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正文內(nèi)容

離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題(編輯修改稿)

2024-09-01 10:12 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 3.已知集合,為上的整除關(guān)系,則的極小元是 ( A )A.1 B.2 C.3 D.4 74.設(shè)有函數(shù)和,且有,則復(fù)合函數(shù)是 ( B )A. B. C. D. 75.含5個結(jié)點,4條邊的無向連通圖(不同構(gòu))的個數(shù)為 ( B )A.1 B.3 C.6 D.7 二、 填空題1. 設(shè),如果為集合的一個覆蓋,要使成為的一個劃分,那么必須滿足 Ai∩Aj =φ (i,j=1,2,3,…,m,i≠j) 。2. 合式公式(x)F(x) ∧G(x,y)中 變元y是___自由___變元.(填自由或約束) 3. 設(shè)M={x | (x是整數(shù)) ∧ (1≤x≤12) ∧ (x被2整除) },N={x | ( x是整數(shù)) ∧ (1≤x≤12) ∧ (x被3整除) }, 則M∩N=__{6,12}___。4. 若集合A有n個元素,則冪集ρ(A)中有___2 n ____個元素。5. 若集合中有201個元素,則的子集有 2201 個。6. 一個命題公式如果______若在它的各種指派下,取值均為假______,則稱它為矛盾式。7. 不含多重邊和 環(huán) 的圖,稱為簡單圖。8. 任意兩個大項的析取為 永真 。9. 在根樹中,若每個結(jié)點的出度 小于等于m ,則稱這棵樹為叉樹。10. 設(shè)集合A={1,2}, B={3,4}, C={5,6}, 則ABC={ ___(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6)_______}.11. 為兩個命題,當(dāng)且僅當(dāng) P為真,Q為假時 ,為假。12. 是 可滿足 式(填永真,永假或可滿足)。13. 如果一個獨異點滿足 A中每個元素存在逆元 ,則為群。J8814. 一個映射,如果對任意,若,則有 f(xi)≠f(xj) ,則此映射叫從 到的入射。15. 在公式,量詞的轄域是。16. 量詞與否定聯(lián)結(jié)詞之間有以下關(guān)系:216。xQ(x) 219?! ?x216。Q(x)   。17. 設(shè)A={1,2},B={1,2}∪Φ,則A與B   相等 (相等、不相等)。18. 在數(shù)理邏輯中, 規(guī)定聯(lián)結(jié)詞∨,∧,→,的優(yōu)先次序是 _,∧, ∨,→,___. 19. 設(shè)P,Q是兩個命題,德摩根定律可表示為____ (P∨Q) P∧Q, (P∧O) P∨Q ____________。20. 設(shè),的冪集。21. 99M=(aij)是無向圖G(V,E)的鄰接矩陣,V={v1,v2,…,vn}, Mk中的第i行j列的元素值表示_____結(jié)點vi到vj的長度為k的路徑的數(shù)目 。22. 若某連通簡單平面圖有4個頂點,3 個區(qū)域,則有____5____條邊。23. 在根樹中,如果每一個結(jié)點的出度恰好等于 或零,則稱這棵樹為完全叉樹。24. 是 永真 式(填永真,永假或可滿足)。25. 一個命題公式稱為合取范式,當(dāng)且僅當(dāng)它具有型式: A1∧A2∧…∧An ,其中A1,A2,…An都是由命題變元或其否定所組成的析取式。26. 在公式中,量詞的轄域是 。27. 有集合與,則的充分必要條件是 AB 且BA 。28. 若關(guān)系是反對稱的,當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)系矩陣中以主對角線為對稱的元素不能同時為 1 。29. 設(shè)為自然數(shù)集,若,則是 雙 射的。30. 若集合中有101個元素,則的冪集中有 2101 元素。31. 如果一個獨異點滿足 A中每個元素存在逆元 ,則為群。32. 給定集合上的關(guān)系,若是 自反的 、對稱的,則稱是上的相容關(guān)系。33. 若和是滿射的,則是 滿射 。34. 在一個有個元素的集合上,可以有 種不同的函數(shù)。35. 代數(shù)系統(tǒng)如果對內(nèi)的任意元素均有 (a*b)*c=(a*b)*c ,則稱此代數(shù)系統(tǒng)中的運算“*”對是可結(jié)合的。36. 無向圖G具有一條歐拉圖,當(dāng)且僅當(dāng)G是連通的且___有零個或兩個奇數(shù)度結(jié)點_______.37. 個結(jié)點的無向完全圖的邊數(shù)為。38. 任意兩個大項的析取為永真,全體大項的合取為 永假 。39. 命題“如果1+1=0,則明天太陽在東邊落下”的真值為  T  。40. ( P217。216。P) 174。((Q217。216。 Q )217。 216。R ) 是  永假  式。41. 設(shè)R,Q都是集合A上的等價關(guān)系,則s(R∩Q)=   R∩Q 。42. 設(shè)為根樹,若每個結(jié)點的出度都小于等于,則稱為 叉樹。43. 設(shè)G, *是群,H是G的非空子集,H是G的子群當(dāng)且僅當(dāng)  a*b1206。H 。44. 若A,b是一個偏序集 ,且A中任意兩個元素都有最小上界和最大下界,則A是格。45. 8個結(jié)點的無向完全圖的邊數(shù)為 28 。46. 為兩個命題,當(dāng)且僅當(dāng) P、Q同時為真 ,為真。47. 設(shè) 則= {2,3,4,5} 。48. 存在 歐拉 回路的圖,稱為歐拉圖。49. 在根樹中,入度為零的結(jié)點稱為 根 。三、 名詞解釋1. 集合的對稱差:設(shè)A和B為任意兩個集合,A和B的對稱差是由或者屬于A,或者屬于B,但不能既屬于A又屬于B的元素所組成的集合。2. 復(fù)合命題:由聯(lián)結(jié)詞、標(biāo)點符號和原子命題復(fù)合構(gòu)成的命題。3. 是集合A上的全序關(guān)系:設(shè)是集合A上的二元關(guān)系,如果對于A中任意兩個元素a,bA,必有ab或ba,則稱是A上的全序關(guān)系。4. 強(qiáng)連通圖:在簡單有向圖G中,任何一對結(jié)點的兩者之間相互可達(dá),則稱G為強(qiáng)連通圖。5. 重言式:給定一命題公式,若無論對分量作怎樣的指派,其對應(yīng)的真值永真.6. 阿貝爾群:如果群G,* 中的運算*是可交換的,則稱該群為阿貝爾群。 7. 自反閉包:設(shè)R是一個二元關(guān)系,如果存在一個關(guān)系滿足:是自反的;;對于任何自反關(guān)系如果有就有。則稱為R自反閉包。8. 命題公式A和B是等價的:設(shè)P1,P2,…,Pn為所有出現(xiàn)在A和B中的原子變元, 若給 P1,P2,…,Pn的任一組指派, A和B的真值都相等, 稱A和B是等價的.9. 子群:設(shè)是一個群,S是G的非空子群,如果也構(gòu)成群,則稱是的一個子群。10. 半群S,*:S,*是代數(shù)系統(tǒng),*是集合S上的二元運算,若運算*是封閉的,并且*是可結(jié)合的,則稱S,*是半群。11. 無向圖簡單圖G的鄰接矩陣:設(shè)無向圖G有n個結(jié)點v1,v2,…,vn, 無多重邊,定義nn階矩陣M=(mij)是G的鄰接矩陣,其中12. 約束變元的換名:對公式中的約束變元,遵照一定規(guī)則更改名稱符號,稱為約束變元的換名。13. 單側(cè)連通:在簡單有向圖中,任何一對結(jié)點間,至少有一個結(jié)點到另一個結(jié)點是可達(dá)的,則稱這個圖是單側(cè)連通的。14. 歐拉回路:給定有向圖G,通過圖中每邊一次且一次的一條回路稱作歐拉回路。15. 二元關(guān)系:設(shè)A、B是任意集合,AB的子集R稱為從A到B的二元關(guān)系,當(dāng)A=B時,稱R為A上的關(guān)系。16. 相容關(guān)系:給定集合A上的關(guān)系R,若R是自反的、對稱的,則稱R為A上的相容關(guān)系。17. 漢密爾頓圖:給定圖G,若存在一條回路,經(jīng)過圖中的每個結(jié)點恰好一次,這條回路稱為漢密爾頓回路。具有漢密爾頓回路的圖稱作漢密爾頓圖。18. 集合A上的擬序關(guān)系:設(shè)R是集合A上的一個關(guān)系,若R滿足反自反性和傳遞性.19. 對稱關(guān)系:設(shè)R為X上的關(guān)系,對于每一個,每當(dāng)時,就有,則稱R為X上的對稱關(guān)系。20. 等價關(guān)系:一個二元關(guān)系若滿足自反性,對稱性和傳遞性稱為等價關(guān)系。21. 對稱閉包:設(shè)R是一個二元關(guān)系,如果存在一個關(guān)系滿足:是對稱的;;對于任何對稱關(guān)系如果有就有。則稱為R的對稱閉包。22. 圖:圖是三元組,其中是一個非空的結(jié)點集合,是邊集合,是從邊集合E到結(jié)點無序偶(有序偶)集合上的函數(shù)。23. 樹:連通且無回路的無向圖稱為樹。24. 格:給定偏序集合A , ≤,若A的任意子集均存在最小上界和最大下界,稱A , ≤為格。25. 命題公式的對偶式:命題公式A中含聯(lián)結(jié)詞,將互換,T與F互換所得公式A*稱為A的對偶式。四、 解答題1. 已知y(R(y) 218。B(y)),其中R(3)= B(4)=T,R(4)= B(3)=F,且論域是{3, 4},求該式的真值。解:y(R(y) 218。B(y)) 219。(R(3) 218。B(3)) 217。(R(4) 218。B(4)) 219。(T 218。F) 217。(F218。T)
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