量子力學(xué)習(xí)題解答-第2章(編輯修改稿)
2024-09-01 16:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解：（a）初始波函數(shù)為 歸一化 所以 （b）一維無限深勢阱的定態(tài)波函數(shù)為 把初始波函數(shù)用定態(tài)展開 其中展開系數(shù)為 所以測量能量得到基態(tài)的幾率為*習(xí)題 解：由 ， 習(xí)題 解：（a）歸一化 所以 （b） 其中 是諧振子基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能量。 （c） 利用 ， 或者 由Ehrenfest’s定理 代入諧振子勢能，及，有 顯然滿足Ehrenfest’s定理如果用替代，則有 其中，重復(fù)上面的計算，有顯然此時，仍然滿足（也必須滿足）。討論：當(dāng)不同的諧振子定態(tài)疊加時，只有疊加態(tài)中有相鄰態(tài)時，即有態(tài)時，必須還有態(tài)，才會以的形式震蕩。（d）測量能量得到的幾率是，得到的幾率是。 習(xí)題 解：本題其實就是以經(jīng)典頻率為的基態(tài)為體系的初始態(tài)，體系的哈密頓為 能量本征函數(shù)為 能量本征值為 含時薛定諤方程的一般解為 當(dāng)時， 顯然對測量能量，不可能得到，因為現(xiàn)在的能量本征態(tài)中，沒有這個本征值，所以測量能量得到的幾率為零。現(xiàn)在體系基態(tài)的能量為，所以測量能量得到的幾率是，由 代入 （注意在時刻，體系的能量期待值不是，因為體系的哈密頓是頻率為的諧振子哈密頓。） 習(xí)題2..19 解：把 代入 得到 顯然，幾率流是朝正方向，即波的傳播方向流動。* 解：（a）（a） 對束縛態(tài)必須有，解薛定諤方程：
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