【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A∨B)={1,2,3,4} ranA={2,3,4} ranB={2,3,4} ran(A199。B)={4} AB={,}，fld(AB)={1,2,3} ={,} 求RoR, R1, R173。{0,1,}, R[{1,2}] 解：RoR={,} R1,={,,} R173。{0,1}={,} R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}16．設(shè)A={a,b,c,d}，R1，R2為A上的關(guān)系，其中R1={a,a,a,b,b,d}R2={a,d,b,c,b,d,c,b23求R1oR2,R2oR1,R1,R2。}解: R1oR2={,} R2oR1={} R12=R1oR1={,} R22=R2oR2={,} R23=R2oR22={,}36．設(shè)A={1，2，3，4}，在A180。A上定義二元關(guān)系R，,206。A180。A，〈u,v R 219。u + y = x + v.(1)證明R 是A180。A上的等價(jià)關(guān)系.(2)確定由R 引起的對(duì)A180。A的劃分.（1）證明：∵R 219。u+y=xy ∴R219。uv=xy 206。A180。A ∵uv=uv ∴R ∴R是自反的任意的,∈AA 如果R，那么uv=xy ∴xy=uv ∴R ∴R是對(duì)稱的任意的,∈AA 若R,R 則uv=xy,xy=ab ∴uv=ab ∴R ∴R是傳遞的∴R是AA上的等價(jià)關(guān)系(2)∏={{,}, {,}, {,}, {}, {,}, {,}, {} }={1，2，3，4}，R為A180。A上的二元關(guān)系, 〈a，b〉，〈c，d〉206。 A180。A ，〈a，b〉R〈c，d〉219。a + b = c + d(1)證明R為等價(jià)關(guān)系.(2)求R導(dǎo)出的劃分.(1)證明：a+b=a+b ∴R ∴R是自反的任意的,∈AA 設(shè)R，則a+b=c+d ∴c+d=a+b ∴R ∴R是對(duì)稱的 任意的,∈AA 若R,R 則a+b=c+d,c+d=x+y ∴a+b=x+y ∴R ∴R是傳遞的∴R是 AA上的等價(jià)關(guān)系(2)∏={{}, {,}，{,}，{,}, {,}, {,}, {}}:(1){1,2,3,4,6,8,12,24}(2){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 解: ***1951142(1)(2)gbcfdeag(a)(b)解:(a)A={a,b,c,d,e,f,g} Rp={,,,}200。IA(b)A={a,b,c,d,e,f,g} Rp={,,}200。IA ,并找出A的極大元`極小元`最大元和最小元.(1)A={a,b,c,d,e} Rp={,,}200。IA.(2)A={a,b,c,d,e}, Rp={}:edbcadeabc(1)(2)項(xiàng)目(1)(2)極大元: e a,b,d,e 極小元: a a,b,c,e 最大元: e 無 最小元: a 無第八章部分課后習(xí)題參考答案1．設(shè)f :N174。N,且236。1，若x為奇數(shù)239。f(x)=237。x若x為偶數(shù)239。2，238。求f(0), f({0}), f(1), f({1}), f({0,2,4,6,…})，f({4,6,8}), f1({3,5,7}).解：f(0)=0, f({0})={0}, f(1)=1, f({1})={1}, f({0,2,4,6,…})=N，f({4,6,8})={2,3,4}, f1({3,5,7})={6,10,14}.?哪些是單射的?哪些是雙射的?(1)f:N174。N, f(x)=x2+2不是滿射，不是單射(2)f:N174。N,f(x)=(x)mod 3,x除以3的余數(shù)不是滿射，不是單射236。1，若x為奇數(shù)(3)f:N174。N,f(x)=237。不是滿射，不是單射238。0，若x為偶數(shù)236。0，若x為奇數(shù)(4)f:N174。{0,1},f(x)=237。是滿射，不是單射238。1，若x為偶數(shù)(5)f:N{0}174。R,f(x)=lgx不是滿射，是單射(6)f:R174。R,f(x)=x22x15不是滿射，不是單射={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={,}判斷以下命題的真假:(1)f是從X到Y(jié)的二元關(guān)系,但不是從X到Y(jié)的函數(shù)。對(duì)(2)f是從X到Y(jié)的函數(shù),但不是滿射,也不是單射的。錯(cuò)(3)f是從X到Y(jié)的滿射,但不是單射。錯(cuò)(4)第四篇：離散數(shù)學(xué)習(xí)題及答案離散數(shù)學(xué)考試試題（A卷及答案）一、（10分）某項(xiàng)工作需要派A、B、C和D 4個(gè)人中的2個(gè)人去完成，按下面3個(gè)條件，有幾種派法？如何派？(1)若A去，則C和D中要去1個(gè)人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，則D留下。解設(shè)A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。則根據(jù)題意應(yīng)有：A174。C197。D，216。(B∧C)，C174。216。D必須同時(shí)成立。因此(A174。C197。D)∧216。(B∧C)∧(C174。216。D)219。(216。A∨(C∧216。 D)∨(216。C∧D))∧(216。B∨216。C)∧(216。C∨216。D)219。(216。A∨(C∧216。 D)∨(216。C∧D))∧((216。B∧216。C)∨(216。B∧216。D)∨216。C∨(216。C∧216。D))219。(216。A∧216。B∧216。C)∨(216。A∧216。B∧216。D)∨(216。A∧216。C)∨(216。A∧216。C∧216。D)∨(C∧216。 D∧216。B∧216。C)∨(C∧216。 D∧216。B∧216。D)∨(C∧216。 D∧216。C)∨(C∧216。 D∧216。C∧216。D)∨(216。C∧D∧216。B∧216。C)∨(216。C∧D∧216。B∧216。D)∨(216。C∧D∧216。C)∨(216。C∧D∧216。C∧216。D)219。F∨F∨(216。A∧216。C)∨F∨F∨(C∧216。 D∧216。B)∨F∨F∨(216。C∧D∧216。B)∨F∨(216。C∧D)∨F 219。(216。A∧216。C)∨(216。B∧C∧216。 D)∨(216。C∧D∧216。B)∨(216。C∧D)219。(216。A∧216。C)∨(216。B∧C∧216。 D)∨(216。C∧D)219。T故有三種派法：B∧D，A∧C，A∧D。二、（15分）在謂詞邏輯中構(gòu)造下面推理的證明：某學(xué)術(shù)會(huì)議的每個(gè)成員都是專家并且是工人，有些成員是青年人，所以，有些成員是青年專家。解：論域：所有人的集合。S(x)：x是專家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；則推理化形式為：x(S(x)∧W(x))，$xY(x)$x(S(x)∧Y(x))下面給出證明：(1)$xY(x)P(2)Y(c)T(1)，ES(3)x(S(x)∧W(x))P(4)S(c)∧W(c)T(3)，US(5)S(c)T(4)，I(6)S(c)∧Y(c)T(2)(5)，I(7)$x(S(x)∧Y(x))T(6)，EG三、（10分）設(shè)A、B和C是三個(gè)集合，則A204。B222。216。(B204。A)。證明：A204。B219。x(x∈A→x∈B)∧$x(x∈B∧x207。A)219。x(x207。A∨x∈B)∧$x(x∈B∧x207。A)219。216。$x(x∈A∧x207。B)∧216。x(x207。B∨x∈A)222。216。$x(x∈A∧x207。B)∨216。x(x∈A∨x207。B)219。216。($x(x∈A∧x207。B)∧x(x∈A∨x207。B))219。216。($x(x∈A∧x207。B)∧x(x∈B→x∈A))219。216。(B204。A)。四、（15分）設(shè)A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元關(guān)系，且R＝{，，，}，求r(R)、s(R)和t(R)。解r(R)＝R∪IA＝{，，，，，}s(R)＝R∪R＝{，，，，} R＝{，，，}R＝{，，，}R＝{，，，}＝Rt(R)＝URi＝{，，，，，15}。五、（10分）R是非空集合A上的二元關(guān)系，若R是對(duì)稱的，則r(R)和t(R)是對(duì)稱的。證明對(duì)任意的x、y∈A，若xr(R)y，則由r(R)＝R∪IA得，xRy或xIAy。因R與IA對(duì)稱，所以有yRx或yIAx，于是yr(R)x。所以r(R)是對(duì)稱的。下證對(duì)任意正整數(shù)n，R對(duì)稱。因R對(duì)稱，則有xRy219。$z(xRz∧zRy)219。$z(zRx∧yRz)219。yRx，所以R對(duì)稱。若Rn對(duì)稱，則xRn+1y219。$z(xRnz∧zRy)219。$z(zRnx∧yRz)219。yRn+1x，所以Rn+1對(duì)稱。因此，對(duì)任意正整數(shù)n，Rn對(duì)稱。對(duì)任意的x、y∈A，若xt(R)y，則存在m使得xRy，于是有yRx，即有yt(R)x。因此，t(R)是對(duì)稱的。六、（10分）若f：A→B是雙射，則f：B→A是雙射。證明因?yàn)閒：A→B是雙射，則f是B到A的函數(shù)。下證f是雙射。對(duì)任意x∈A，必存在y∈B使f(x)＝y(tǒng)，從而f(y)＝x，所以f是滿射。對(duì)任意的yy2∈B，若f(y1)＝f(y2)＝x，則f(x)＝y(tǒng)1，f(x)＝y(tǒng)2。因?yàn)閒：A→B是函數(shù)，則y1＝y(tǒng)2。所以f是單射。綜上可得，f：B→A是雙射。七、（10分）設(shè)是一個(gè)半群，如果S是有限集，則必存在a∈S，使得a*a＝a。證明因?yàn)槭且粋€(gè)半群，對(duì)任意的b∈S，由*的封閉性可知，b＝b*b∈S，b＝b*b∈S，…，bn∈S，…。因?yàn)镾是有限集，所以必存在j＞i，使得bi＝bj。令p＝j(luò)－i，則bj＝bp*bj。所以對(duì)q≥i，有bq＝bp*bq。因?yàn)閜≥1，所以總可找到k≥1，使得kp≥i。對(duì)于bkp∈S，有bkp＝bp*bkp＝bp*(bp*bkp)＝…＝232－1－1－1－1－1－1－1－1－1mm222nbkp*bkp。令a＝bkp，則a∈S且a*a＝a。八、（20分）（1）若G是連通的平面圖，且G的每個(gè)