【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 應(yīng)的動(dòng)量分量 px 必然有一個(gè)不完全確定的數(shù)值范圍 Δ px ，兩者的乘積滿足上式 。 形式一： 物理意義： 微觀粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)定。 由于粒子的波動(dòng)性，它在客觀上不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置位置和相應(yīng)的動(dòng)量。 2????? Et形式二： 若粒子在能量狀態(tài) E 只能停留時(shí)間 Δt ，那么這段時(shí)間內(nèi)粒子的能量狀態(tài)不能完全確定，只有當(dāng)粒子的停留時(shí)間為無限長(zhǎng)時(shí) (定態(tài) )，它的能量狀態(tài)才是完全確定的 (ΔE = 0)。 不確定關(guān)系式是物質(zhì)粒子波粒二象性的反映。 海森伯對(duì)建立量子力學(xué)有重要貢獻(xiàn)，為此他分享了 1932年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) . [例 2 ] 電子質(zhì)量 me= ?1031kg ，原子中電子的 ?x ? 10 –10 m 。 smxmvex /6??????[例 1] 小球質(zhì)量 m = 10 3 kg ，速度 v = ， ?x = 10 6 m 。 smxmv x / 26?????? ?物理量的不確定性遠(yuǎn)在實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度之外。 ⊿ v x與電子在軌道上的速度 ( 約 10 6 m/s ) 相差不多， 所以不能確定電子的位置和速度。 （ 2）古代哲學(xué)家公孫龍?jiān)缭趦汕Ф嗄昵霸谄?《 離堅(jiān)白 命題 》 敘述到：視不得其所堅(jiān)，而得其所白者，無堅(jiān)也。撫不得其所白，而得其所堅(jiān)者，無白也。 （ 1）玻爾的例子：銀幣的正反面都看到了。才能說對(duì)銀幣有較完整的認(rèn)識(shí)。 太極圖 波爾爵士族徽 陰中有陽、陽中有陰 敵中有我、我中有敵 驕兵必?cái)?、哀兵必? 勝中有敗、敗中取勝 苦盡甘來 物極必反 喜極而泣 一、波函數(shù) 經(jīng)典力學(xué) 狀態(tài)參量 位置和動(dòng)量等 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用什么來描述？ 描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)稱為微觀粒子的波函數(shù)。 波函數(shù)的定義 : 第三節(jié) 波函數(shù) )(),(rPtEi0 eΨtrΨ????????2||? 玻恩說： 是電子（或其他粒子）出現(xiàn)的 幾率密度 ” 波函數(shù)的物理意義？ 波函數(shù)不能直接觀測(cè)，那么其實(shí)際含義又如何？ 即波函數(shù)模的平方對(duì)應(yīng)于微觀粒子在某處出現(xiàn)的 幾率密度(probability density)： 0V 0r 波函數(shù)的物理意義： 表示 t 時(shí)刻，粒子在空間 x 處的單位 體積 內(nèi)出現(xiàn)的概率。 2? 在某一時(shí)刻，粒子在空間某處的體積元 dV 中出現(xiàn)的概率與該處波函數(shù)模的平方成正比。 Vwdd2 ?? ????微觀粒子在各處出現(xiàn)的概率密度才具有明顯的物理意義 。 波函數(shù)是描述微觀粒子狀態(tài)的函數(shù)，其模的平方對(duì)應(yīng)于粒子出現(xiàn)的概率密度；而微觀粒子運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律是薛定諤方程。 波函數(shù)概念的形成正是量子力學(xué)完全擺脫經(jīng)典觀念、走向成熟的標(biāo)志；波函數(shù)和概率密度，是構(gòu)成量子力學(xué)理論的最基本的概念。 玻恩對(duì)波函數(shù)所作出的幾率解釋，他因此便獲得了諾貝爾獎(jiǎng) 。此解釋賦予微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律以至量子理論以統(tǒng)計(jì)性特色， 使非決定論成為量子物理的新思想方法 。 波函數(shù)的歸一化條件 因?yàn)樵谡麄€(gè)空間發(fā)現(xiàn)粒子的總概率為 100%， 1d)( 32)t o t a l(?? rr? 歸一化的波函數(shù)對(duì)應(yīng)的概率密度是相對(duì)概率而非絕對(duì)概率，亦即在所指定空間區(qū)域觀察到粒子的概率占全空間概率的分?jǐn)?shù)。 此式稱為 歸一化條件。 原子內(nèi)電子不是如玻爾原子理論所假定的那樣 —— 在一些分立的軌道上作圓周運(yùn)動(dòng)，而是處于不同量子態(tài)的電子在原子內(nèi)各處都有一定的幾率分布。 電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn) 圖 (a)中用 經(jīng)典粒子做雙縫實(shí)驗(yàn) ， 以足球?yàn)槔?， 足球由源點(diǎn)踢出 ， 穿過雙縫而落到屏 S上 ， 一個(gè)足球只可能通過一條縫 ， 結(jié)果所有通過雙縫的足球只能到達(dá)屏上X和 Y處 。 圖 (b)， 光波干涉 實(shí)驗(yàn) ，屏上出現(xiàn)條紋 。 若以 電子 代替足球和光 ， 電子如果不具有波動(dòng)性 ， 那末穿過雙縫的電子只能落在 X和 Y處； 但當(dāng)縫的寬度足夠小時(shí) ， 即一旦可與電子的德布羅意波長(zhǎng)相比擬時(shí) ， 屏上出現(xiàn)的亦是疏密相間的 干涉條紋 。 如果電子從源一個(gè)一個(gè)地射出，只要在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間里有足夠多的電子落到屏上，照樣會(huì)呈現(xiàn)干涉條紋。因此可以說，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，可用相應(yīng)之幾率波描述； 幾率波既體現(xiàn)了它的粒子性，又體現(xiàn)了它的波動(dòng)性 。 幾率波并不只是人為的解釋，它就是一種 以波粒二重性為主要特征的微觀物理實(shí)在 ，與經(jīng)典意義上的物理實(shí)在有本質(zhì)的區(qū)別。 第四節(jié) 薛定諤方程及其應(yīng)用 人們對(duì)于物質(zhì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng) 、 科學(xué)的研究始于十九世紀(jì)末 ， 二十世紀(jì)初 ， 普朗克 、 愛因斯坦及玻爾等人提出了一些量子化的假設(shè) ， 進(jìn)而形成了舊量子論 。 1926年 ,薛定諤首次建立了微觀粒子的波動(dòng)方程 ,標(biāo)志著新量子時(shí)代到來 ， 之后這一領(lǐng)域取得了輝煌的成就 ， 并對(duì)其它化學(xué)學(xué)科激起了層層千浪 。 特別是隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展 ， 可以快速 、 簡(jiǎn)便地獲得大量微觀電子結(jié)構(gòu) ， 從而能為化學(xué)研究提供豐富的信息 。 薛定諤 ,奧地利物理學(xué)家 ,最早運(yùn)用微分方程建立了描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波動(dòng)方程 , 獲得了 1933年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 一、薛定諤方程的建立： 一個(gè)微觀粒子的量子態(tài)用波函數(shù) 來描述 ， 當(dāng) 確定后 ， 粒子的任何一個(gè)力學(xué)量的平均值以及它取各種可能測(cè)量值的幾率都完全確定 。 ? ?tx,? ? ?tx,?力學(xué)量的平均值在量子力學(xué)中的表達(dá)式為 ： ? ????? xxxfxxf d)()()(*)( ??核心問題： 要解決量子態(tài)如何隨時(shí)間變化以及在各種具體情況下如何求出波函數(shù) 。 ? ?tx,? 1926年 ， 奧地利著名物理學(xué)家 薛定諤 建立了描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)所滿足的方程 — 薛定諤方程 。 )()(dd2 222xVExm ?? ??? ? 薛定諤方程是量子力學(xué)中的基本方程，已知 U