量子力學(xué)試題(編輯修改稿)
2025-09-01 17:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線諧振子的哈密頓算符的矩陣元。 解：在坐標(biāo)表象中，線諧振子的哈密頓算符為在動量表象中，該哈密頓算符為由于動量的本征函數(shù)為，故哈密頓算符的矩陣元為 四、（20分）設(shè)兩個自旋為非全同粒子構(gòu)成的體系，哈密頓量， 其中，為常數(shù)，與分別是粒子1和粒子2的自旋算符。已知時，粒子1的自旋沿軸的負(fù)方向，粒子2的自旋沿軸的正方向，求時測量粒子1的自旋處于軸負(fù)方向的幾率和粒子2的自旋處于軸負(fù)方向的幾率。 解： 體系的哈密頓算符為選擇耦合表象，由于，故四個基底為；；；在此基底之下，哈密頓算符是對角矩陣，即可以直接寫出它的解為， ， ， ， 已知時，體系處于因為哈密頓算符不顯含時間，故時刻的波函數(shù)為粒子1處于軸負(fù)方向的幾率為而粒子2處于軸負(fù)方向的幾率為五、 （20分）作一維運動的粒子，當(dāng)哈密頓算符為時，能量本征值與本征矢分別為與，如果哈密頓算符變成（為實參數(shù)）時， （1）利用費曼－海爾曼定理求出嚴(yán)格的能量本征值。 （2）若，利用微擾論計算能量本征值到二級近似。解：首先，利用費因曼－赫爾曼定理求出嚴(yán)格的能量本征值。視為參變量，則有利用費因曼赫爾曼定理可知又知在任何束縛態(tài)下，均有所以，進(jìn)而得到能量本征值滿足的微分方程對上式作積分，得到利用時，定出積分常數(shù)最后，得到的本征值為其次，用微擾論計算能量的近似解。已知滿足的本征方程為由可知第個能級的一級修正為能量的二級修正為為了求出上式右端的求和項，在表象下計算可以證明，對于任意實束縛態(tài)波函數(shù)，有于是，得到得到近似到二級的解為量子力學(xué)試題（三）及答案一、（20分）已知氫原子在時處于狀態(tài) 其中，為該氫原子的第個能量本征態(tài)。求能量及自旋分量的取值概率與平均值，寫出時的波函數(shù)。 解 已知氫原子的本征值為 ， （1）將時的波函數(shù)寫成矩陣形式 （2）利用歸一化條件 （3）于是，歸一化后的波函數(shù)為 （4）能量的可能取值為，相應(yīng)的取值幾率為 （5）能量平均值為 （6）自旋分量的可能取值為，相應(yīng)的取值幾率為 （7）自旋分量的平均值為 （
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1