【文章內容簡介】 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 32 A, , 34. B, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , （二） 填空題 光具有粒子性；2；3；4；光的波粒二象性(或光的粒子性)；波粒二象性；7；1埃；波函數(shù)在空間某點的強度和在該點找到粒子的幾率成正比；為比例常數(shù)；1無窮多個；1如果和是體系的可能狀態(tài)，則它們的線性迭加也是體系的一個可能狀態(tài)；13；14；15；16；1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋和薛定諤方程；18；19；單位時間內區(qū)域V內幾率的變化等于通過閉合曲面S流進或流出的幾率；2其中；2其中；2單值、連續(xù)、有限；24；25；2在無窮遠處為零的波函數(shù)所描寫的狀態(tài)；27；28；2本征值；線性厄密算符；3實數(shù)；32；33；34；350；3庫侖；37；38；39；40；41；4相互正交；4為任意波函數(shù)；44；45；4必對易；47；4波粒二象性；49；50、它們的共同本征態(tài)；51；50；53；54；55；50；57；58；59；60、當或時波函數(shù)有限；6態(tài)和力學量的具體表示方式；62；63；64；65；6 67；68；6以為基矢所張成的無窮維的函數(shù)空間；70；7厄密；7一個對角矩陣，對角元素按本征值排列；7對角；74；7矩陣的厄密共軛陣等于它的逆矩陣；7本征值；7跡；78；79；80；81；82；83；8氫原子在外電場作用下譜線發(fā)生分裂的現(xiàn)象；85；86；87；8電子具有自旋；89；90；91；92；93；94；9在全同粒子組成的體系中，交換任意兩個粒子不改變體系的物理狀態(tài)；9交換；9時間；9費米子；9在費米子組成的體系中，不能有兩個以上費米子處于相同的狀態(tài)；100、量子特性。（三） 判斷題(錯，應為20世紀)（對，1905年愛因斯坦提出光子假說）（錯，應是普朗克）（錯，應為愛因斯坦）（錯，與頻率無關）（錯，不一定是很黑的物體，指對光的吸收情況而言）（對，如果普朗克常數(shù)起重要作用的現(xiàn)象，則認為是量子現(xiàn)象）（對，零點能是量子力學的必然結果）（對，玻爾理論是半經(jīng)典、半量子的產(chǎn)物）（錯，應是德布羅意）1（對，為二重簡并）1（錯，必須是定態(tài)）1（錯，仍含有不定相因子）1（對，這是薛定諤方程和幾率連續(xù)性方程的必然要求）1（對，物理量都可以通過波函數(shù)描寫）1（對，波函數(shù)本身沒有物理意義）1（錯，量子力學無軌道可言）1（對，不同的表象可以有不同的態(tài)函數(shù)）1（錯，量子力學也有連續(xù)的物理量）（錯，勢阱越窄，量子效應更加明顯）2（錯，用線性厄密算符表示）2（錯，比如自旋。量子力學也討論在經(jīng)典物理中不存在的物理量）2（錯，應是線性厄米算符）2（對，符號規(guī)定）2（對，符號規(guī)定）2（錯，應是電離狀態(tài)）2（錯，輳力場僅是中心力場，不一定是庫侖場）2（對，庫侖場一定是中心力場）2（錯。反之正確）（對，二者通用）3（錯，必須是不同本征值）3（錯，算符的對易沒有傳遞性）3（對，這樣的算符才能表示力學量）3（錯，一般而言是正確的，有特殊情況存在）3（對，測不準關系是波粒二象性的必然結果）3（對，對易的物理量可同時確定）3（對，算符的對易關系不同于一般的代數(shù)運算）3（錯，由海森伯建立）3（錯，必須是線性獨立的波函數(shù)個數(shù)）（對，連續(xù)的物理量歸δ函數(shù)）4（錯，應是烏倫貝克和歌德斯密脫）4（錯，滿足角動量的共同的對易關系）4（對，自旋與外磁場的作用引起附加能量）4（錯，應是電子是費米子。光子是玻色子）4（錯，對稱性與反對稱性都不隨時間改變）4（錯，只適用于費米子系統(tǒng)）4（錯，為單態(tài)）4（錯，是對角矩陣）4（錯，為兩行一列）50、（錯，泡利矩陣的表示與表象的選取有關）（四）名詞解釋1．凡是Planck常數(shù)h在其中起重要作用的現(xiàn)象都可以稱為量子現(xiàn)象。2．光具有微粒和波動的雙重性質，這種性質稱為光的波粒二象性。3．E=h=。4．Einstein 認為電磁輻射不僅在被吸收和發(fā)射時以能量為的微粒出現(xiàn)，而且以這種形式以速度c在空間運動，這種粒子叫做光量子或光子。5．光電效應中電子脫出金屬表面所需要作的功。6．如果一個物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。7．靜止質量不為零的微觀粒子同時具有粒子性和波動性，這種雙重性稱為其波粒二象性。8．Bohr的原子量子論有三點：（1）原子有能量不連續(xù)的定態(tài)；（2）原子的軌道角動量為常數(shù)的整數(shù)倍；（3）原子躍遷滿足公式。9．如果和是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性迭加也是這個體系的可能狀態(tài)。10．波函數(shù)在變量變化的全部區(qū)域內通常應滿足三個條件：有限性，連續(xù)性和單值性。11．體系處于所描寫的狀態(tài)時，能量具有確定值，所以這種狀態(tài)稱為定態(tài)。12．通常把在無限遠處為零的波函數(shù)所描寫的狀態(tài)稱為束縛態(tài)。13．波函數(shù)在空間中某一點的強度和在該點找到粒子的幾率成比例。按照這種解釋，描寫粒子的波乃是幾率波。14．滿足的波函數(shù)稱為歸一化波函數(shù)。15．為幾率流密度矢量，它描寫了幾率的流動。16．一個最小而不等于零的振動，在任何情況下都不消減，大小為，是量子特性。17．如果對于兩任意函數(shù)和，算符滿足下列等式， 則稱為厄密算符18．我們把對應一個本征值有兩個（含兩個）以上本征函數(shù)且它們之間相互獨立的情況，稱這個本征值為簡并，把對應于同一本征值的本征函數(shù)的數(shù)目稱為簡并度。19．要完全確定體系所處的狀態(tài)，需要有一組相互對易的力學量。這一組完全確定體系狀態(tài)的力學量稱為力學量的完全集合。20．把粒子限制在三維箱中，再加上周期性邊界條件的歸一化方法稱為箱歸一化21．一般地，如果兩函數(shù)和滿足關系式式中積分是對變量變化的全部區(qū)域進行的，則我們稱和相互正交。22．凡滿足定義式的算符，稱之為角動量算符。23．若為某力學量算符的本征函數(shù)，其正交歸一性為。24．主量子數(shù)以上的能級向能級躍遷的所有譜線組成的線系為Lyman線系。25．量子力學中態(tài)和力學量的具體表示方式稱為表象26．量子力學中Q的本征函數(shù)有無限多，以這些本征函數(shù)為基矢所張成的無限維的函數(shù)空間，在數(shù)學中稱為希耳伯特空間。27．滿足的矩陣稱為幺正矩陣，由幺正矩陣所表示的變換稱為幺正變換。28．量子力學中描寫態(tài)和力學量，也可以不用具體表象，這種描寫的方式是狄喇克最先引進的，這樣的一套表示態(tài)和力學量的符號稱為狄喇克符號。29．以粒子數(shù)為基矢的表象稱為占有數(shù)表象。30．，所以稱為粒子的湮滅算符 稱為粒子的產(chǎn)生算符。31．厄密算符的矩陣都是厄密矩陣，即滿足。其特點是對角元素為實數(shù)，第元素與元素互為復數(shù)共軛。32．在以能量的本征函數(shù)為基矢張成的空間中表示態(tài)函數(shù)和算符的方式為能量表象。（五）證明題：幾率流密度公式為： 而定態(tài)波函數(shù)的一般形式為： 將此式代入上式得：，所以。：若 為厄米算符，則證明為實數(shù)。由厄米算符定義，令，左=，右＝，, , 為實數(shù)。：，則由厄密算符的定義得，是厄密算符。因為， 是厄米算符：設厄米算符的本征值非簡并，取其中的任意的兩個本征值和本征函數(shù)：和， 有 ， 按厄米算符的定義，有， 而上式的左端，右邊， 所以。 故，這就是厄米算符本征函數(shù)的正交性的數(shù)學表達。如果，而 歸一。 則。這就是厄米算符本征函數(shù)的正交、歸一性。 ： 。 此題得證。： 。 此題得證。：假設有任意的波函數(shù) ， 因為為任意的波函數(shù)，所以。 ：設,有一組共同的本征函數(shù)系， 所以， 。 設有一任意波函數(shù)。 由的任意性，所以 ，即此兩算符對易。 ： 。在球坐標中，氫原子中電子運動的狀態(tài)函數(shù)為： 。 其中，均為實函數(shù)，是實數(shù)，只有是非實的，而 。另外，球坐標中梯度算符為 。顯然有 。 。 所以有： ， 。 10. 證明： ， 據(jù)， 。 所以 。 ， 據(jù)， ， 所以 。 ：， 設具有分立能譜的哈密頓算符的歸一本征函數(shù)為，則：， 因為是的本征態(tài)，滿足， 且是厄米算符，故： 。 ： 。 ：設的本征函數(shù)是，本征值是， ， ， ， ， 所以： 。 同理可得： 。 ：在表象中，則的矩陣元為。 所以力學量的矩陣的主對角線元素為實數(shù)；非主對角線行列與行列的元素互為共軛復數(shù)。凡是力學量算符的矩陣都是厄密矩陣。 ：仿上題只要把換成即可。 。 ：因為 ，所以 。 。 ：設所描寫的狀態(tài)是具有動量的自由粒子的狀態(tài)，即 ， 又有 ， 則： 。 所以在動量表象中