【文章內(nèi)容簡介】 21ttv d txmm 2 0 01 0 01 0 01020215)1030(21?????????路程 =梯形 OABC面積 +三角形 DEF面積 由于 梯形 OABC面積 =三角形 DEF面積 位移 =0 平均速度 =0 習(xí)題 14:路燈距地面的高度為 h，一個身高為 l的人在路上勻速運動，速度為 v，如圖所示，求 (1)人影中頭頂?shù)囊苿铀俣龋?(2)影子長度增長的速率。 解： 設(shè)人離燈的水平距離為 ,影子長度為 ，人影中頭頂離燈的水平距離為 x，顯然 hlhxx ??11xlhhx??21 xxx ??（ 1）因為 所以 V h l 2x1x兩邊對時間求導(dǎo)，得 vlhhdtdxlhhdtdx???? 1（ 2）同理，由 可得 vlhldtdxhldtdx???2xxhl 2?習(xí)題 15： 一長為 5m的梯子 ,頂端斜靠在豎直的墻上 ,設(shè) t=0時 ,頂端離地面 4m,當頂端以 2m/s的速度沿墻面勻速下滑時 ,求 (1)梯子下端的運動方程和速度（設(shè)梯子下端與上端離墻角的距離分別為 x和 y）。(2)在 t=3s時 ,下端的速度 . 解： 本題有幾何約束關(guān)系 . (1)梯子頂端做勻速下滑直線運動 ,其運動方程為 : 由直角三角形邊長關(guān)系，有 ty 24 ??222224169)24(5tttylx????????將 兩邊對時間求導(dǎo) ,可得 222 yxl ??24169482tttxydtdyxydtdxv????????在 t=3s時， v=0 習(xí)題 16： 在質(zhì)點運動中 ,已知 ： 求：質(zhì)點的加速度和它的軌道方程。 byb k edtdyaextktkt ??????0,解： 因為 所以 ktyktxebkdtydaeakdtxda?????222222jebkieaka ktkt ??? 22由 得： ktb k edtdy ???cbeydtbk edyktkt???????? )(00 ?????? cbcby tktbey ??abxy ?據(jù)初始條件： 即 所以 L ?v習(xí)題 17:滑雪運動員離開水平滑雪道飛入空中時速率 110km/h,著陸的斜坡與水平面成角 45度如圖所示 (1)計算滑雪運動員著陸時沿斜坡的位移。 （ 2）在實際跳躍中 ,運動員所達到的距離 L=165m，此結(jié)果為何與計算結(jié)果不符 ? 解 :(1)設(shè)著陸時坐標為 x,y，時刻為 t，則 221, gtyvtx ????? s i n,c os LyLx ???又： 聯(lián)解可得 ?t a n2gvt ?所 以 mgvvxL26945t a n o s)3 6 0 01 0 0 0110(2t a n2c o sc o s2????????? ???（ 2）由于空氣阻力的存在，實際達到的距離要小于上述計算值。 習(xí)題 21: ,質(zhì)量分別為 裝置如圖所示。兩斜面的傾角分別為 和 如果物體與斜面間無摩擦 ,滑輪和繩的質(zhì)量忽略不計問 (1)系統(tǒng)將向那邊運動？ (2)系統(tǒng)的加速度是多大？ (3)繩中的張力多大？ kgM B 60?。30?? 。60??解 :(1)比較兩邊下滑力因為 NNgmNNgmBA5 0 960s i i n4 9 030s i 0 0s i n??????????? 。所以系統(tǒng)將向右邊運動。 ,1 0 0 kgM A ?（ 2） 設(shè)繩子張力為 T,物體沿斜面加速度為 a,則 amgmTamTgmAABB??????s i ns i n601 004 905 09s i ns i n ????????? smmmgmgmaBAAB ??NgmamT AA502)30s i (s i n??????????（ 3） 習(xí)題 22:繩子的一端系著一金屬小球 ,另一端用手握著使其在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動 ,問球在哪一點時繩子的張力最小 ?在哪一點時繩子的張力最大 ?為什么 ? 答 :小球作勻速圓周運動 ,在最高點繩子張力最小 ,在最低點繩子張力最大 . 小球所受合力 : ??c o sc o s22GRvmTRvmGT?????可見 :當 ,0??即最高點時 , GRvmT ??2當 ?? ?即最低點時 GRvmT ??2習(xí)題 23： 質(zhì)量為 m的物體沿斜面向下滑動 .當斜面得傾角為 時 ,物體正好勻速下滑 .問 :當斜面的傾角增大到 時 ,物體從高為 h處有靜止滑到底部需要多少時間？ 解 :設(shè)斜面的傾角為 ,當 時物體勻速下滑有 : ???? ??當傾角增大到 時 ,有 : ?? ?mamgmgfmg k ????? ???? c o st a ns i ns i ng)c ost a n( s i n ???? ???所以 : ?????t a n0c oss i n????kk mgmg可以看出 a為恒量 ,即物體沿斜面做勻加速直線運動 由斜面長 可 得 : 221s in ath ??)s i n(s i nc o s2??????ght所 以 : )s i n (s i nc o s2)c o ss i nc o s( s i nc o ss i n2)c o st a n( s i n1s i n22??????????????????????ghghght習(xí)題 24:一輛鐵路平車裝有貨物 ,貨物與車底板間的靜摩擦系數(shù)為 ,如果火車以 30km/h的速度行使。問要使貨物不發(fā)生滑動，火車從剎車到完全靜止所經(jīng)過的最短路程是多少？ 解： 因為對貨物 m，最大靜摩擦力剎車時， 即貨物的最大加速度為 mamgf ss ?? ?ga s??靜摩擦力使貨物隨之減速。 要使貨物不滑動，火車的最大加速度只能是 由 可得 ga s????0,222 ???? tt vsavvmmgvss)3 6 0 03 0 0 0 0(222??????A B 2T1T3m2m1m習(xí)題 25： 右圖中 A為定滑輪 ,B為動滑輪，三個物體 1,2,3的質(zhì)量分別為 200g,100g,50g,求 : （ 1）每個物體的加速度； （ 2）兩根繩子中的張力 . 解 :取地面參考系 ,oy軸向下為正 （ 1）三物體的運動方程分別為 332322221111amTgmamgmTamTgm??????1312aaaaaa??????為 對 的加速度 a?2m 1m21 2 TT ?聯(lián)解 232223232132321122121214)(4)(2)2()2(?????????????????????????smasmasmgmmmmmmmmmmasmmammgmma習(xí)題 26:(1)試證長度不同的圓錐擺只要其高度相等，則其周期也相等。 (2)如果某圓錐擺的高度為 ，求其周期 . h mg m T r l ?2?mr解 :(1)如右圖所示 ,張力的水平分量作為向心力。 因為 而 2s i n ?? mrT ?mgT ??c os所以 hghrrgrg??????t a n可見 與 l無關(guān)，只要 h相等 便相等 ? ?ssTsr a d