量子力學簡介ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-01 06:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 學簡介 2022/6/2 對于等式 右邊 ： EVm ???? )2(1 22??? ???? EVm ???? 222? —— 定態(tài)薛定諤方程 說明 (1) 標準條件： 應(yīng)為 單值 函數(shù) 。 ),( zyx?1ddd|| 2 ???? zyxΨ 應(yīng)為 有限 值； zyx ?????? ???? , 應(yīng) 連續(xù) . (2) 求解 E （粒子能量） ? （ 定態(tài)波函數(shù)） (3) 勢能函數(shù) V 不隨時間變化 . 以一維定態(tài)薛定諤方程 （粒子在一維空間運動 )為例討論 ． 量子力學簡介 2022/6/2 一維定態(tài)問題 一維無限深方勢阱 1. 勢能函數(shù) ????????? 0 0 0)(axxaxxV，2. 定態(tài)薛定諤方程 )()( )(2 22xE ψxψxVm ??????? ??? ?x 0 a V (x) ? ? 0)( ?x?0)( ?x?(1) 阱外 ： 0)( ?x?(2) 阱內(nèi)： 定態(tài)薛定諤方程為 )()(dd2 222 xExxm ?? ???22 2?mEk ?令 ? ?? ? 0dd 222 ?? xkx x ??量子力學簡介 2022/6/2 ? ? ? ? 0dd 222?? xkx x ??波函數(shù)在 x = 0 處連續(xù) , 有 : ? ? 0)0( c o s)0( s i n0 ????? kBkA?波函數(shù)在 x = a 處連續(xù) , 有： ? ? kxAx s i n??? ? 0s i n ?? kaAa?22 2?mEk ??3,2,1,π ?? nank? ? kxBkxAx coss i n ???解為 : 0)( ?x?x 0 a V(x) ? ? 0)( ?x?)(x?其中 0 ?? B )0(,π ?? knka量子力學簡介 2022/6/2 結(jié)論 能量的可能值為： ?? ,3,2,1,82π222222 ???????????? nmahnmanEE nEn: 能量的本征值 . n : 粒子能量的量子數(shù) . 顯然： 能量取分立值 (能級 ) 相鄰兩能級間隔 : )12(8 22 ??? nmahEn? n增大 , 相鄰兩能級間隔增大； ? a增大 (宏觀尺度 )則 , 能量連續(xù)變化 —— 經(jīng)典情況 . 0??nE(1) 能量是量子化的 。 量子力學簡介 2022/6/2 ? ? xanAxn πs i n??由歸一化條件： 1d|)(| 2 ?????? xxn?aA2?1d)( 20 ?? xxa n? 121dπs i n 2022 ??? aAxaxnAa即 : axxanaxn ??? 0,πs i n2)(?波函數(shù)為： ? n ? 0, 否則 ? ＝ 0； ? 主量子數(shù) ?n, ? 代表同一狀態(tài) , 取正值； ? 一個 n對應(yīng)一個波函數(shù) ?n, 即對于粒子的一個可能態(tài) (軌道 ). (2) 量子數(shù)為 n的定態(tài)波函數(shù)為： axxanaxn ??? 0,πs i n2)(?量子力學簡介 2022/6/2 (3) 能量為 E的粒子在勢阱中的概率密度為： xanaxn πs i n2)( 22 ??當 n ? ?時，量子 經(jīng)典 在坐標 x 處找到粒子的 概率密度 : 2)(xn?在 x1－ x2區(qū)間內(nèi)找到粒子的 概率 : ?? 21d)( 2xx n xxP ?量子力學簡介 2022/6/2 例 : 設(shè)在一維無限深方勢阱中，運動粒子的狀態(tài)用 : axaxaxπc o sπs i n4)( 2?? 描述 . 求 : 粒子能量的可能值及相應(yīng)的概率 . 解 : 已知一維無限深方勢阱中粒子的本征函數(shù)和能量本征值為 : ,πs i n2)( xanaxn ?? 1222222π EnnmaE n ?? ?將波函數(shù)用本征波函數(shù)展開 : axaxaxπc o sπs i n4)( 2?? ?????? ??axaxaπ3s i nπs i n1 ?????? ??axaxaπ2c o s1πs i n2? ?)()(21 31 xx ?? ?? 能量的可能值 : 22221 12πmaE?? 22223 32πmaE??相應(yīng)的概率 : 2121 2 ???????量子力學簡介 2022/6/2 隧道效應(yīng) 1. 一維方勢壘 ???????? 0 0 0 )( 0axxaxVxV或勢能函數(shù) : 2. 定態(tài)薛定諤方程 2022)(2?EVmk ??2212?mEk ? 0)(d)(d121212?? xΨkx xΨⅢ 區(qū) Ⅰ 區(qū) Ⅱ 區(qū) 2212?mEk ?0)(d )(d 222222?? xΨkx xΨ0)(d )(d 321232?? xΨkx xΨV=0 V=0 V=V0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 0 a 量子力學簡介 2022/6/2 Ⅲ 區(qū) Ⅰ 區(qū) Ⅱ 區(qū) xikxik eBeAxΨ 11 111 )( ???xikxik eBeAxΨ 11 333 )( ???xikxik eBeAxΨ 22 222 )( ???三個區(qū)域的波函數(shù)分別為： V=0 V=0 V=V0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 0 a B3 = 0 )0()0( 21
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