【導(dǎo)讀】隨機(jī)變量模型的確定。狀態(tài)僅在離散時間點上變化，且離散時間點。面向事件；反映系統(tǒng)各部分相互作用的一些。力學(xué)模型由表征系統(tǒng)變量間關(guān)系的方程描寫，系統(tǒng)工作時間長度固定。顧客到達(dá)時間隨機(jī)。要求通過仿真估計系統(tǒng)。顯然，離散事件系統(tǒng)一般有固有的隨機(jī)。研究的理論基礎(chǔ)：經(jīng)典的概率及數(shù)理統(tǒng)。引起系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的行為。事件的發(fā)生一般與某一類實體相聯(lián)系，放在?；顒颖硎緝蓚€可區(qū)分事件之間的過程，標(biāo)志。相當(dāng)于系統(tǒng)的子集或子系統(tǒng)，包含若干個事。發(fā)生變化，因而不需要進(jìn)行離散化處理。因固有的隨機(jī)性，某一次仿真運行得到的狀。態(tài)變化過程只不過是隨機(jī)過程的一次取樣，統(tǒng)計結(jié)果、可信度分析等。以單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)中顧客到達(dá)時刻為。在尋找分布形式時，根據(jù)對隨機(jī)變量。需要由觀測數(shù)據(jù)確定概率分布類型及參數(shù)

　　

【正文】 要產(chǎn)生相互獨立的 { } , 1 , 2 ,jP J j p j? ? ?~ (0 ,1)uU例：設(shè)密度函數(shù)為 產(chǎn)生服從該分布的隨機(jī)變量 x 直接用反變換法產(chǎn)生隨機(jī)變量 x很困難，分析 f(x)的特點，可知它以縱軸為對稱軸分為兩部分 f(x)可寫成如下形式 ||( ) xf x e ??( , 0 ) [ 0 , )( ) 0 . 5 ( ) 0 . 5 ( )xxf x e I x e I x?? ? ???( , 0 )1 , ( , 0 )()0,xIxo th e r??? ? ?????[ 0 , )1 , [ 0 , )()0,xIxo th e r???????其中 ? 用組合法產(chǎn)生隨機(jī)變量 x的方法如下： ? 由 U(0,1)產(chǎn)生隨機(jī)變量 u1及 u2 ? 若 u1，則由 f1(x)的分布函數(shù)產(chǎn)生，可由反變換法得到 ? 若 ，則由 f2(x)的分布函數(shù)產(chǎn)生，即 令 從而 11( , 0 )( ) ( ) ( 0 .5 )xf x e I x p????22[ 0 , )( ) ( ) ( 0 .5 )xf x e I x p????21( ) ( )iiif x p f x?? ?2lnxu?2lnxu??1 ?三、卷積法 ? 若 ， 為獨立同分布的隨機(jī)變量，則 x的分布函數(shù)與 的分布函數(shù)相同，稱 x的分布為 Yi分布的 m重卷積 ? 為產(chǎn)生 x，可先獨立地產(chǎn)生 ，并簡單相加即得 x，稱為卷積法 12 mx Y Y Y? ? ? 12, mY Y Y1miiY??12, mY Y Y例：產(chǎn)生均值為 β的 m維 Erlang分布隨機(jī)變量 x ? m維 Erlang分布 En(λ )的概率密度為 難以直接產(chǎn)生 x ? Erlang(m,β)可表示為 m個均值為 的獨立的指數(shù)隨機(jī)變量之和，即 以及 解 : (1)獨立產(chǎn)生 m個 U(0,1)隨機(jī)數(shù) Ui (2)用反變換法分別產(chǎn)生 (3)令 即可 m?1() imm ximf x e ????? ?1( ) ( 1 )imm xiF x e ??????l n , ( 1 , )iiY u i mm?? ? ?1miixY???1()( ) , ( 0 。 0 )( 1 ) !mxxf x e xm??? ???? ? ??? 改進(jìn)算法 ? 實際仿真中，為提高算法速度，考慮到對數(shù)運算速度較慢，可將 (2)、 (3)步改進(jìn)為 (2)計算 (3)則 121mimiu u u u???1lnmiixum???? ?四、取舍法 ? 反變換法、組合法以及卷積法有一個共同的特點，即直接面向分布函數(shù)，因而稱為直接法，它們以反變換法為基礎(chǔ) ? 當(dāng)反變換法難于使用時 (例如隨機(jī)變量的分布函數(shù)不存在封閉形式 )，取舍法是主要方法之一，其基本思想是根據(jù)概率密度函數(shù) (質(zhì)量函數(shù) )的幾何特征，擬合一個簡單的分布形式，以后者產(chǎn)生抽樣值并按照某種判據(jù)進(jìn)行取舍 基本思想 ? 設(shè)隨機(jī)變量 x密度函數(shù)為 f (x)， f (x)最大值為 C，x取值范圍 [0,1] ? 若獨立產(chǎn)生兩個 [0,1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)變量u1， u2，則 Cu1是在 [0,C]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，且滿足 的概率為 ? 若上式成立，則認(rèn)為 x=u2，否則拒絕 u2 12()C u f u?1 ( )00121{ ( ) }1fxd x d yP C u f u CC? ? ????? 顯然，抽樣成功的概率為 f (x)下的面積除以總面積 C(見圖 )， 直觀上看成功抽樣的點符合所需要的分布 ? 一般情形，是根據(jù) f (x)的特征規(guī)定一個函數(shù) t(x)，其曲線處于 f (x)上方且形狀接近 f (x) ，再按照判據(jù)取舍 ? 對 t(x)的要求是 ? ? ? 易于從 t(x)進(jìn)行反變換 ? 如果令 ，則 從而可將 r(x)看作是一個密度函數(shù)，并用 r(x)代替 f (x)取樣，以得到所需要的隨機(jī)變量 ( ) ( )t x f x?()t x d x C??? ? ? ??1( ) ( )r x t xC?1( ) ( ) 1r x d x t x d xC??? ? ? ?????? 由于 r(x)不是要求的 f (x)，故此產(chǎn)生選取與舍棄問題，取舍算法如下 ? 產(chǎn)生 ? 由 r(x)獨立地產(chǎn)生隨機(jī)變量 u2 ? 檢驗如下不等式 若不等式成立，則令 x=u2，否則返回第一步 ? r(x)通?？梢赃x擇均勻、指數(shù)、正態(tài)分布等 1 ~ ( 0 ,1)uU1 2 2( ) / ( )u f u t u?五、典型隨機(jī)變量的產(chǎn)生 ? 正態(tài)分布 ? 正態(tài)分布 密度函數(shù) ? 因分布函數(shù)在極坐標(biāo)下有封閉形式，可采用反變換法 ? 設(shè) x1， x2是兩個獨立的 N(0,1)隨機(jī)變量，其聯(lián)合密度函數(shù) 22( ) / 221()2xf x e ???????2212( ) / 2121( , )2xxf x x e????2( , )N ??? 轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)形式 ? 則 ? 其中 |J|為雅 可比行列式 ? 從而得 ? 分別為隨機(jī)變量 ρ,φ的密度函數(shù) 12c o ss inxx??????? ??12( , ) ( , ) | |f f x x J?? ?2 /2 1( , ) ( ) ( )2f e f f?? ? ? ? ?????1122c o s si n||si n c o sxxJxx? ? ????? ? ????????? ? ?????( ), ( )ff??? 相應(yīng)的分布函數(shù)為 ? 此后可按反變換法產(chǎn)生 ρ,φ，并變換成 x1， x2（算式略） ? 若要求產(chǎn)生 隨機(jī)變量，可先產(chǎn)生N(0,1)隨機(jī)變量 x，然后進(jìn)行如下線性變換即可 2 /2( ) 1( ) / 2FeF??? ? ??? ???? ???2( , )N ??xx??? ??? 泊松分布 ? 泊松分布的 密度函數(shù)為 ? 分析 p(x)，可得 ? 則分布函數(shù) Fi可表示成 , { 0 , 1 , }() !0,xexpx xothe r? ?????? ???1( ) ( 1 )! ( 1 ) !iieep i p ii i i i??? ? ? ?? ? ?? ? ? ??1 ()iiF F p i???? 產(chǎn)生泊松隨機(jī)變量的算法如下 (1) 令 (2) 產(chǎn)生 (3) 令 (4) 若 ，則 x=i+1；否則 i=i+1，并返回到第 (3)步 0 , , 0iii p e F??? ? ?1 ~ ( 0 ,1 )iuU?1 1 1,1i i i i ip p F F pi?? ? ?? ? ??11i i iF u F????翻譯論文要求 ? 與課程內(nèi)容直接相關(guān)的論文，英譯中或中譯英 ? 不要逐句翻譯，翻譯字?jǐn)?shù)在 50008000之間 ? 必須包含的內(nèi)容 ? 摘要 (Abstract)，結(jié)論 (Conclusion) ? 翻譯的體會與自我評價 (評分 ) ? 以下內(nèi)容可省略 ? 致謝、參考文獻(xiàn)、定理證明、其它與文章主旨關(guān)系不大的圖表等內(nèi)容 ? 截止時間： 5月 31日 ? 原文交電子版；翻譯稿交 紙質(zhì) 文檔 課件、實驗題目與論文下載 ? 課件oad/ch?.ppt ? 實驗oad/ ? 論文范例oad/ 混沌 —— Chaos ? 為什么天氣變化存在著不可預(yù)測性？ ? 氣體和流體在從平穩(wěn)向湍流變化過程中存在著哪些中間步驟？ ? 人類的心臟跳動是有規(guī)律的嗎？ ? 樹蛾群體的減少與增多有何規(guī)律？ ? 股票價格如何上升和下降的？ ? 混沌指某種對初始條件敏感的運動。在這種運動中，從稍有不同的初始條件出發(fā)的軌跡，將以指數(shù)律迅速分離 ? 混沌是自律地產(chǎn)生動力學(xué)信息的系統(tǒng)，是不能用決策論控制的動力學(xué)系統(tǒng) 混沌的一般性定義 ? 如果所處理的動力學(xué)過程是確定論的，沒有任何外加的隨機(jī)因素，而單個軌道又表現(xiàn)出像是隨機(jī)的對初值細(xì)微變化極為敏感的行為，同時一些整體性的經(jīng)長時間平均或?qū)Υ罅寇壍榔骄玫降奶卣髁浚ㄈ缯睦钛牌罩Z夫指數(shù)）又對初值變化并不敏感，加之上述狀態(tài)又是經(jīng)過動力學(xué)行為的一系列突變而達(dá)到的，那么所研究的現(xiàn)象極可能是混沌。 ? 混沌 的特征 ? 滿足確定性的定律（短期可預(yù)測） ? 對初始條件極其敏感（長期不可預(yù)測） ? 具有復(fù)雜的、無模式行為 離散分布的 反變換法