量子力學(xué)的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備(已修改)
2025-08-05 03:10 本頁面
【正文】 量子力學(xué)的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備(暑期讀物)寫在前面的話06光信、電科的同學(xué)們：暑假開學(xué)后我將和你們一起學(xué)習(xí)量子力學(xué)這門課程。由于教學(xué)計(jì)劃調(diào)整，量子力學(xué)的學(xué)時(shí)由周五學(xué)時(shí)縮減為周四學(xué)時(shí)，加之學(xué)期縮短(由1819周縮短為1617周)，實(shí)際教學(xué)時(shí)間縮減近三分之一。無論是從學(xué)校的要求還是從將來同學(xué)們學(xué)習(xí)后續(xù)課程或考研的要求來看，都不允許減少教學(xué)內(nèi)容。為此我編寫了一個(gè)暑期讀物，以期同學(xué)們利用暑假在不涉及量子力學(xué)的基本原理和有關(guān)概念的前提下，能夠?qū)α孔恿W(xué)課程中用到的一些數(shù)學(xué)知識做一個(gè)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，以便開學(xué)后在課堂上可適度減少對數(shù)學(xué)的講解。我知道大家暑假都很忙，要回家與親人團(tuán)聚盡享天倫之樂，要孝敬父母幫著做一些事情，要游覽大好河山感受大自然的美，要準(zhǔn)備考托考吉考這考那，要準(zhǔn)備科技創(chuàng)新、電子大賽，等等等等。但我還是希望大家能撥冗看一下這個(gè)讀物，此處所說的看決不是指“Look”，而是指“Read, Deduce and Consider”，即閱讀、推導(dǎo)、思考。為此，帶上數(shù)學(xué)物理方法和線性代數(shù)的課本回家是有必要的。有人說19世紀(jì)是機(jī)器的世紀(jì)，20世紀(jì)是信息的世紀(jì)，而21世紀(jì)將是量子的世紀(jì)。讓我們?yōu)橛恿孔邮兰o(jì)的到來做好準(zhǔn)備吧！ 劉驥 謹(jǐn)此I. 一個(gè)積分的計(jì)算積分區(qū)域是邊長無窮大的正方形計(jì)算積分積分區(qū)域是半徑無窮大的圓由此我們可以得到積分公式：問題：對于積分可以仿照上述方法計(jì)算嗎？為什么？如果不能，該如何計(jì)算其近似值？ 習(xí)慣上用撇表示空間變量導(dǎo)數(shù)，用點(diǎn)表示時(shí)間變量導(dǎo)數(shù)，如，II. 厄密多項(xiàng)式及相關(guān)問題在處理線性諧振子時(shí)會碰到求解下列方程的有限解問題對一個(gè)二階微分方程，將待求函數(shù)展為級數(shù)并代入方程，可得到展開系數(shù)的遞推公式。若求得所有的展開系數(shù)，則解即知。此乃級數(shù)求解法。[習(xí)慣上也寫為] (1)是待求的有限函數(shù)，為待定常數(shù)。下面嘗試用級數(shù)法求解方程(1):將代入方程，若只出現(xiàn)兩種冪次項(xiàng)則可用級數(shù)法求解，否則不可。將代入方程(1)會出現(xiàn)三種冪次項(xiàng)，因而方程(1)不能直接采用級數(shù)法求解。俗稱“抓兩頭”① 考察方程(1)在區(qū)間兩端的漸近行為，由于是常數(shù)，相對可忽略，方程(1)在的漸近式為
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