離散數(shù)學(xué)第1—7章習(xí)題詳解(編輯修改稿)
2025-05-01 04:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2) (F(a)∧ F(b)∧ F (c)) ∨ (G (a)∧G (b)∧G (c)) (3) (F(a)∧ F(b)∧ F (c)) → (G (a)∧G (b)∧G (c)) (4) (F(a ,y) ∨ F(b,y)∨ F (c,y)) → (G (a)∨G (b)∨G (c))：先消去量詞，后求真值，注意，本題3個小題消去量詞時，量詞的轄域均不能縮小，經(jīng)過演算真值分別為：1,0,1 .(1) 的演算如下： xyF(x,y) ?x (F(x,3)∨F(x,4)) ?(F(3,3)∨F(3,4))∧(F(4,3)∨F(4 ,4)) ?1∧1?1，甲錯了。本題中，全稱量詞 的指導(dǎo)變元為x ，轄域為(F (x)→G(x,y)),其中F(x )與G(x,y)中的x都是約束變元，因而不能將量詞的轄域縮小。，應(yīng)用量詞轄域收縮與擴(kuò)張算值式時丟掉了否定聯(lián)結(jié)詞“ ┐”。演算的第二步，在原錯的基礎(chǔ)上又用錯了等值式，即 (F(x)∧(G(y)→ H(x,y))) ≠(F(x) ∧G(y)→H (x,y))，下面每題各給出一個答案?！?1) xy (F(x)→ G(z,y))?！?2) xt (x,y) → G(x,t,z))?！?3) x4 ((F(,y) →G(,y))∧(G(,y) →F(x4,y)))?！?4) ((F()→G(,)) → (H () → L(,)))?！?5) (F(,)→(F() → ┐G (,))).13.(1)xy(F(x) ∧G(y) ∧H(x ,y)),其中，F(xiàn)(x):x是汽車，G(y)：y是火車，H(x，y)：x比y跑的快； (2)xy(F(x) ∧G(y)→H(x ,y)),其中，F(xiàn)(x):x是火車，G(y)：y是汽車，H(x，y)：x比y跑的快； (3)xy(F(x) ∧G(y) ∧┐H(x ,y)),其中，F(xiàn)(x):x是火車，G(y)：y是汽車，H(x，y)：x比y跑的快； (4)xy(F(x) ∧G(y) → ┐H(x ,y)),其中，F(xiàn)(x):x是飛機(jī)，G(y)：y是汽車，H(x，y)：x比y慢；14.(1)對F(x) → xG(x)不能使用EI規(guī)則，它不是前束范式，首先化成前束范式?！ (x) → xG(x) = x(F(y)→G(x)) 因為量詞轄域(F(y)→G(x))中，除x外還有自由出現(xiàn)的y，所以不能使用EI規(guī)則?！?(2)對 x F(x) → y G(y)也應(yīng)先化成前束范式才能消去量詞，其前束范式為 x y(F(x) →G(y)),要消去量詞，既要使用UI規(guī)則，又要使用EI規(guī)則?！?(3)在自然推理系統(tǒng)F中EG規(guī)則為 A(c)/∴x(x) 其中c為特定的個體常項，這里A(y) = F(y) →G(y)不滿足要求?！?(4)這里，使F(a)為真的a不一定使G(a)為真，同樣地使G(b)為真的b不一定使F(b)為真，如，F(xiàn)(x):x為奇數(shù)，G(x):x為偶數(shù)，顯然F(3)∧G(4)為真，但不存在使F(x)∧G(x)為真的個體。 (5)這里c為個體常項，不能對F(c)→G(c)引入全稱量詞。15.(1)證明：①xF(x) 前提引入 ?、趚F(x)→ y((F(y)∨G(y)) →R(y)) 前提引入 ③y((F(y)∨G(y)) →R(y) ?、佗诩傺酝评怼 、蹻(c) ?、貳I ?、?F(c)∨G(c))→R(c) ③UI ?、轋(c)∨G(c) ?、芨郊印 、逺(c) ⑤⑥假言推理 ?、鄕R(x) ?、逧G(2)證明①xF(x) 前提引入 ?、趚((F(x)→G(a)∧R(x))) 前提引入 ③F(c) ①EI ?、蹻(c)→G(a)∧R(a) ?、赨I ⑤G(a)∧R(c) ?、邰芗傺酝评怼 、轗(c) ⑤化簡 ?、逨(c)∧R(c) ③⑥合取 ?、鄕(F(x)∧R(x)) ?、逧G(3)證明：①┐xF(x) 前提引入 ②x┐F(x) ?、僦脫Q ?、郓碏(c) ②UI ?、躼(F(x)∨G(x)) 前提引入 ?、軫(c)∨G(c) ④UI ?、轋(c) ③⑤析取三段論 ?、選F(x) ?、轊G(4)證明①x(F(x)∨G(x)) 前提引入 ?、贔(y)∨G(y) ①UI ?、踴(┐G(x)∨┐R(x)) 前提引入 ?、堠碐(y)┐R(y) ③UI ?、輝 R(x) 前提引入 ?、轗(y) ⑤UI ⑦┐G(y) ④⑥析取三段論 ?、郌（y） ②⑦析取三段論 ?、醲F(x) ⑧UG17．本題不能用附加前提證明法.20.(1)與(2)均可用附加前提證明法。22.(1)設(shè)F(x)：x為偶數(shù)，G(x):x能被2整除?！ ∏疤?x(F(x)→G(x))，F(xiàn)(6) 結(jié)論：G(6)(2)設(shè)F(x)：x是大學(xué)生，G(x):x是勤奮的，a：王曉山?！ ∏疤?x(F(x)→G(x))，┐G(a) 結(jié)論：┐F(a)23.(1)設(shè)F(x)：x是有理數(shù)，G(x):x是實數(shù)，H(x)：x是整數(shù)?！ ∏疤?x( F(x)→G(x))， x(F(x)∧H(x)) 結(jié)論:x(G(x)∧H(x)) 證明提示：先消存在量詞。(2)設(shè)F(x)：x是有理數(shù)，G(x):x是無理數(shù)，H(x)：x是實數(shù)，I(x)：x是虛數(shù)?！ ∏疤?x((F(x)∨G(x)) →H(x))， x( I(x)→┐H(x)) 結(jié)論:x(I(x)→(┐F(x)∧┐G(x))) 證明①x(I(x)→(┐H(x)) 前提引入 ?、贗(y)→H(y) ①UI ?、踴((F(x)∨G(x))→H(x)) 前提引入 ?、?F(y)∨G(y))→H(y) ?、踀I ⑤┐H(y)→(┐F(y)∧┐G(y)) ?、苤脫Q ⑥I(y)→(┐F(y)∧┐G(y)) ?、冖菁傺匀握摗 、選(I(x)→(
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