【文章內(nèi)容簡介】 3)((p217。q)218。(p216。217。q))217。r)解((p217。q)218。(p216。217。q))217。r)219。(p217。(q216。218。q))217。r（分配律）219。 p217。1217。r（排中律）219。 p217。r（同一律）,000是它的 求216。(p174。q)216。218。r 的析取范式與合取范式 解216。(p174。q)216。218。r219。 216。(216。p218。q)216。218。r219。(p216。217。q)216。218。r析取范式219。(p216。218。r)217。(216。q216。218。r)合取范式 注意: (續(xù))求216。(p174。q)216。218。r 的主析取范式與主合取范式 解(1)216。(p174。q)216。218。r 219。(p216。217。q)216。218。rp216。217。q 219。(p216。217。q)217。1同一律219。(p216。217。q)217。(216。r218。r)排中律219。(p216。217。q216。217。r)218。(p216。217。q217。r)分配律219。 m4218。m5216。r 219。(216。p218。p)217。(216。q218。q)216。217。r同一律, 排中律219。(216。p216。217。q216。217。r)218。(216。p217。q216。217。r)218。(p216。217。q216。217。r)218。(p217。q216。217。r)219。 m0218。 m2218。 m4218。 m6得216。(p174。q)216。218。r 219。 m0218。 m2218。 m4 218。m5 218。 m6 可記作219。 S(0,2,4,5,6)(2)216。(p174。q)216。218。r 219。(p216。218。r)217。(216。q216。218。r)p216。218。r 219。 p218。0216。218。r同一律219。 p218。(q216。217。q)216。218。r矛盾律分配律219。(p218。q216。218。r)217。(p216。218。q216。218。r)分配律219。 M1217。M3216。q216。218。r 219。(p216。217。p)216。218。q216。218。r同一律, 矛盾律219。(p216。218。q216。218。r)217。(216。p216。218。q216。218。r)分配律219。 M3217。M7 得216。(p174。q)216。218。r 219。 M1217。M3217。M7 可記作219。 P(1,3,7)例2(1)求 A 219。(216。p217。q)218。(216。p216。217。q217。r)218。r的主析取范式 解 用快速求法(1)216。p217。q 219。(216。p217。q216。217。r)218。(216。p217。q217。r)219。 m2218。 m3216。p216。217。q217。r 219。 m1r 219。(216。p216。217。q217。r)218。(216。p217。q217。r)218。(p216。217。q217。r)218。(p217。q217。r)219。 m1218。 m3218。 m5218。 m7 得A219。 m1218。 m2218。 m3218。 m5218。 m7 219。 S(1,2,3,5,7)(2)求 B219。 216。p217。(p218。q216。218。r)的主合取范式解 216。p 219。(216。p218。q218。r)217。(216。p218。q216。218。r)217。(216。p216。218。q218。r)217。(216。p216。218。q216。218。r)219。 M4217。M5217。M6217。M7p218。q216。218。r 219。 M1 得B219。 M1217。M4217。M5217。M6217。M7 219。 P(1,4,5,6,7)例3 用主析取范式判斷公式的類型:(1)A219。 216。(p174。q)217。q(2)B219。 p174。(p218。q)(3)C219。(p218。q)174。r 解(1)A 219。 216。(216。 p218。q)217。q 219。(p216。217。q)217。q 219。 0矛盾式(2)B 219。 216。 p218。(p218。q)219。 1 219。 m0218。m1218。m2218。m3重言式(3)C 219。 216。(p218。q)218。r 219。(216。p216。217。q)218。r219。(216。p216。217。q217。r)218。(216。p216。217。q216。217。r)218。(216。p216。217。q217。r)218。(216。p217。q217。r)218。(p216。217。q217。r)218。(p217。q217。r)219。 m0218。m1218。m3218。 m5218。m7非重言式的可滿足式 例4 用主析取范式判斷下面2組公式是否等值:(1)p與(216。p218。q)174。(p217。q)解p 219。 p217。(216。q218。q)219。(p216。217。q)218。(p217。q)219。 m2218。m3(216。p218。q)174。(p217。q)219。 216。(216。p218。q)218。(p217。q)219。(p216。217。q)218。(p217。q)219。 m2218。m3 故p 219。(216。p218。q)174。(p217。q)(2)(p217。q)218。r 與 p217。(q218。r)解(p217。q)218。r 219。(p217。q216。217。r)218。(p217。q217。r)218。(216。p216。217。q217。r)218。(216。p217。q217。r)218。(p216。217。q217。r)218。(p217。q217。r)219。 m1218。m3218。m5218。 m6218。m7p217。(q218。r)219。(p217。q)218。(p217。 r)219。(p217。q216。217。r)218。(p217。q217。r)218。(p216。217。q217。r)218。(p217。q217。r)219。 m5218。 m6218。m7 故(p217。q)218。rp217。(q218。r)例5 某單位要從A,B,C三人中選派若干人出國考察, 需滿 足下述條件:(1)若A去, 則C必須去。(2)若B去, 則C不能去。(3)? 解記p:派A去, q:派B去, r:派C去(1)p174。r，(2)q216。174。r，(3)(p216。217。q)218。(216。p217。q)求下式的成真賦值A(chǔ)=(p174。r)217。(q216。174。r)217。((p216。217。q)218。(216。p217。q))例6 求A=(216。p216。217。q217。r)218。(216。p217。q217。r)218。(p217。q217。r)的主合取范式 解A 219。 m1218。m3218。m7219。 M0217。M2217。M4217。M5217。M6 例1 判斷下面推理是否正確:(1)若今天是1號, , 設(shè) p: 今天是1號, q: 明天是5號推理的形式結(jié)構(gòu)為(p174。q)217。p174。q 證明用等值演算法(p174。q)217。p174。q219。 216。((216。p218。q)217。p)218。q219。((p217。216。q)218。216。p)218。q219。 216。p218。216。q218。q 219。 1 得證推理正確(2)若今天是1號, , 設(shè)p: 今天是1號, q: (p174。q)217。q174。p 證明用主析取范式法(p174。q)217。q174。p219。(216。p218。q)217。q174。p219。 216。((216。p218。q)217。q)218。p219。 216。q218。p219。(216。p217。216。q)218。(p217。216。q)218。(p217。216。q)218。(p217。q)219。 m0218。m2218。m301是成假賦值, 在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明: 前提: p218。q, q174。r, p174。s, 216。s 結(jié)論: r217。(p218。q)證明 ① p174。s前提引入② 216。 s前提引入 ③ 216。 p①②拒取式 ④ p218。q前提引入⑤ q③④析取三段論⑥ q174。r前提引入⑦ r⑤⑥假言推理 ⑧ r217。(p218。q)⑦④合取 推理正確, r217。(p218。q)是有效結(jié)論例3 構(gòu)造推理的證明: 若明天是星期一或星期三, 我就有 , , 明天 設(shè) p:明天是星期一, q:明天是星期三，r:我有課，s:我備課 前提:(p218。q)174。r, r174。s, 216。s 結(jié)論: 216。p217。216。q例4 構(gòu)造下面推理的證明: 前提: 216。p218。q, 216。q218。r, r174。s 結(jié)論: p174。s證明 ① p附加前提引入 ② 216。p218。q前提引入③ q①②析取三段論 ④ 216。q218。r前提引入⑤ r③④析取三段論⑥ r174。s前提引入⑦ s⑤⑥假言推理 推理正確, p174。s是有效結(jié)論 例5 構(gòu)造下面推理的證明前提: 216。(p217。q)218。r, r174。s, 216。s, p 結(jié)論: 216。q證明用歸繆法① q結(jié)論否定引入 ② r174。s前提引入 ③ 216。s前提引入 ④ 216。r②③拒取式 ⑤ 216。(p217。q)218。r前提引入⑥ 216。(p217。q)④⑤析取三段論 ⑦ 216。p218。216。q⑥置換⑧ 216。p①⑦析取三段論 ⑨ p前提引入 ⑩ 216。p217。p⑧⑨合取 推理正確, 216。q是有效結(jié)論例6 用歸結(jié)證明法構(gòu)造下面推理的證明: 前提:(p174。q)174。r, r174。s, 216。s 結(jié)論:(p174。q)174。(p217。s)解(p174。q)174。r 219。 216。(216。p218。q)218。r 219。(p217。216。q)218。r 219。(p218。r)217。(216。q218。r)r174。s 219。 216。r218。s (p174。q)174。(p217。s)219。 216。(216。p218。q)218。(p217。s)219。(p217。216。q)218。(p217。s) 219。 p217。(216。q218。s)推理可表成前提: p218。r, 216。q218。r, 216。r218。s, 216。s 結(jié)論: p217。(216。q218。s)第3章 一階邏輯 例1(1)4是偶數(shù)4是個體常項, “是偶數(shù)”是謂詞常項, 符號化為: F(4)(2)小王和小李同歲小王, 小李是個體常項, :小王，b: 小李, G(x,y): x與y同歲, 符號化為: G(a,b)(3)x yx,y是命題變項, 是謂詞常項, 符號化為: L(x,y)(4)x具有某種性質(zhì)Px是命題變項, P是謂詞變項, 符號化為: P(x)例2 將下述命題用0元謂詞符號化, 并討論它們的真值:(1)是無理數(shù), 而是有理數(shù)(2)如果23，則3(1)設(shè)F(x): x是無理數(shù), G(x): x是有理數(shù) 符號化為 真值為0(2)設(shè) F(x,y): xy, G(x,y): x個體域分別取(a)人類集合,(b):(a)(1)設(shè)F(x): x愛美，符號化為 x F(x)(2)設(shè)G(x): x用左手寫字，符號化為 $x G(x)(b)設(shè)M(x): x為人，F(xiàn)(x), G(x)同(a)中(1)x(M(x)174。F(x))(2)$ x(M(x)217。G(x))M(x)稱作特性謂詞例4 將下列命題符號化, 并討論其真值:(1)對任意的x, 均有x23x+2=(x1)(x2)(2)存在x, 使得x+5=3 分別取(a)個體域D1=N,(b)個體域D2=R 解 記F(x): x23x+2=(x1)(x2), G(x): x+5=3(a)(1)x F(x)真值為1(2)$x G(x)真值為0(b)(1)x F(x)真值為1(2)$x G(x)真值為1 例5 將下面命題符號化:(1)兔子比烏龜跑得快(2)有的兔子比所有的烏龜跑得快(3)并不是所有的兔子都比烏龜跑得快(4)不存在跑得一樣快的兔子和烏龜解用全總個體域，令F(x): x是兔子, G(y): y是烏龜，H(x,y): x比y跑得快，L(x,y): x和y跑得一樣快(1)xy(F(x)217。G(y)174。H(x,y))(2)$x(F(x)217。(y(G(y)174。H(x,y)))(3)216。 xy(F(x)217。G(y)174。H(x,y))(4)216。 $x$y(F(x)217。G(y)217。L(x,y))例6 公式 x(F(x,y)$174。yG(x,y,z))x的轄域:(F(x,y)$174。yG(x,y,z))，指導(dǎo)變元為x $y的轄域