【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 統(tǒng)的隨機(jī)模型。 ? 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行模擬，實(shí)質(zhì)上是要給出隨機(jī)變量的模擬，即利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)地產(chǎn)生一系列數(shù)值，它們的出現(xiàn)服從一定的概率分布，稱為 隨機(jī)數(shù) 。 ? 離散事件系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)就是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法 ? ? 1927年 ,4萬(wàn)隨機(jī)數(shù)表 ,以后有 100萬(wàn)隨機(jī)數(shù)表（可以輸入內(nèi)存，隨時(shí)調(diào)用） ? ? 從真實(shí)物理現(xiàn)象的隨機(jī)因素中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，放射性粒子的放射源，電子晶體管的固有噪音等，單位時(shí)間內(nèi)放射出的粒子數(shù)是隨機(jī)的。 ? 優(yōu)點(diǎn)：真正的隨機(jī)數(shù)； ? 缺點(diǎn)：外部設(shè)備，無(wú)法重復(fù) 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法 ? ? 產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)：用數(shù)學(xué)公式或位移寄存器的移位操作來(lái)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，稱為偽隨機(jī)數(shù)。偽隨機(jī)數(shù)并非概率論意義下的真正的隨機(jī)數(shù)。因?yàn)檎鎸?shí)的隨機(jī)數(shù)，只能從客觀真實(shí)的隨機(jī)現(xiàn)象本身產(chǎn)生出來(lái)，所以產(chǎn)生理想的偽隨機(jī)數(shù)列不是一件容易的事。一般偽隨機(jī)數(shù)要保證有較好的統(tǒng)計(jì)特性 ? 以下將偽隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)數(shù)等同 ? 對(duì)于產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的方法，有如下要求 ? 要求偽隨機(jī)數(shù)列有較理想的隨機(jī)性和均勻性，即對(duì)其隨機(jī)性和均勻性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，有合乎要求的精度 ? 產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的程序應(yīng)當(dāng)運(yùn)算速度快、占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存少 ? 偽隨機(jī)數(shù)列的循環(huán)周期應(yīng)當(dāng)盡可能地大，以滿足模擬的需要 ? 偽隨機(jī)數(shù)列中，前后之間和各子列之間要求相互獨(dú)立 隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ) —— 均勻分布的隨機(jī)數(shù) ? 均勻分布的隨機(jī)數(shù)（均勻隨機(jī)數(shù)）是產(chǎn)生其它隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)。例如，拋硬幣、抽簽、統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)分布都可以由它產(chǎn)生。 ? 最常用的是在 [0,1] 區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，即這組數(shù)值可以看作是 [0,1] 區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量的一組獨(dú)立的樣本值。 記 X～ U(0,1),［ 0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量 X的概率密度 f(x)和概率分布函數(shù) F(x)分別為 : ????????????? ???111000)(0101)(xxxxxFxxf其它 數(shù)學(xué)期望 : E(X)=1/2。 方 差 : ? = 1/12 均勻分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)示意圖 1 1 0 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器 ? 產(chǎn)生 [0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量的算法，稱為 “ 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器 ” ? 常用 ? 線性同余發(fā)生器 ? 組合發(fā)生器 一、線性同余發(fā)生器 ? 遞推公式： ? 所有參數(shù)值均為非負(fù)整數(shù)， Z0稱為隨機(jī)數(shù)源 ? 則 [0,1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù) ? 可證明： ? 顯然本質(zhì)上非隨機(jī)且取值有限 ? 例： m=16， a=5， C=3， Z0=7 1( ) ( m o d )iiZ a Z C m???/iiU Z m?01( ) ( m o d )1nnnaZ a Z C ma????? 該發(fā)生器特點(diǎn) ? 適當(dāng)?shù)?m,a,c可使 Zi循環(huán)產(chǎn)生，循環(huán)周期稱為發(fā)生器周期，記為 P；當(dāng) P=m時(shí)，稱發(fā)生器具有滿周期 ? 適當(dāng)?shù)?m,a,c可使每個(gè)周期內(nèi)每個(gè)數(shù)僅出現(xiàn)一次，即具有均勻性 ? 當(dāng) m足夠大且發(fā)生器滿周期、均勻時(shí)， Ui在[0,1]上均勻分布，且取值足夠密 ? （滿周期條件）定理：當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件，線性同余發(fā)生器滿周期 ? m與 c無(wú)公因子 ? 若 q是整除 m的素?cái)?shù)，在 q能整除 a1 ? 若 m能被 4整除，則 a1也能被 4整除 ? 當(dāng) c0時(shí)稱混合乘同余法， c=0稱乘同余法 素?cái)?shù)取模乘同余法（ PMMLCG） ? m是小于 2b的最大素?cái)?shù)，而 a的選擇滿足al1被 m整除的最小整數(shù) l=m1，也就是說(shuō)能被 m整除的 al1的最小整數(shù)為 am11，那么得到的 zj的周期為 m1，且在每個(gè)周期內(nèi)， 1,2,…, m1這些整數(shù)嚴(yán)格地只出現(xiàn)一次。 兩個(gè)經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)性能較好的 PMMLCG Z Zi i? ?5 5 1 (mod 235 － 31) Z Zi i? ?8 5 1 (mod 231 － 1) 二、組合發(fā)生器 ? 為提高性能，可用一個(gè)發(fā)生器控制另一個(gè)發(fā)生器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，兩種方式 ? 發(fā)生器 1產(chǎn)生 ，發(fā)生器 2產(chǎn)生 [1,k]上均勻分布的隨機(jī)整數(shù) I，取出并重新產(chǎn)生 UI ? 發(fā)生器 1， 2產(chǎn)生 和 ， 在二進(jìn)制下循環(huán)移位 次得 ，再次與 “ 異或 ” 后得 ? 思路： ? 減少遞推公式的自相關(guān)性，提高獨(dú)立性 ? 加長(zhǎng)發(fā)生器周期，提高隨機(jī)數(shù)密度和均勻性 1( , )kUU(1)iZ (2)iZ (2)iZ(1)iZ (2)iZ? (2)iZiZ三、隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的測(cè)試 ? ? 常用頻率檢驗(yàn)：將隨機(jī)數(shù)發(fā)生器取值范圍[0,1]分為 k個(gè)等長(zhǎng)區(qū)間，由該發(fā)生器產(chǎn)生 N個(gè)隨機(jī)數(shù)，則落在每個(gè)子區(qū)間上隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)理論值為 n=N/k，稱為理論頻率，實(shí)際第 j個(gè)區(qū)間上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) nj 總會(huì)有偏差，由此可得 ，其大小反映均勻性程度 221()k jjnnn? ??? ?? ? 計(jì)算該隨機(jī)數(shù)序列相鄰一定間隔的隨機(jī)數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)，判斷相關(guān)程度 ? 先由隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生 N個(gè)隨機(jī)數(shù) Ui，則前后相隔為 j個(gè)數(shù)的相關(guān)系數(shù)的均值為 其中 S2為隨機(jī)數(shù)方差的估計(jì)值： 再根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論處理 22111[ ( ) ] /2njj i i jiU U SNj??????? ?22111()12NiiSUN???? ?C語(yǔ)言中與隨機(jī)數(shù)有關(guān)的函數(shù) ? randomize(void)。 初始化 ? x=random(int M)。 產(chǎn)生 0~M 之間的隨機(jī)數(shù) ? x=rand(void)。 產(chǎn)生 0~2151之間的隨機(jī)數(shù) Matlab中與隨機(jī)數(shù)有關(guān)的函數(shù) ? Rand(n)： n個(gè) [0,1]之間均勻分布隨機(jī)數(shù) ? Rand(m,n)： m*n 個(gè) [0,1]之間均勻分布隨機(jī)數(shù) ? randn(n):n個(gè) N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù) ? randn(m,n)： m*n個(gè) N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù) 例 射擊命中率 在我方某前沿防守地域，敵人以一個(gè)炮排（含兩門(mén)火炮）為單位對(duì)我方進(jìn)行干擾和破壞．為躲避我方打擊，敵方對(duì)其陣地進(jìn)行了偽裝并經(jīng)常變換射擊地點(diǎn)．經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)，我方指揮所對(duì)敵方目標(biāo)的指示有 50％是準(zhǔn)確的，而我方火力單位，在指示正確時(shí)，有 1/3的射擊效果能毀傷敵人一門(mén)火炮，有 1/6的射擊效果能全部消滅敵人． 現(xiàn)在希望能用某種方式把我方將要對(duì)敵人實(shí)施的 20次打擊結(jié)果顯現(xiàn)出來(lái)，確定有效射擊的比率及毀傷敵方火炮的平均值 說(shuō)明 ? 這是一個(gè)概率問(wèn)題，只涉及到簡(jiǎn)單的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生和處理，可以通過(guò)理論計(jì)算得到相應(yīng)的概率和期望值。但這樣只能給出作戰(zhàn)行動(dòng)的最終靜態(tài)結(jié)果，而顯示不出作戰(zhàn)行動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程 ? 為了能顯示我方 20次射擊的過(guò)程，考慮采用計(jì)算機(jī)模擬 需要模擬出以下兩件事： ? (1)觀察所對(duì)目標(biāo)的指示正確與否 ? 模擬試驗(yàn)有兩種結(jié)果，每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/2 ? 因此，可以用 投擲一枚硬幣 的方式予以確定，當(dāng)硬幣出現(xiàn)正面時(shí)為指示正確，反之為不正確 ? (2)當(dāng)指示正確時(shí)，我方火力的射擊結(jié)果 模擬試驗(yàn)有三種結(jié)果： ? 毀傷一門(mén)火炮的可能性為 1/3(即 2/6)， ? 毀傷兩門(mén)的可能性為 1/6， ? 沒(méi)能毀傷敵火炮的可能性為 1/2(即 3/6)． 這時(shí) 可用投擲骰子的方法來(lái)確定： ? 出現(xiàn)１、２、３點(diǎn)：則認(rèn)為沒(méi)擊中敵人； ? 出現(xiàn)４、５點(diǎn)： 則認(rèn)為擊毀敵人一門(mén)火炮； ? 出現(xiàn)６點(diǎn)： 則認(rèn)為擊毀敵人兩門(mén)火炮 2. 符號(hào)假設(shè) i：要模擬的打擊次數(shù)； k1：沒(méi)擊中敵人火炮的射擊總數(shù)； k2：擊中敵人一門(mén)火炮的射擊總數(shù)； k3：擊中敵人兩門(mén)火炮的射擊總數(shù)． E：有效射擊比率； E1： 20次射擊平均每次毀傷敵人的火炮數(shù) 3. 程序流圖 初始化 :i=0,k1=0,k2=0,k3=0 i=i+1 骰子 點(diǎn)數(shù) ? k1=k1+1 k2=k2+1 k3=k3+1 k1=k1+1 i＜ 20? E=(k2+k3)/20 E1=0*k1/20+1*k2/20+2*k3/20 停止 硬幣正面 ? Y N N Y 1， 2， 3 4， 5 6 4. 模擬結(jié)果 消滅敵人火炮數(shù) 試驗(yàn) 序號(hào) 投硬幣 結(jié) 果 指示 正確 指 示 不正確 擲骰子 結(jié) 果 ０ １ ２ １ 正 ∨ ４ ∨ ２ 正 ∨ ４ ∨ ３ 反 ∨ ∨ ４ 正 ∨ １ ∨ ５ 正 ∨ ２ ∨ ６ 反 ∨ ∨ ７ 正 ∨ ３ ∨ ８ 正 ∨ ６ ∨ ９ 反 ∨ ∨ １０ 反 ∨ ∨ 消滅敵人火炮數(shù) 試驗(yàn) 序號(hào) 投硬幣 結(jié) 果 指示 正確 指 示 不正確 擲骰子 結(jié) 果 ０ １ ２ １１ 正 ∨ ２ ∨ １２ 反 ∨ ∨ １３ 正 ∨ ３ ∨ １４ 反 ∨ ∨ １５ 正 ∨ ６ ∨