【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 eVE ?mEhph2???物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進(jìn)行電子衍射實(shí)驗(yàn)。 G K 狹縫 電 流 計(jì) 鎳 集 電 器 U 電子束 單 晶 ??衍射最大值： ?32102 ,kks i nd ?? ??m e Uh2??電子的波長(zhǎng)： m e Uhks i nd22 ??5 10 20 15 25 0 I V電流出現(xiàn)峰值 戴維孫 — 革末實(shí)驗(yàn)中 063 A03280 00 . ?????? ?電子波動(dòng)性的理論研究 1929諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) ? ?通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)晶體對(duì)電子的衍射作用 1937諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 二、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋 1926年，德國(guó)物理學(xué)玻恩 (Born , 18821972) 提出了概率波，認(rèn)為 個(gè)別微觀粒子 在何處出現(xiàn)有一定的 偶然性 ，但是 大量粒子 在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從 一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 。 ? ?對(duì)量子力學(xué)的基礎(chǔ)研究，特別是量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋 1954諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 微觀粒子的空間位置要由概率波來(lái)描述，概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時(shí)刻不具有確定的位置和確定的動(dòng)量。 衍射圖樣 電子束 x 縫 屏 幕 a ?2X方向電子的位置不準(zhǔn)確量為： ax??165 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 ??? ?s i nx?s inppx ?? X方向的分動(dòng)量 px的測(cè)不準(zhǔn)量為： xp ?? ?ph??xxpxp x ????? ? hphp ??xpypp?電子束 x 縫 屏 幕 a ?2ax??考慮到在兩個(gè)一級(jí)極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以： 經(jīng)嚴(yán)格證明此式應(yīng)為： hxp x ???2??xp x ??這就是著名的海森伯測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式 hxp x ???2??yp y ??2??zp z ??測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式的理解 1. 用經(jīng)典物理學(xué)量 ——?jiǎng)恿?、坐?biāo)來(lái)描寫微觀粒子行為時(shí)將會(huì)受到一定的限制 。 3. 對(duì)于微觀粒子的能量 E 及它在能態(tài)上停留的平均時(shí)間 Δt 之間也有下面的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系： 2. 可以用來(lái)判別對(duì)于實(shí)物粒子其行為究竟應(yīng)該用經(jīng)典力學(xué)來(lái)描寫還是用量子力學(xué)來(lái)描寫。 2??tE ??原子處于激發(fā)態(tài)的平均壽命一般為 這說(shuō)明原子光譜有一定寬度，實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)。 2??tE ??st 810 ???JtE 26102 ??? ?? ?于是激發(fā)態(tài)能級(jí)的寬度為： ? ?創(chuàng)立量子力學(xué)，并導(dǎo)致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn) 1932諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 所以坐標(biāo)及動(dòng)量可以同時(shí)確定 1. 宏觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)能否同時(shí)確定？ ，若 的乒乓球 , 其直徑 , 可以認(rèn)為其位 置是完全確定的。其動(dòng)量是否完全確定呢？ 例 kgm 210 ?? cmd 5?1200 ??? smv x mx610 ???xvm x??2?? ?6341010??? 12810 ?? ??? smkgxvm?? 12 ???? smkg問(wèn)題？ 電子的動(dòng)量是不確定的，應(yīng)該用量子力學(xué)來(lái)處理。 01 Adx ???例 一電子以速度 的速度穿過(guò)晶體。 161001 ???? xxmv x ?? 2?? 1103134101010 ??????? sm1710 ??? sm1610 ???? smv x2. 微觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)是否永遠(yuǎn)不能同時(shí)確定？ 166 波函數(shù) 薛定諤方程 )xt(c o sA)t,x(y ??? ?? 2)(2),( ??? xtiAetxy ???單色平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程 一 、波函數(shù) 描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的概率波的數(shù)學(xué)式子 )(20),( ????? xtietx ???0?)t,x(?區(qū)別于經(jīng)典波動(dòng) 只取實(shí)部hEph????)pxEt(ie)t,x( ??? ?0?? ?2h??其中若系統(tǒng)能量為確定值而不隨時(shí)間變化 只與坐標(biāo)有關(guān)而與時(shí)間無(wú)關(guān)， 振幅函數(shù) Etie)x()t,x( ??? ??pxie)x( ?0?? ?波函數(shù) 物理意義 在某處發(fā)現(xiàn)一個(gè)實(shí)物粒子的 幾率 同 波函數(shù)平方 成正比 t時(shí)刻在 (x,y,z)附近小體積 dV中出現(xiàn)微觀粒子的概率為 dVdV ?? ??? 2 d x d y d zdV ?12 ????V d x d y d z?波函數(shù)歸一化條件 波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件： 單值 、 有限 和 連續(xù) 波函數(shù)的平方表征了 t 時(shí)刻，空間 (x,y,z)處出現(xiàn)的概率密度 )t,z,y,x(?? ?2物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別 經(jīng)典波的波函數(shù)是實(shí)數(shù)，具有物理意義，可測(cè)量。 可測(cè)量，具有物理意義 物質(zhì)波是復(fù)函數(shù)，本身無(wú)具體的物理意義， 一般是不可測(cè)量的。 ??? ??? 2物質(zhì)波是概率波。 ?? C 等價(jià) 對(duì)于經(jīng)典波 CAA ?ECE 2 ?解：利用歸一化條件 ?????dx)x( 2?例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度 。 ? ??????????? ?)0( )0( 0axxas i nAeax,xx Eti ????? a dxaxs i nA0 22 ? 122?? aA aA2?2?? ???????????)0( 2)0( 02 axaxs i naax,x?這就是 一維自由粒子（含時(shí)間）薛定諤方程 )pxEt(ie)t,x( ??? ?0???? 2222?px ???? ?? Eit ?????對(duì)于非相對(duì)論粒子 mpE 22?tixm ??????? ?? ??2222一維自由粒子的波函數(shù) 二、薛定諤方程 在外力場(chǎng)中粒子的總能量為： tiVxm ???????? ??? ??2222VpmE ?? 22 1一維薛定諤方程 ?? 2222?px ???? ?? Eit ?????三維薛定諤方程 tiVm ?????? ??? ?? 2222222222zyx ??????????拉普拉斯算符 哈密頓量算符 VmH? ???? 222?薛定諤方程 ???? H?ti ??ti)t,z,y,x(Vm ?????? ??? ?? 222)t(f)z,y,x()t,z,y,x( ?? ?如勢(shì)能函數(shù)不是時(shí)間的函數(shù) 代入薛定諤方程得： tffiVm ????????? ??? 121 22 ?? ???用分離變量法將波函數(shù)寫為： )z,y,x(VmH? ???? 222?只是空間坐標(biāo)的函數(shù) 只是時(shí)間的函數(shù) Etffi ???1?Etike)t(f ?????? EVm ???? 222?Etie)z,y,x()t,z,y,x( ??? ??粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度 222 Etie)z,y,x()t,z,y,x( ?