【文章內(nèi)容簡介】 3．已知集合，為上的整除關(guān)系，則的極小元是 （ A ）A．1 B．2 C．3 D．4 74．設(shè)有函數(shù)和，且有，則復(fù)合函數(shù)是 （ B ）A． B． C． D． 75．含5個(gè)結(jié)點(diǎn)，4條邊的無向連通圖（不同構(gòu)）的個(gè)數(shù)為 （ B ）A．1 B．3 C．6 D．7 二、 填空題1. 設(shè)，如果為集合的一個(gè)覆蓋，要使成為的一個(gè)劃分，那么必須滿足 Ai∩Aj =φ (i,j=1,2,3,…,m,i≠j) 。2. 合式公式（x）F(x) ∧G(x,y)中 變?cè)獃是___自由___變?cè)?（填自由或約束） 3. 設(shè)M＝｛x | (x是整數(shù)) ∧ (1≤x≤12) ∧ (x被2整除) ｝,N={x | ( x是整數(shù)) ∧ (1≤x≤12) ∧ (x被3整除) }， 則M∩N=__{6,12}___。4. 若集合A有n個(gè)元素，則冪集ρ(A）中有___2 n ____個(gè)元素。5. 若集合中有201個(gè)元素，則的子集有 2201 個(gè)。6. 一個(gè)命題公式如果______若在它的各種指派下，取值均為假______，則稱它為矛盾式。7. 不含多重邊和 環(huán) 的圖，稱為簡單圖。8. 任意兩個(gè)大項(xiàng)的析取為 永真 。9. 在根樹中，若每個(gè)結(jié)點(diǎn)的出度 小于等于m ，則稱這棵樹為叉樹。10. 設(shè)集合A={1,2}, B={3,4}, C={5,6}, 則ABC＝{ ___(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6)_______}.11. 為兩個(gè)命題，當(dāng)且僅當(dāng) P為真，Q為假時(shí) ，為假。12. 是 可滿足 式（填永真，永假或可滿足）。13. 如果一個(gè)獨(dú)異點(diǎn)滿足 A中每個(gè)元素存在逆元 ，則為群。J8814. 一個(gè)映射，如果對(duì)任意，若，則有 f(xi)≠f(xj) ，則此映射叫從 到的入射。15. 在公式，量詞的轄域是。16. 量詞與否定聯(lián)結(jié)詞之間有以下關(guān)系：216。xQ(x) 219。　　$x216。Q(x)　　 。17. 設(shè)A={1，2}，B={1，2}∪Φ，則A與B 　　相等 （相等、不相等）。18. 在數(shù)理邏輯中, 規(guī)定聯(lián)結(jié)詞∨,∧,→,的優(yōu)先次序是 _,∧, ∨,→,___. 19. 設(shè)P,Q是兩個(gè)命題，德摩根定律可表示為____ (P∨Q) P∧Q, (P∧O) P∨Q ____________。20. 設(shè)，的冪集。21. 99M=(aij)是無向圖G(V,E)的鄰接矩陣，V={v1,v2,…,vn}, Mk中的第i行j列的元素值表示_____結(jié)點(diǎn)vi到vj的長度為k的路徑的數(shù)目 。22. 若某連通簡單平面圖有4個(gè)頂點(diǎn)，3 個(gè)區(qū)域，則有____5____條邊。23. 在根樹中，如果每一個(gè)結(jié)點(diǎn)的出度恰好等于 或零，則稱這棵樹為完全叉樹。24. 是 永真 式（填永真，永假或可滿足）。25. 一個(gè)命題公式稱為合取范式，當(dāng)且僅當(dāng)它具有型式： A1∧A2∧…∧An ，其中A1，A2，…An都是由命題變?cè)蚱浞穸ㄋM成的析取式。26. 在公式中，量詞的轄域是 。27. 有集合與，則的充分必要條件是 AB 且BA 。28. 若關(guān)系是反對(duì)稱的，當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)系矩陣中以主對(duì)角線為對(duì)稱的元素不能同時(shí)為 1 。29. 設(shè)為自然數(shù)集，若，則是 雙 射的。30. 若集合中有101個(gè)元素，則的冪集中有 2101 元素。31. 如果一個(gè)獨(dú)異點(diǎn)滿足 A中每個(gè)元素存在逆元 ，則為群。32. 給定集合上的關(guān)系，若是 自反的 、對(duì)稱的，則稱是上的相容關(guān)系。33. 若和是滿射的，則是 滿射 。34. 在一個(gè)有個(gè)元素的集合上，可以有 種不同的函數(shù)。35. 代數(shù)系統(tǒng)如果對(duì)內(nèi)的任意元素均有 (a*b)*c=(a*b)*c ，則稱此代數(shù)系統(tǒng)中的運(yùn)算“*”對(duì)是可結(jié)合的。36. 無向圖G具有一條歐拉圖，當(dāng)且僅當(dāng)G是連通的且___有零個(gè)或兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)_______.37. 個(gè)結(jié)點(diǎn)的無向完全圖的邊數(shù)為。38. 任意兩個(gè)大項(xiàng)的析取為永真，全體大項(xiàng)的合取為 永假 。39. 命題“如果1+1=0，則明天太陽在東邊落下”的真值為　　T　 。40. ( P217。216。P) 174。((Q217。216。 Q )217。 216。R ) 是　　永假　 式。41. 設(shè)R，Q都是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則s(R∩Q)=　　　R∩Q 。42. 設(shè)為根樹，若每個(gè)結(jié)點(diǎn)的出度都小于等于，則稱為 叉樹。43. 設(shè)G, *是群，H是G的非空子集，H是G的子群當(dāng)且僅當(dāng)　　a*b1206。H 。44. 若A，b是一個(gè)偏序集 ，且A中任意兩個(gè)元素都有最小上界和最大下界，則A是格。45. 8個(gè)結(jié)點(diǎn)的無向完全圖的邊數(shù)為　28 。46. 為兩個(gè)命題，當(dāng)且僅當(dāng) P、Q同時(shí)為真 ，為真。47. 設(shè) 則= {2,3,4,5} 。48. 存在 歐拉 回路的圖，稱為歐拉圖。49. 在根樹中，入度為零的結(jié)點(diǎn)稱為 根 。三、 名詞解釋1. 集合的對(duì)稱差：設(shè)A和B為任意兩個(gè)集合，A和B的對(duì)稱差是由或者屬于A，或者屬于B，但不能既屬于A又屬于B的元素所組成的集合。2. 復(fù)合命題：由聯(lián)結(jié)詞、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)和原子命題復(fù)合構(gòu)成的命題。3. 是集合A上的全序關(guān)系：設(shè)是集合A上的二元關(guān)系，如果對(duì)于A中任意兩個(gè)元素a,bA，必有ab或ba，則稱是A上的全序關(guān)系。4. 強(qiáng)連通圖：在簡單有向圖G中，任何一對(duì)結(jié)點(diǎn)的兩者之間相互可達(dá)，則稱G為強(qiáng)連通圖。5. 重言式：給定一命題公式，若無論對(duì)分量作怎樣的指派，其對(duì)應(yīng)的真值永真.6. 阿貝爾群：如果群G，* 中的運(yùn)算*是可交換的，則稱該群為阿貝爾群。 7. 自反閉包：設(shè)R是一個(gè)二元關(guān)系，如果存在一個(gè)關(guān)系滿足：是自反的；；對(duì)于任何自反關(guān)系如果有就有。則稱為R自反閉包。8. 命題公式A和B是等價(jià)的：設(shè)P1,P2,…,Pn為所有出現(xiàn)在A和B中的原子變?cè)? 若給 P1,P2,…,Pn的任一組指派, A和B的真值都相等, 稱A和B是等價(jià)的.9. 子群：設(shè)是一個(gè)群，S是G的非空子群，如果也構(gòu)成群，則稱是的一個(gè)子群。10. 半群S,*：S,*是代數(shù)系統(tǒng)，*是集合S上的二元運(yùn)算，若運(yùn)算*是封閉的，并且*是可結(jié)合的，則稱S,*是半群。11. 無向圖簡單圖G的鄰接矩陣：設(shè)無向圖G有n個(gè)結(jié)點(diǎn)v1,v2,…,vn, 無多重邊，定義nn階矩陣M=(mij)是G的鄰接矩陣，其中12. 約束變?cè)膿Q名：對(duì)公式中的約束變?cè)?，遵照一定?guī)則更改名稱符號(hào)，稱為約束變?cè)膿Q名。13. 單側(cè)連通：在簡單有向圖中,任何一對(duì)結(jié)點(diǎn)間,至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)到另一個(gè)結(jié)點(diǎn)是可達(dá)的,則稱這個(gè)圖是單側(cè)連通的。14. 歐拉回路：給定有向圖G，通過圖中每邊一次且一次的一條回路稱作歐拉回路。15. 二元關(guān)系：設(shè)A、B是任意集合，AB的子集R稱為從A到B的二元關(guān)系，當(dāng)A=B時(shí)，稱R為A上的關(guān)系。16. 相容關(guān)系：給定集合A上的關(guān)系R，若R是自反的、對(duì)稱的，則稱R為A上的相容關(guān)系。17. 漢密爾頓圖：給定圖G，若存在一條回路，經(jīng)過圖中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)恰好一次，這條回路稱為漢密爾頓回路。具有漢密爾頓回路的圖稱作漢密爾頓圖。18. 集合A上的擬序關(guān)系：設(shè)R是集合A上的一個(gè)關(guān)系，若R滿足反自反性和傳遞性.19. 對(duì)稱關(guān)系：設(shè)R為X上的關(guān)系，對(duì)于每一個(gè)，每當(dāng)時(shí)，就有，則稱R為X上的對(duì)稱關(guān)系。20. 等價(jià)關(guān)系：一個(gè)二元關(guān)系若滿足自反性，對(duì)稱性和傳遞性稱為等價(jià)關(guān)系。21. 對(duì)稱閉包：設(shè)R是一個(gè)二元關(guān)系，如果存在一個(gè)關(guān)系滿足：是對(duì)稱的；；對(duì)于任何對(duì)稱關(guān)系如果有就有。則稱為R的對(duì)稱閉包。22. 圖：圖是三元組，其中是一個(gè)非空的結(jié)點(diǎn)集合，是邊集合，是從邊集合E到結(jié)點(diǎn)無序偶（有序偶）集合上的函數(shù)。23. 樹：連通且無回路的無向圖稱為樹。24. 格：給定偏序集合A , ≤，若A的任意子集均存在最小上界和最大下界，稱A , ≤為格。25. 命題公式的對(duì)偶式：命題公式A中含聯(lián)結(jié)詞，將互換，T與F互換所得公式A*稱為A的對(duì)偶式。四、 解答題1. 已知y(R(y) 218。B(y))，其中R(3)= B(4)=T，R(4)= B(3)=F，且論域是{3, 4}，求該式的真值。解：y(R(y) 218。B(y)) 219。(R(3) 218。B(3)) 217。(R(4) 218。B(4)) 219。(T 218。F) 217。(F218。T)