量子力學初步ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 03:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的粒子 在勢能函數(shù)為 的勢場中運動 它反映微觀粒子運動狀態(tài)隨時間變化的力學規(guī)律，又稱含時薛定諤方程。 式中， 為哈密頓算符， 可分離變量，寫成 解釋： 若 則 積分 解得 將常量 歸入 中，得 定態(tài) 波函數(shù) 此外，對 得 定態(tài)薛定諤方程 故 常量 時間的函數(shù) 空間的函數(shù) 由 對應(yīng)一個可能態(tài)有一常量 定態(tài)薛定諤方程 勢場只是空間函數(shù) 即 若粒子所在的 有一個能量定值 含時薛定諤方程 定態(tài) 波函數(shù) 對應(yīng)于一個可能態(tài) ， 則 定態(tài)薛定諤方程 其概率密度 與時間無關(guān) 所描述的狀態(tài)。它的重要特點是： 所謂“定態(tài)”，就是波函數(shù)具有 形式 定態(tài) 波函數(shù) 中的 稱為 振幅函數(shù) （有時直稱 為 波函數(shù)）。 的函數(shù)形式也應(yīng)滿足統(tǒng)計的條件 連續(xù)、單值、有限的標準條件； 歸一化條件； 對坐標的一階導數(shù)存在且連續(xù)（使 定態(tài)薛定諤方程成立）。 定態(tài)問題是量子力學最基本的問題，我們僅討論若干典型的定態(tài)問題。 若已知勢能函數(shù) ，應(yīng)用 定態(tài)薛定諤方程 可求解出 ，并得到定態(tài) 波函數(shù) 續(xù)上 態(tài)跌加原理 為薛定諤方程的兩個解 ， 分別代表體系的兩個可能狀態(tài)。 設(shè) 為它們的線性疊加 即 為復常數(shù) 將上式兩邊對時間 求偏導數(shù)并乘以 因 都滿足薛定諤方程 即 這表明： 體系兩個可能狀態(tài)的疊加仍為體系的一個可能態(tài)。 稱為 態(tài)疊加原理 一維無限深勢阱 粒子在某力場中運動，若力場的勢函數(shù) U 具有下述形式 該勢能函數(shù)稱作一維無限深勢阱。 應(yīng)用定態(tài) 薛定諤方程可求出運動粒 微觀系統(tǒng)中，有關(guān)概率密度、能量 這是一個理想化的物理模型， 子的 波函數(shù)，有助于進一步理解在 量子化等概念。 續(xù)上求解 阱內(nèi) 阱外 只有 因 及 要連續(xù)、有限， 薛定諤方程才成立， 在阱外 故粒子在無限深勢阱外出現(xiàn)的概率為零。 設(shè)質(zhì)量為 的微觀粒子， 處在一維無限深勢阱中， 該勢阱的勢能函數(shù)為 阱外 阱內(nèi) 建立定態(tài)薛定諤方程 一維問題 續(xù)上求解 求定態(tài)薛定諤方程的通解 阱內(nèi) 即 令 得 此微分方程的通解為 其三角函數(shù)表達形式為 式中 和 為待定常數(shù) 根據(jù)標準條件確定常數(shù) 和 并求能量 的可能取值 以及 在邊界 和 處 又因 得 的取值應(yīng)與阱外 連續(xù)， 邊界處的 故 得 及 時阱內(nèi) 不合理 舍去 的負值和正值概率密度相同。 同一 取 得 續(xù)求解 求歸一化定態(tài)波函數(shù) 由上述結(jié)果 阱外 阱內(nèi) 及 得 應(yīng)滿足歸一化條件 得 積分 歸一化定態(tài)波函數(shù) 概率密度 勢阱問題小結(jié) 能量量子化極不明顯，可視為經(jīng)典連續(xù)。 間距太小 在微觀粒子可能取 如，電子 10 – 31 kg 處在寬度 10 10 m ( 原子線度 )的勢阱中 算得 eV 能量量子化明顯 處在寬度 10 – 2 m ( 宏觀尺度 )的勢阱中 算得 10 15 eV 能量量子化是微觀世界的固有現(xiàn)象 從能級絕對間隔 看， 從能級相對間隔 看， 則 的各種能態(tài)中，隨著 值增大，逐漸向經(jīng)典過渡。 一維無限深勢阱中的微觀粒子 （小結(jié)） 能量 量子化 稱 基態(tài)能 或 零點能 相鄰能級的能量間隔 波函數(shù) 好比駐波 概率密度 的 稱 節(jié)點位
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