【正文】 另一方面，(x,y) (AC) (BC)，有 (x,y) AC，(x,y) BC，即 xA，yC， xB，于是 (x,y) (A B)C，因此 (AC) (BC) (A B)C。H，且為H, *的幺元；又因為K, *是H, *的子群，所以H, *的幺元e206。P218。 (Q174。 因為*滿足交換律，所以右單位元就是單位元，元素的右逆元就是該元素的逆元。（1）已知，問嗎？（2）已知，問嗎？解：（1）設(shè)有某種指派，使公式的真值為，但的真值為，的真值為，則和的真值為，故成立，但不一定成立。解： 6. 在一階邏輯中，將下面命題符號化，并且要求只能使用全稱量詞：（1） 沒有人長著綠色頭發(fā)。Q ) 的析取范式和合取范式。B(y)) 219。14. 歐拉回路：給定有向圖G，通過圖中每邊一次且一次的一條回路稱作歐拉回路。45. 8個結(jié)點的無向完全圖的邊數(shù)為　28 。36. 無向圖G具有一條歐拉圖，當(dāng)且僅當(dāng)G是連通的且___有零個或兩個奇數(shù)度結(jié)點_______.37. 個結(jié)點的無向完全圖的邊數(shù)為。20. 設(shè)，的冪集。5. 若集合中有201個元素，則的子集有 2201 個。C. 如果天不下雨，我就騎車上班。M(x)6. 設(shè)P(x)為“x是大學(xué)生”，Q(x)為“x滿30歲”。命題“所有大學(xué)生都不滿30歲”寫成謂詞公式為 （ C ）A. x(P(x)∧Q(x)) B. x(P(x)∧Q(x)) (P(x)→Q(x)) D. x(P(x)→Q(x)) (x) (P(x)→(y)R(x, y))中，x的轄域為 （ B ）A．P(x)　　 Ｂ．(P(x)→(y)R(x, y)) Ｃ．P(x)和R(x, y) Ｄ．P(x)→(y)8．設(shè)S={a, b, c},則S的冪集的元素的個數(shù)有 （ C ） A．3　　 Ｂ．6 Ｃ. 8 Ｄ．99．以下等式中不正確的是： ( A )A．A∪(BC)=(A∪B)(A∪C) Ｂ．A(B∪C)=(AB)∪(AC) Ｃ．（A∪B)C=(AC)∪(AC) Ｄ(AB)C=A(BC)10．設(shè)A={1, 2, 3, 4}, A上的等價關(guān)系R={1, 2, 2, 1, 3, 4, 4, 3}∪IA, 則對應(yīng)于R的A的劃分是 ( D )A．{{1},{2, 3}, {4}} Ｂ．{{1, 2},{3}, {4}} Ｃ．{{1},{2}, {3}, {4}} Ｄ．{{1,2}, {3, 4}}11．設(shè)函數(shù) f：{1，2}→{1}，則f是 ( B ) A．入射 B．滿射 C．雙射 D．非入射非滿射 12．設(shè)Z－是負(fù)正整數(shù)集合，+，－，*，△是普通數(shù)的加法、減法和平方運算，則能構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)是 ( B )A． Z－, + Ｂ． Z－, － Ｃ． Z－, * Ｄ Z－, △13．若 他聰明， 他用功，則“他雖聰明但不用功”，可符號化為 （ B ）A. B. C. D. 14. 若一個代數(shù)系統(tǒng)(A，*)滿足運算封閉性及結(jié)合律，且有幺元，則它是 ( A )A．獨異點 D. 火星上有生物。6. 一個命題公式如果______若在它的各種指派下，取值均為假______，則稱它為矛盾式。21. 99M=(aij)是無向圖G(V,E)的鄰接矩陣，V={v1,v2,…,vn}, Mk中的第i行j列的元素值表示_____結(jié)點vi到vj的長度為k的路徑的數(shù)目 。38. 任意兩個大項的析取為永真，全體大項的合取為 永假 。46. 為兩個命題，當(dāng)且僅當(dāng) P、Q同時為真 ，為真。15. 二元關(guān)系：設(shè)A、B是任意集合，AB的子集R稱為從A到B的二元關(guān)系，當(dāng)A=B時，稱R為A上的關(guān)系。(R(3) 218。解：P217。（2） 有的上海市民沒有去過東方明珠塔。（2）設(shè)有某種指派，使公式的真值為，但的真值為，的真值為，則和的真值為，故成立，但不一定成立。(2). e是單位元，a R有a*e=a， 即a+e+2ae=a，得 e(1+2a)=0, 于是由a的任意性得 e=0. (3). 設(shè)b是a的逆元，有a*b=0, 即 a+b+2ab=0, 得b= a/(1+2a), 所以不是R中每個元素有逆元。R) 219。216。K，且為K, *的幺元。 綜上可知 (A B)C=(AC) (BC)。11． 設(shè)集合 A, B, C, 求證:　(A B)C=(AC) (BC)證：(x,y) (A B)C, 有xAB, yC, 即 xA，xB，且yC，亦即 (x,y) AC， (x,y) BC，于是 (x,y) (AC) (BC)，故 (A B)C(AC) (BC)。證明：因為H, *是G, *的子群，所以G, *的幺元e206。(216。R) 218。(3). R,*中每個元素有逆元嗎？任一元素a的逆元是什么？解：(1). a,b,cR，由a*(b*c)=a*(b+c+2bc)=a+b+c+2bc+2a(b+c+2bc)=a+b+c+2ab+2ac+2bc+4abc,(a*b)*c=( a+b+2ab)*c= a+b+c +2ab+2(a+b+2ab)c= a+b+c+2ab+2ac+2bc+4abc,得 運算*滿足結(jié)合律。解法一：（P∨Q）→（PQ）（P∨Q）∨(PQ) ∨(PQ) (PQ)∨(PQ) ∨(PQ) (PQ)∨(PQ) （主析取范式）((PQ)∨P) ((PQ)∨Q) (P∨P )(Q∨P) (P∨Q )(Q∨Q) T(Q∨P) (P∨Q )T（1分 (P∨Q) (P∨Q ) （主合取范式）解法二：PQP∨QPQ（P∨Q）→（PQ）TTTTTTFTFFFTTFFFFFTT主析取范式：(PQ)∨(PQ) 主合取范式：(P∨Q) (P∨Q )14. 二元運算在實數(shù)集上是否滿足交換律和結(jié)合律？解：（1）因為 所以滿足交換律（2）因為所以滿足結(jié)合律15. 設(shè)為任意命題公式。de(fg)的樹形表示。(P 174。解：y(R(y) 218。13. 單側(cè)連通：在簡單有向圖中,任何一對結(jié)點間,至少有一個結(jié)點到另一個結(jié)點是可達(dá)的,則稱這個圖是單側(cè)連通的。44. 若A，b是一個偏序集 ，且A中任意兩個元素都有最小上界和最大下界，則A是格。35. 代數(shù)系統(tǒng)如果對內(nèi)的任意元素均有 (a*b)*c=(a*b)*c ，則稱此代數(shù)系統(tǒng)中的運算“*”對是可結(jié)合的。18. 在數(shù)理邏輯中, 規(guī)定聯(lián)結(jié)詞∨,∧,→,的優(yōu)先次序是 _,∧, ∨,→,___. 19. 設(shè)P,Q是兩個命題，德摩根定律可表示為____ (P∨Q) P∧Q, (P∧O) P∨Q ____________。4. 若集合A有n個元素，則冪集ρ(A）中有___2 n ____個元素。 B. 蘇州是中國的首都。M(x) Ｃ．(x) M(x) Ｄ．(x) 216。 B．群 C．格37．前提的結(jié)論是 （ A ）A. B.C. D.38．謂詞公式中變是 （ C ） 39. 公式(x)(y)(P(x,y) ∧Q(x,y)) ∧(x)P(x,y)中(x)的轄域是 （ B ）A. P(x,y) B. P(x,y)∧Q(x,y) C. Q(x,y) D. (P(x,y) ∧Q(x,y))∧(x)P(x,y)40. 以下符號串不是合式公式的是