【正文】 因此，（Z4,+4）為群13． 證明前提P∨Q, P→R, Q→S 的結(jié)論是S∨R.證：(1). P∨Q P (2). P→Q T,(1),E (3). Q→S P (4). P→S T,(2),(3),I (5). S→P T,(4),E (6). P→R P (7). S→R T,(5),(6),I (8). S∨R T,(7),E 14． 符號化證明 人總是要死的，蘇格拉底是人，因此，蘇格拉底是要死的。證明：設G=V,E，|V|=v，|E|=,若每一個結(jié)點的度數(shù)≥6, 又（2分） ∴2≥6v ，所以≥3v＞3v6， 與＜3v6矛盾10． 設（G，*）是一個群，定義關(guān)系R是GG的子集，其中R={(a,b)|c∈G,使b=c*a*c1 }. 試證R是G上的等價關(guān)系。K，a1206。4． 設函數(shù)；若是滿射的，則是滿射的。(216。(216。R。30. 求公式 ┐(P∨ ┐Q)∧(P → Q) 的主析取范式和主合取范式。解：dom，（1分）ran，（1分）。解：(1). R={1,1,1,2,1,3,1,5,1,6,1,12,2,2,2,6,2,12,3,3,3,6, 3,12, 5,5, 6,6,6,12,12,12} (2). (X,R)的哈斯圖為：(3). X無最大元； 有最小元1； 極大元5,12； 極小元1. 21. 設，其上關(guān)系為，寫出關(guān)系中的各元素，并求出dom, ran及。（3） 畫一個沒有一條歐拉回路，但有一條漢密爾頓回路的圖。 解：（1）R={1,1,1,3,1,4,1,12,1,24,3,3,3,12,3,24,4,4,4,12,4,24,12,12,12,24,24,24}（2）畫出哈斯圖得2分。8. 設的關(guān)系為：，求以及。Q) 析取范式 4. 設A是18的除1以外的正因數(shù)組成的集合，“|”為整除關(guān)系，畫出（A，|）的哈斯圖；若存在的話，分別求出其最大元、最小元，極大元，極小元，上確界，下確界，上界和下界。 P217。5． 別講話了！6． 小王和小李是同學。B(4)) 219。25. 命題公式的對偶式：命題公式A中含聯(lián)結(jié)詞，將互換，T與F互換所得公式A*稱為A的對偶式。具有漢密爾頓回路的圖稱作漢密爾頓圖。8. 命題公式A和B是等價的：設P1,P2,…,Pn為所有出現(xiàn)在A和B中的原子變元, 若給 P1,P2,…,Pn的任一組指派, A和B的真值都相等, 稱A和B是等價的.9. 子群：設是一個群，S是G的非空子群，如果也構(gòu)成群，則稱是的一個子群。49. 在根樹中，入度為零的結(jié)點稱為 根 。42. 設為根樹，若每個結(jié)點的出度都小于等于，則稱為 叉樹。216。32. 給定集合上的關(guān)系，若是 自反的 、對稱的，則稱是上的相容關(guān)系。24. 是 永真 式（填永真，永假或可滿足）?！　?x216。9. 在根樹中，若每個結(jié)點的出度 小于等于m ，則稱這棵樹為叉樹。C. 請勿吸煙！ D. 李白是唐朝的詩人。 B. {1,2,3} A。C. 明天下午我乘Z86次或K256次列車去北京。 D．布爾代數(shù)15．設G為無限群，則 ( C ) A． G是交換群 Ｂ． G是循環(huán)群 Ｃ．G中每個元素都有逆元 Ｄ．G中每個元素的階都是無限的 16．在有3個結(jié)點的圖中，度數(shù)是奇數(shù)的結(jié)點的個數(shù)為 ( D )A．1 Ｂ．3 Ｃ. 1或3 Ｄ．0或217．在5階圖G中，若從結(jié)點v1到v4存在路，則從v1到v4的路中必存在路，其長度小于等于 ( D )A．1 Ｂ．2 Ｃ. 3 Ｄ．4 18．連通平面圖G的面的次數(shù)之和為10，則其邊數(shù)為 ( A )A．5 Ｂ．10 Ｃ. 15 Ｄ．2019. 在自然數(shù)集合上，下列哪種運算不是可交換的 （ D ）A. B. C. D. 20. 設簡單圖的最大結(jié)點度數(shù)為，圖的結(jié)點數(shù)為,則與的關(guān)系為 ( B )A. B. C. D. 與沒關(guān)系21．下列各項中錯誤的是 （ A ） A． B． C． D．22．設，下列各式成立的是 （ C ）A． B． C． D．23．連通平面圖中，所有面的次數(shù)之和是 （ C ） A．邊數(shù) B．邊數(shù)的一半 C．邊數(shù)的兩倍 D．邊數(shù)的一倍24．無向圖 具有一條歐拉回路，那么圖 的所有結(jié)點的度數(shù)都是 （ B ）A．奇數(shù) B．偶數(shù)C．素數(shù) D．125. 下列集合哪個是最小聯(lián)結(jié)詞集 （ D ）A. B. C. D. 26. 設簡單圖的最大結(jié)點度數(shù)為，圖的結(jié)點數(shù)為,則與的關(guān)系為 （ B ）A. B. C. D. 與沒關(guān)系27. 設集合A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，C={2,4,8,16},D={1,2,3,4},設“|”是集合上的“整除”關(guān)系，則下列偏序集中能構(gòu)成格的是 （ C ）A. A,|。 Ｃ．如果不說，我就不謝你。 Ｄ．除非你做了，我才謝你5．與216。 B. B,|。D. 如果天不下雨，我就騎車上班。 C. {{4,5}} A。65. 命題公式A與B是等價的是指 （ D ）A. A與B有相同的原子變元 B. A與B是可滿足的C. 當A的真值為真時，B的真值也為真 D. A與B有相同的真值66．下列等值式不正確的是 （ C ）A. B.C. D.67．下列各式中，哪個不成立 （ A ）A. B. C. D. 68．設是演員，是老師， 欽佩 ，命題“所有演員都欽佩某些老師”符號化為 （ B ）A. B. C. D. 69．設為任意集合，則下列等式不成立的是 （ C ）A．B．C．D．70．下列式子正確的是 （ B ）A． B． C． D．71．已知集合，上的兩個二元關(guān)系，則為 （ A ）A． B．C． D．72．已知集合上關(guān)系，則等于 （ B ）A． B． C． D．73．已知集合，為上的整除關(guān)系，則的極小元是 （ A ）A．1 B．2 C．3 D．4 74．設有函數(shù)和，且有，則復合函數(shù)是 （ B ）A． B． C． D． 75．含5個結(jié)點，4條邊的無向連通圖（不同構(gòu)）的個數(shù)為 （ B ）A．1 B．3 C．6 D．7 二、 填空題1. 設，如果為集合的一個覆蓋，要使成為的一個劃分，那么必須