量子力學(xué)課件--薛定諤方程(編輯修改稿)
2025-06-15 22:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???稱(chēng) 為 速 度 算 符pi? ? ?。 例題 ? 對(duì)平面波情況 求幾率流密度 i( k r t) 2 22( r , t ) A e w | | | A |()2k w p| A | w vmmiJ???????? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ?解 ： 對(duì) ， i( k r t)( r , t ) A e ?? ?? —— 定態(tài)薛定諤方程 ? 方程求解 分離變量法：設(shè) ),()(),( rtftr ?? ???代入薛定諤方程 先尋找特解（一系列基本函數(shù)），再疊加生成通解 )()( rtf ??22。 ( ).2i H H U rt???? ? ? ? ? ? ?() ( ) [ ( )] ( )d f ti r H r f tdt?? ?兩邊同時(shí)除以 （空間部分）時(shí)間部分ErUrEdtdftfi???????????????)(2)(1)()(22????左邊（ t） =右邊（ r） 任意 t， r均成立，而左邊與 r無(wú)關(guān)，所以右邊與 r也應(yīng)該無(wú)關(guān)，右邊與 t無(wú)關(guān)，所以左邊也應(yīng)該與 t無(wú)關(guān)。所以兩邊都等于一個(gè)與 t， r都無(wú)關(guān)的常數(shù) E 221 ()( ) ( ) 2i d f Urf t d t r??????? ? ? ?????時(shí)間部分 ?? Edtdftfi)(? ?? )( tEfdtdfi ?f tiEt( ) e .???空間部分（定態(tài)薛定諤方程） ??????????? ErUr????)(2)(1 22 ???).()(222rErU???????????定態(tài)薛定諤方程 ( ) ( )H r E r???定態(tài)概念 ? 完整的定態(tài)波函數(shù)（定態(tài)薛定諤方程的解乘以時(shí)間因子） ( , ) e ( ),iEtr t r?????對(duì)比 de Broglie波，我們發(fā)現(xiàn)常數(shù) E 的物理意義正是粒子的能量 。 ?定態(tài)就是能量 E確定的狀態(tài)。 定態(tài)下可觀測(cè)量（如空間按幾率密度、幾率流密度、動(dòng)量幾率密度等）都是穩(wěn)定的（不隨 t變化） 與玻爾原子模型中的定態(tài)概念類(lèi)似，但是沒(méi)有“軌道運(yùn)動(dòng)”假設(shè) ( , ) e ( )i Etr t r????定態(tài)薛定諤方程就是能量本征方程 ( ) ( )H ( ) E ( )EHH r E rrr?????算 符 作 用 于 = 常 數(shù) 乘 以 。叫 做 的 本 征 值 。思考題 ? 兩個(gè)不同的定態(tài)疊加生成的態(tài)是否是定態(tài)？ )(e),(),(e),(221121rtrrtrtEitEi??????????????提示： 4. 波函數(shù)應(yīng)滿足的條件 ? 從波函數(shù)的幾率解釋以及波函數(shù)滿足二階微分方程這一要求，一般地說(shuō)，波函數(shù)應(yīng)該滿足以下三個(gè)條件： ? (1)單值性； ?
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