量子力學(xué)復(fù)習(xí)提綱(編輯修改稿)
2025-05-14 12:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 伯特空間。系統(tǒng)的每一個(gè)動(dòng)力學(xué)變量，由對(duì)這些態(tài)函數(shù)施加作用的一個(gè)厄米算符描寫(xiě)。量子力學(xué)基本假設(shè)Ⅱ當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)時(shí)，對(duì)與算符對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)變量進(jìn)行足夠多次的測(cè)量，得到的測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值為：若已經(jīng)歸一化，則有：結(jié)論： 對(duì)于一個(gè)微觀體系其狀態(tài)可以用波函數(shù)表示，的絕對(duì)值的平方描述了粒子的幾率密度。 當(dāng)體系的勢(shì)能表達(dá)式中不顯含時(shí)間時(shí)，可用定態(tài)薛定諤方程描述其狀態(tài)。 體系的波函數(shù)要具備連續(xù)、單值、有限的特性。 量子力學(xué)中表征力學(xué)量的算符都是厄米算符，其本征值都是實(shí)數(shù)。 體系的波函數(shù)是兩兩正交，自歸一算符本征函數(shù)。16. 什么是對(duì)易算符？他們的本征函數(shù)有什么性質(zhì)？什么是非對(duì)易算符？非對(duì)易算符能有共同的本征函數(shù)嗎？答：若兩算符和滿足(，)=0，則稱算符和為對(duì)易算符，如果兩個(gè)算符和為對(duì)易算符，則說(shuō)明兩個(gè)算符有共同的完備的本征函數(shù)組，在他們共同的本征函數(shù)描述的狀態(tài)下，測(cè)量這兩個(gè)算符對(duì)應(yīng)的力學(xué)量，可以同時(shí)得到對(duì)應(yīng)的本征值。若兩算符和不滿足(，)=0，則其不是對(duì)易算符，沒(méi)有共同的本征函數(shù)。 如果兩個(gè)力學(xué)量A和B的對(duì)易子不等于零，則說(shuō)明兩個(gè)算符沒(méi)有共同的完備的本征函數(shù)組 即不存在共同的本征態(tài)，使測(cè)量的兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)有確定值。也就是說(shuō)，我們不能同時(shí)準(zhǔn)確得到他們對(duì)應(yīng)的本征值。17. 歸納學(xué)習(xí)過(guò)的對(duì)易算符和非對(duì)易算符。答 18. 什么叫做力學(xué)量的完全集合？答：要完全確定體系所處的狀態(tài)（消除簡(jiǎn)并），需要有一組相互對(duì)易的力學(xué)量（即通過(guò)它們的本征值來(lái)完全確定體系所處的狀態(tài)）。這一組完全確定體系狀態(tài)的力學(xué)
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