計算機仿真第四章控制系統(tǒng)的分析方法(編輯修改稿)
2025-06-15 14:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。 ?頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關(guān)系特性。頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)有直接的關(guān)系，記為： 一、頻域分析的一般方法 ?求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖（波特圖）： bode() ?求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標圖）： nyquist() 為相頻特性為幅頻特性其中 )()()()()()()()()()( )(wXwXwAewAjwXjwXjwGioiowjio??????????頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種典型方法。采用這種方法可直觀地表達出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對于諸如防止結(jié)構(gòu)諧振、抑制噪聲、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明確地看出其物理實質(zhì)和解決途經(jīng)。通常將頻率特性用曲線的形式進行表示，包括對數(shù)頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線簡稱幅相曲線， MATLAB提供了繪制這兩種曲線的函數(shù)。 對數(shù)頻率特性圖（波特圖） ?對數(shù)頻率特性圖包括了對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖。橫坐標為頻率 w，采用對數(shù)分度，單位為弧度 /秒；縱坐標均勻分度，分別為幅值函數(shù) 20lgA(w)，以 dB表示；相角，以度表示。 MATLAB提供了函數(shù) bode()來繪制系統(tǒng)的波特圖，其用法如下： ?bode(a,b,c,d)：自動繪制出系統(tǒng)的一組 Bode圖，它們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng) [a,b,c,d]的每個輸入的 Bode圖。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會自動采用更多取樣點。 ?bode(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第 iu個輸入到所有輸出的波特圖。 ?bode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。 ?bode(a,b,c,d,iu,w)或 bode(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。 ?當(dāng)帶輸出變量 [mag,pha,w]或 [mag,pha]引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)波特圖相應(yīng)的幅值 mag、相角 pha及角頻率點 w矢量或只是返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位： magdb=20 log10(mag) 奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖） ?對于頻率特性函數(shù) G(jw)，給出 w從負無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出 Im(G(jw))和 Re(G(jw))。以 Re(G(jw)) 為橫坐標， Im(G(jw)) 為縱坐標繪制成為極坐標頻率特性圖。 MATLAB提供了函數(shù) nyquist()來繪制系統(tǒng)的極坐標圖，其用法如下： ?nyquist(a,b,c,d)：繪制出系統(tǒng)的一組 Nyquist曲線，每條曲線相應(yīng)于連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng) [a,b,c,d]的輸入 /輸出組合對。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會自動采用更多取樣點。 ?nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第 iu個輸入到所有輸出的極坐標圖。 ?nyquist(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標圖。 ?nyquist(a,b,c,d,iu,w)或 nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標圖。 ?當(dāng)不帶返回參數(shù)時，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標圖（圖上用箭頭表示 w的變化方向，負無窮到正無窮） 。當(dāng)帶輸出變量 [re,im,w]引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實部 re和虛部 im及角頻率點 w矢量（為正的部分）?？梢杂?plot(re,im)繪制出對應(yīng) w從負無窮到零變化的部分。 二、常用頻域分析函數(shù) MATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外，還提供了大量在工程實際中廣泛應(yīng)用的庫函數(shù)，由這些函數(shù)可以求得系統(tǒng)的各種頻率響應(yīng)曲線和 特征值。如： margin：求幅值裕度和相角裕度及對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率 freqs：模擬濾波器特性 nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線（即對數(shù)幅相曲線） ngrid：尼科爾斯方格圖 margin()函數(shù) ?margin函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計算出幅值裕度、相角裕度以及對應(yīng)的頻率。幅值裕度和相角裕度是針對開環(huán) SISO系統(tǒng)而言，它指示出系統(tǒng)閉環(huán)時的相對穩(wěn)定性。當(dāng)不帶輸出變量引用時， margin可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的 Bode圖，其中幅值裕度以分貝為單位。 ?幅值裕度是在相角為 180度處使開環(huán)增益為 1的增益量，如在 180度相頻處的開環(huán)增益為 g，則幅值裕度為 1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于：20*log10(g)。類似地，相角裕度是當(dāng)開環(huán)增益為 ，相應(yīng)的相角與 180度角的和。 ?
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