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正文內(nèi)容

量子力學(xué)復(fù)習(xí)提綱(編輯修改稿)

2025-05-14 12:49 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 伯特空間。系統(tǒng)的每一個(gè)動(dòng)力學(xué)變量,由對(duì)這些態(tài)函數(shù)施加作用的一個(gè)厄米算符描寫(xiě)。量子力學(xué)基本假設(shè)Ⅱ當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)時(shí),對(duì)與算符對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)變量進(jìn)行足夠多次的測(cè)量,得到的測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值為:若已經(jīng)歸一化,則有:結(jié)論: 對(duì)于一個(gè)微觀體系其狀態(tài)可以用波函數(shù)表示,的絕對(duì)值的平方描述了粒子的幾率密度。 當(dāng)體系的勢(shì)能表達(dá)式中不顯含時(shí)間時(shí),可用定態(tài)薛定諤方程描述其狀態(tài)。 體系的波函數(shù)要具備連續(xù)、單值、有限的特性。 量子力學(xué)中表征力學(xué)量的算符都是厄米算符,其本征值都是實(shí)數(shù)。 體系的波函數(shù)是兩兩正交,自歸一算符本征函數(shù)。16. 什么是對(duì)易算符?他們的本征函數(shù)有什么性質(zhì)?什么是非對(duì)易算符?非對(duì)易算符能有共同的本征函數(shù)嗎?答:若兩算符和滿足(,)=0,則稱算符和為對(duì)易算符,如果兩個(gè)算符和為對(duì)易算符,則說(shuō)明兩個(gè)算符有共同的完備的本征函數(shù)組,在他們共同的本征函數(shù)描述的狀態(tài)下,測(cè)量這兩個(gè)算符對(duì)應(yīng)的力學(xué)量,可以同時(shí)得到對(duì)應(yīng)的本征值。若兩算符和不滿足(,)=0,則其不是對(duì)易算符,沒(méi)有共同的本征函數(shù)。 如果兩個(gè)力學(xué)量A和B的對(duì)易子不等于零,則說(shuō)明兩個(gè)算符沒(méi)有共同的完備的本征函數(shù)組 即不存在共同的本征態(tài),使測(cè)量的兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)有確定值。也就是說(shuō),我們不能同時(shí)準(zhǔn)確得到他們對(duì)應(yīng)的本征值。17. 歸納學(xué)習(xí)過(guò)的對(duì)易算符和非對(duì)易算符。答 18. 什么叫做力學(xué)量的完全集合?答:要完全確定體系所處的狀態(tài)(消除簡(jiǎn)并),需要有一組相互對(duì)易的力學(xué)量(即通過(guò)它們的本征值來(lái)完全確定體系所處的狀態(tài))。這一組完全確定體系狀態(tài)的力學(xué)
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