 （ ） 在 表象中的矩陣元為： B* ( ) ( )F x F x dx? ? ? ???? ? ?（ ） （ ） 為找出 表象和 表象之間的關(guān)系，將 表象中的本征函數(shù) 及 按 表象的本征函數(shù)系展開(kāi) A B BA( ) ( )nnnx S x????? ?* * *( ) ( )mmmx x S????? ?()x?? * ()x??（ ） 其中 * ( ) ( )nnS x x d x????? ?**( ) ( )mmS x x dx????? ?（ ） 幺正變換 （ ） ? ?? ? 11 12 121 22 2* * *12* * ** * ** * *12* * *12( ) , ( ) , , ( ) ,( ) , ( ) , , ( ) ,nnnnn n nnx x xS S SS S Sx x xS S S? ? ?? ? ??????????????（ ） 1 1 2 1 1111 2 2 2 22212( ) ( )( )
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