【文章內(nèi)容簡介】 eVE ?mEhph2???物質(zhì)波的實驗驗證 1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進行電子衍射實驗。 G K 狹縫 電 流 計 鎳 集 電 器 U 電子束 單 晶 ??衍射最大值： ?32102 ,kks i nd ?? ??m e Uh2??電子的波長： m e Uhks i nd22 ??5 10 20 15 25 0 I V電流出現(xiàn)峰值 戴維孫 — 革末實驗中 063 A03280 00 . ?????? ?電子波動性的理論研究 1929諾貝爾物理學獎 ? ?通過實驗發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用 1937諾貝爾物理學獎 二、德布羅意波的統(tǒng)計解釋 1926年，德國物理學玻恩 (Born , 18821972) 提出了概率波，認為 個別微觀粒子 在何處出現(xiàn)有一定的 偶然性 ，但是 大量粒子 在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從 一定的統(tǒng)計規(guī)律 。 ? ?對量子力學的基礎(chǔ)研究，特別是量子力學中波函數(shù)的統(tǒng)計解釋 1954諾貝爾物理學獎 微觀粒子的空間位置要由概率波來描述，概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時刻不具有確定的位置和確定的動量。 衍射圖樣 電子束 x 縫 屏 幕 a ?2X方向電子的位置不準確量為： ax??165 測不準關(guān)系 ??? ?s i nx?s inppx ?? X方向的分動量 px的測不準量為： xp ?? ?ph??xxpxp x ????? ? hphp ??xpypp?電子束 x 縫 屏 幕 a ?2ax??考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以： 經(jīng)嚴格證明此式應為： hxp x ???2??xp x ??這就是著名的海森伯測不準關(guān)系式 hxp x ???2??yp y ??2??zp z ??測不準關(guān)系式的理解 1. 用經(jīng)典物理學量 ——動量、坐標來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制 。 3. 對于微觀粒子的能量 E 及它在能態(tài)上停留的平均時間 Δt 之間也有下面的測不準關(guān)系： 2. 可以用來判別對于實物粒子其行為究竟應該用經(jīng)典力學來描寫還是用量子力學來描寫。 2??tE ??原子處于激發(fā)態(tài)的平均壽命一般為 這說明原子光譜有一定寬度，實驗已經(jīng)證實。 2??tE ??st 810 ???JtE 26102 ??? ?? ?于是激發(fā)態(tài)能級的寬度為： ? ?創(chuàng)立量子力學，并導致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn) 1932諾貝爾物理學獎 所以坐標及動量可以同時確定 1. 宏觀粒子的動量及坐標能否同時確定？ ，若 的乒乓球 , 其直徑 , 可以認為其位 置是完全確定的。其動量是否完全確定呢？ 例 kgm 210 ?? cmd 5?1200 ??? smv x mx610 ???xvm x??2?? ?6341010??? 12810 ?? ??? smkgxvm?? 12 ???? smkg問題？ 電子的動量是不確定的，應該用量子力學來處理。 01 Adx ???例 一電子以速度 的速度穿過晶體。 161001 ???? xxmv x ?? 2?? 1103134101010 ??????? sm1710 ??? sm1610 ???? smv x2. 微觀粒子的動量及坐標是否永遠不能同時確定？ 166 波函數(shù) 薛定諤方程 )xt(c o sA)t,x(y ??? ?? 2)(2),( ??? xtiAetxy ???單色平面簡諧波波動方程 一 、波函數(shù) 描述微觀粒子的運動狀態(tài)的概率波的數(shù)學式子 )(20),( ????? xtietx ???0?)t,x(?區(qū)別于經(jīng)典波動 只取實部hEph????)pxEt(ie)t,x( ??? ?0?? ?2h??其中若系統(tǒng)能量為確定值而不隨時間變化 只與坐標有關(guān)而與時間無關(guān)， 振幅函數(shù) Etie)x()t,x( ??? ??pxie)x( ?0?? ?波函數(shù) 物理意義 在某處發(fā)現(xiàn)一個實物粒子的 幾率 同 波函數(shù)平方 成正比 t時刻在 (x,y,z)附近小體積 dV中出現(xiàn)微觀粒子的概率為 dVdV ?? ??? 2 d x d y d zdV ?12 ????V d x d y d z?波函數(shù)歸一化條件 波函數(shù)的標準條件： 單值 、 有限 和 連續(xù) 波函數(shù)的平方表征了 t 時刻，空間 (x,y,z)處出現(xiàn)的概率密度 )t,z,y,x(?? ?2物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別 經(jīng)典波的波函數(shù)是實數(shù)，具有物理意義，可測量。 可測量，具有物理意義 物質(zhì)波是復函數(shù)，本身無具體的物理意義， 一般是不可測量的。 ??? ??? 2物質(zhì)波是概率波。 ?? C 等價 對于經(jīng)典波 CAA ?ECE 2 ?解：利用歸一化條件 ?????dx)x( 2?例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度 。 ? ??????????? ?)0( )0( 0axxas i nAeax,xx Eti ????? a dxaxs i nA0 22 ? 122?? aA aA2?2?? ???????????)0( 2)0( 02 axaxs i naax,x?這就是 一維自由粒子（含時間）薛定諤方程 )pxEt(ie)t,x( ??? ?0???? 2222?px ???? ?? Eit ?????對于非相對論粒子 mpE 22?tixm ??????? ?? ??2222一維自由粒子的波函數(shù) 二、薛定諤方程 在外力場中粒子的總能量為： tiVxm ???????? ??? ??2222VpmE ?? 22 1一維薛定諤方程 ?? 2222?px ???? ?? Eit ?????三維薛定諤方程 tiVm ?????? ??? ?? 2222222222zyx ??????????拉普拉斯算符 哈密頓量算符 VmH? ???? 222?薛定諤方程 ???? H?ti ??ti)t,z,y,x(Vm ?????? ??? ?? 222)t(f)z,y,x()t,z,y,x( ?? ?如勢能函數(shù)不是時間的函數(shù) 代入薛定諤方程得： tffiVm ????????? ??? 121 22 ?? ???用分離變量法將波函數(shù)寫為： )z,y,x(VmH? ???? 222?只是空間坐標的函數(shù) 只是時間的函數(shù) Etffi ???1?Etike)t(f ?????? EVm ???? 222?Etie)z,y,x()t,z,y,x( ??? ??粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度 222 Etie)z,y,x()t,z,y,x( ?