【文章內(nèi)容簡介】 (5) D→┐(E→┐F) T(4) E(6) ┐(E→┐F) T(3) (5) I(7) E∧F T(6) E(8) E T(7) I(9) B→E CP(1)(8) 25. 證明下列各式。（1）R→┐Q，R∨S，S→┐Q，P→Q?┐P（2）S→┐Q，R∨S，┐R，┐P→← Q?P（3）┐(P→Q)→┐(R∨S)，(Q→P)∨┐R，R?P→← Q證明：（1）R→┐Q，R∨S，S→┐Q，P→Q?┐P證明：(1) P P(附加前提)(2) P→Q P(3) Q T(1)(2) I(4) R→┐Q P(5) S→┐Q P(6) Q→┐R T(4) E(7) Q→┐S T(5) E(8) ┐R T(3)(6) I(9) ┐S T(3)(7) I(10) ┐R∧┐S T(8)(9) I(11) ┐( R∨S) T(10) E(12) R∨S P(13) ┐( R∨S)∧( R∨S)(矛盾) T(12)(13) I（2）S→┐Q，R∨S，┐R，┐P→← Q?P證明：(1) ┐R P(2) R∨S P(3) S T(1)(2) I(4) S→┐Q P(5) ┐Q T(3)(4) I(6) ┐P→← Q P(7) (┐P→Q)∧(Q→┐P) T(6) E(8) ┐P→Q T(7) I(9) ┐Q→P T(8) E(10) P T(5)(9) I（3）┐(P→Q)→┐(R∨S)，(Q→P)∨┐R，R?P→← Q證明：(1) R P(2) (Q→P)∨┐R P(3) Q→P T(1)(2) I(4) ┐(P→Q)→┐(R∨S) P(5) (R∨S)→(P→Q) T(4) E(6) P→Q T(1)(5) I(7) (P→Q)∧( Q→P) T(3)(6) I(8) P→← Q T(7) E26. 甲、乙、丙和丁四人參加考試，有人問他們，誰的成績最好？甲說“不是我”，乙說“是丁”，丙說“是乙”，丁說“不是我”。四人的回答只有一人符合實(shí)際。問成績最好的是哪些？若只有一人成績最好，是誰？解：設(shè)A：甲的成績最好。B：乙的成績最好。C：丙的成績最好。D：丁的成績最好。因?yàn)樗娜说幕卮鹬挥幸蝗朔蠈?shí)際，所以若甲的回答符合實(shí)際，有：(┐A∧┐D∧┐B∧D)若乙的回答符合實(shí)際，有：(A∧D∧┐B∧D)若丙的回答符合實(shí)際，有：(A∧┐D∧B∧D)若丁的回答符合實(shí)際，有：(A∧┐D∧┐B∧┐D)所以：(┐A∧┐D∧┐B∧D)∨(A∧D∧┐B∧D)∨(A∧┐D∧B∧D)∨(A∧┐D∧┐B∧┐D) 219。T即(A∧D∧┐B)∨(A∧┐D∧┐B) 219。T但(A∧D∧┐B)∨(A∧┐D∧┐B) 219。(A∧D∧┐B∧C)∨(A∧D∧┐B∧┐C)∨(A∧┐D∧┐B∧C)∨(A∧┐D∧┐B∧┐C)(A∧D∧┐B∧C)表示甲、丙和丁三人并列成績最好。(A∧D∧┐B∧┐C)表示甲、丁兩人并列成績最好。(A∧┐D∧┐B∧C)表示甲、丙兩人并列成績最好。(A∧┐D∧┐B∧┐C)表示甲成績最好。若只有一人成績最好，是甲。27. 三人估計(jì)比賽結(jié)果，甲說“A第一，B第二”。乙說“C第二，D第四”。丙說“A第二，D第四”。結(jié)果三人估計(jì)得都不全對，但都對了一個(gè)，問A、B、C、D的名次。解：設(shè)A：A第一。B：B第二。C：C第二。D：D第四。E：A第二。根據(jù)題意有： (A ←∣ → B)∧(C ←∣ → D)∧(E ←∣ → D)成立。將其化為析取范式的形式：(A ←∣ → B)∧(C ←∣ → D)∧(E ←∣ → D)219。(( A∧┐B)∨(┐A∧B))∧(( C∧┐D)∨(┐C∧D))∧(( E∧┐D)∨(┐E∧D))219。((A∧┐B∧C∧┐D)∨( A∧┐B∧┐C∧D)∨(┐A∧B∧C∧┐D)∨(┐A∧B∧┐C∧D)) ∧(( E∧┐D)∨(┐E∧D))其中( A∧┐B∧┐C∧D)和(┐A∧B∧C∧┐D)不復(fù)合題意，可以從上式中刪去，原式化為：((A∧┐B∧C∧┐D)∨(┐A∧B∧┐C∧D))∧(( E∧┐D)∨(┐E∧D))219。(A∧┐B∧C∧┐D∧E∧┐D)∨(┐A∧B∧┐C∧D∧E∧┐D)∨(A∧┐B∧C∧┐D∧┐E∧D)∨(┐A∧B∧┐C∧D∧┐E∧D)219。(A∧┐B∧C∧┐D∧E)∨(┐A∧B∧┐C∧D∧┐E)(A∧┐B∧C∧┐D∧E)中C和E)同時(shí)成立矛盾，故只能是(┐A∧B∧┐C∧D∧┐E)成立，即B第二，D第四，A第三，C第一。28. A，B，C，D四個(gè)人中要派兩個(gè)人出差，按下述三個(gè)條件有幾種派法？如何派？（1）若A去則C和D要去一人；（2）B和C不能都去；（3）C去則D要留下。解：設(shè) A：A去。B：B去。C：C去。D：D去。則（1）可表示為：A→(C ←∣ → D)；（2）可表示為：┐(B∧C)；（3）可表示為：C→┐D。(1)(2)(3)同時(shí)成立，即A→(C ←∣ → D)∧┐(B∧C)∧(C→┐D)成立。將其化為析取范式的形式：A→(C ←∣ → D)∧┐(B∧C)∧(C→┐D)219。(┐A∨(┐C∧D)∨(C∧┐D)) ∧(┐B∨┐C)∧(┐C∨┐D)219。(┐A∨(┐C∧D)∨(C∧┐D)) ∧((┐B∧┐C)∨(┐B∧┐D)∨┐C∨(┐C∧┐D))219。(┐A∧┐B∧┐C)∨(┐A∧┐B∧┐D)∨(┐A∧┐C)∨(┐A∧┐C∧┐D)∨(┐C∧D∧┐B∧┐C)∨(┐C∧D∧┐B∧┐D)∨(┐C∧D∧┐C)∨(┐C∧D∧┐C∧┐D)∨(C∧┐D∧┐B∧┐C)∨(C∧┐D∧┐B∧┐D)∨(C∧┐D∧┐C)∨(C∧┐D∧┐C∧┐D)219。(┐A∧┐B∧┐C)∨(┐A∧┐B∧┐D)∨(┐A∧┐C)∨(┐A∧┐C∧┐D)∨(┐B∧┐C∧D)∨(┐C∧D)∨(┐B∧C∧┐D)上式劃線的部分不符合題意，因此復(fù)合題意的有：(┐A∧┐C)∨(┐B∧┐C∧D)∨(┐C∧D)∨(┐B∧C∧┐D)，(┐A∧┐C)表示B和D去，(┐B∧┐C∧D) 表示A和D去，(┐C∧D)表示A和D去或B和D去，(┐B∧C∧┐D)表示A和C去。故總共有三種派法：B和D去，A和D去或A和C去。29. 在一個(gè)盜竊案件中，已知下列事實(shí)：（1）甲或乙是竊賊。（2）甲是竊賊，作案時(shí)間不會(huì)發(fā)生在夜間12點(diǎn)以前。（3）若乙的證詞正確，則夜間12點(diǎn)時(shí)被盜物品所在房間燈光未滅。（4）若乙的證詞不正確，則作案時(shí)間發(fā)生在夜間12點(diǎn)以前。（5）夜間12點(diǎn)被盜房間的燈光滅了。判斷誰是盜賊，用構(gòu)造證明法寫出結(jié)論的判斷過程。證明：設(shè)A：甲是竊賊。B：乙是竊賊。C：作案時(shí)間發(fā)生在夜間12點(diǎn)以前。D：乙的證詞正確。E：夜間12點(diǎn)被盜房間的燈光滅了。則（1）可以表示為：A∨B。（2）可以表示為：A→┐C。（3）可以表示為：D→┐E。（4）可以表示為：┐D→C。（5）可以表示為：E。以下是推理過程：(1) E P(2) D→┐E P(3) ┐D T(1)(2) I(4) ┐D→C P(5) C T(3)(4) I(6) A→┐C P(7) ┐A T(5)(6) I (8) A∨B P(9) B T(7)(8) I所以B成立，即乙是竊賊。30. 構(gòu)造下面推理的證明：（1）如果今天是星期六，我們就要到獨(dú)秀峰或象鼻山去玩，如果獨(dú)秀峰游人太多，我們就不去獨(dú)秀峰。今天是星期六。獨(dú)秀峰游人太多，所以我們?nèi)ハ蟊巧酵妗＃?）如果馬會(huì)飛或羊吃草，則母雞就會(huì)是飛鳥，如果母雞是飛鳥，那么烤熟的鴨子還會(huì)跑?？臼斓镍喿硬粫?huì)跑。所以，羊不吃草。證明：（1）P：今天是星期六，Q：我們要到獨(dú)秀峰去玩，R：我們要到象鼻山去玩，S：獨(dú)秀峰游人太多。 P→(Q ←∣ → R)，S→┐Q，P，S? R（1） S P（2） S→┐Q P（3） ┐Q T（1），（2）I（4） P P（5） P→(Q ←∣ → R) P（6） Q ←∣ → R T（4），（5）I（7） ┐Q T（6）I（8） R T（7）I（2）P：馬會(huì)飛，Q：羊吃草，R：母雞就會(huì)是飛鳥，S：烤熟的鴨子會(huì)跑。（P∨Q）→R，R→S，┐S?┐Q（1） ┐S P（2） R→S P（3） ┐R T（1），（2）I（4） （P∨Q）→R P（5） ┐（P∨Q） T（3），（4）I（6） ┐P∧┐Q T（5）E（7） ┐Q T（6）I習(xí)題二1. 用謂詞表達(dá)式符號(hào)化下列命題。（1）小王不是學(xué)生。（2）小王聰明而又好學(xué)。（3）小王和小張是好朋友。（4）他是田徑或球類運(yùn)動(dòng)員。（5）若m是奇數(shù)，則2m不是奇數(shù)。（6）每一個(gè)有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。（7）某些實(shí)數(shù)是有理數(shù)。（8）并非每一個(gè)實(shí)數(shù)都是有理數(shù)。（9）每一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（10）不管黑貓白貓，抓住老鼠就是好貓。（11）有會(huì)說話的機(jī)器人。（12）有的人不吃蘿卜，但人都要喝水。解：（1）S(x)：x是學(xué)生。w：小王。┐S(w)（2）C(x)：x聰明。S(x)：x好學(xué)。w：小王。C(w)∧S(w)（3）F(x，y)：x和y是好朋友。w：小王。z：小張。F(w，z)（4）S(x)：x是田徑運(yùn)動(dòng)員。B(x)：x是球類運(yùn)動(dòng)員。h：他。S(h)∨B(h)（5）O(x)：x是奇數(shù)。O(m)→┐O(2m)。（6）Q(x)：x是有理數(shù)。R(x)：x是實(shí)數(shù)。(x)(Q(x)→R(x))（7）Q(x)：x是有理數(shù)。R(x)：x是實(shí)數(shù)。($x)(R(x)∧Q(x))（8）Q(x)：x是有理數(shù)。R(x)：x是實(shí)數(shù)。┐(x)( R(x)→Q(x))（9）N(x)：x是自然數(shù)。O(x)：x是奇數(shù)。E(x)：x是偶數(shù)。(x)(N(x)→(O(x)←∣ → E(x)))（10）B(x)：x是黑貓。W(x)：x是白貓。G(x)：x是好貓。Z(x)：x抓住老鼠。論域?yàn)閧貓}。 (x)((B(x)∨W(x))∧Z(x)→G(x))（11）M(x)：x是機(jī)器人。T(x)：x會(huì)說話。($x)(M (x)∧T(x))（12）M(x)：x是人。E(x)：x吃蘿卜。D(x)：x喝水。($x)(M(x)∧┐E(x))∧(x)(M(x)→D(x))2. 用謂詞表達(dá)式符號(hào)化下列命題。（1）并非所有大學(xué)生都能成為科學(xué)家。（2）直線A平行于直線B，當(dāng)且僅當(dāng)直線A不相交于直線B。（3）某些運(yùn)動(dòng)員是大學(xué)生。（4）某些教練員是年老的，但是很健壯。（5）王教練既不年老，也不健壯。（6）某些大學(xué)生運(yùn)動(dòng)員是國家對選手。（7）所有運(yùn)動(dòng)員都?xì)J佩某些教練。（8）有些大學(xué)生不欽佩教練。（9）并不是所有的汽車都比火車快。（10）男人一定比女人高，是不對的。（11）某些汽車慢于所有的火車，但至少有一火車快于每一汽車。（12）兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)間，必存在第三個(gè)實(shí)數(shù)。解：（1）S(x)：x是大學(xué)生。K(x)：x是科學(xué)家。┐(x)(S(x)→K(x))（2）P(x,y)：x平行于y。C(x,y)：x與y相交。a：直線A。b：直線B。P(a,b)→← ┐C(a,b)（3）S(x)：x是大學(xué)生。A(x)：x是運(yùn)動(dòng)員。($x)(A(x)∧S(x))（4）T(x)：x是教練員。O(x)：x是年老的。J(x)：x是健壯的。($x)(T(x)∧O(x)∧J(x))（5）O(x)：x是年老的。J(x)：x是健壯的。w：王教練。┐O(w)∧┐J(w)（6）S(x)：x是大學(xué)生。A(x)：x是運(yùn)動(dòng)員。G(x)：x是國家對選手。($x)(A(x)∧S(x)∧G(x))（7）A(x)：x是運(yùn)動(dòng)員。T(x)：x是教練員。P(x,y)：x欽佩y。(x)(A(x)→($y)(T(y)∧P(x,y)))（8）S(x)：x是大學(xué)生。T(x)：x是教練員。P(x,y)：x欽佩y。($x)(S (x)∧(y)(T(y)→┐P(x,y)))（9）C(x)：x是汽車。T(x)：x是火車。K(x,y)：x比y快。┐(x)(C(x)→(y)(T(y)→K(x,y)))（10）M(x)：x是男人。W(x)：x是女人。T(x,y)：x比y高。┐(x)(M(x)→(y)(W(y)→T(x,y)))（11）C(x)：x是汽車。T(x)：x是火車。K(x,y)：x比y快。($x)(C(x)∧(y)(T(y)→┐K(x,y)))∧($y)(T(y)∧(x)(C(x)→K(y,x)))（12）R(x)：x是實(shí)數(shù)。E(x,y)：x等于y。(x)(y)((R(x)∧R(y)∧┐E(x,y))→($z)(R(z)∧┐E(x,z)∧┐E(y,z)))3. 試表示出“A是B的外祖父”，只允許用以下謂詞：P(x)表示“x是人”，F(xiàn)(x，y)表示“x是y的父親”，M(x，y)表示“x是y的母親”。解：P(A)∧P(B)∧P(C)∧F(A，C)∧M(C，B)4. 利用謂詞公式翻譯下列命題。（1）如果有限個(gè)數(shù)的乘積為零，那么至少有一個(gè)因子等于零。（2）對于每一個(gè)實(shí)數(shù)x，存在一個(gè)更大的實(shí)數(shù)y。（3）存在實(shí)數(shù)x，y和z，使得x與y之和大于x與z之積。解：（1）N(x)：x是有限個(gè)數(shù)的乘積。Z(y)：y為零。P(x)：x的乘積為零。F(y)：y是乘積中的一個(gè)因子。(x)(N(x)∧P(x)→($y)(F(y)∧Z(y