【正文】 度函數(shù) 位置參數(shù) 比例參數(shù) ? 二項分布 質(zhì)量函數(shù) t為正整數(shù)， ， t已知時 2( , )N ??22( ) / 221()2xf x e ???????()xn? ? 2 1 / 21( ( ) )n Snn???( , )bin t p( 1 ) , { 0 , 1 , , }()0,x t xt p p x tPx xothe r?? ?? ??? ??? ? ????(0,1)p ? ( ) /p x n t?二、分布類型的假設(shè) ? 對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，才能對分布類型進(jìn)行假設(shè) ? 連續(xù)分布數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法 ? 點統(tǒng)計法、直方圖法、概率圖法 ? 離散分布數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法 ? 點統(tǒng)計法、線圖法 ? 定義實驗分布 連續(xù)分布類型的假設(shè)（ 1） ? 點統(tǒng)計法：基于連續(xù)分布的偏差系數(shù)特征進(jìn)行分布類型假設(shè) ? 偏差系數(shù) （方差、均值） ? 常見分布的偏差系數(shù)取值范圍 ? 指數(shù)分布 ? 均勻分布 ， ? 取值 ，除 0以外 ? 正態(tài)分布 ， ，取值同上 ( ) / ( )V ar x E x? ?()EXPO ? 1??( , )U a b ( ) / [ 3 ( ) ]b a a b? ? ? ?( , )?? ?2( , )N ?? /? ? ??? 預(yù)處理 ， ? 則 ? 顯然不能唯一確定分布類型，且計算不一定無偏，但對確定理論分布具有指導(dǎo)作用 1( ) ( )niiE x x n x?? ? 221( ) ( ) [ ( ) ] /( 1 )niiV a r x S n x x n n?? ? ??2 ( ) / ( )S n x n? ?連續(xù)分布類型的假設(shè)（ 2） ? 直方圖法 ? 將 的取值范圍等分為 k個區(qū)間 ， ? 令 表示第 j個區(qū)間上觀測數(shù)據(jù)個數(shù) 占總數(shù)的比例，即 ? 定義函數(shù) 1 ~ nxx0 1 1 2 1[ , ) , [ , ) , [ , )kkb b b b b b? 1 , ( 1 , 2 , )jjb b b j k?? ? ? ?jg jn/ , ( 1 , 2 , )jjg n n j k??010()0i j jkxbh x g b x bxb????? ? ??? ??? 作出 h(x)的直方圖，并與理論分布的密度函數(shù)圖形比較，選擇接近的分布 ? 困難：區(qū)間長度 Δ b的取值 ? 太大：丟失很多信息 ? 太小：不能抑制觀測噪聲 ? 一般應(yīng)多選幾個 Δ b，取使直方圖包絡(luò)線較光滑的 區(qū)間長度 連續(xù)分布類型的假設(shè)（ 3） ? 概率圖法 ? 通過比較分布函數(shù)確定理論分布 ? 設(shè) 有 m個取值，記為 x(1)…x(m) ? 定義實驗分布 其中 表示小于或等于 x(i)的觀測數(shù)據(jù)的個數(shù)，顯然 ? 為避免由有限個觀測數(shù)據(jù)得到的實驗分布函數(shù)值＝ 1，修正為 1 ~ nxx[ ( ) ] / , ( 1 , 2 , )iF x i n n i m??inmnn?[ ( ) ] ( ) /iF x i n n??? 概率圖不能直接比較（基本都是 S型），而是采用 “ 分位點 ” 比較法 ? 定義：設(shè) 0g1，則 稱為 F(x)的分位點 ? 若 F(x)， G(y)同分布，取不同的 g，得 ，應(yīng)形成斜率為 45度的直線 ? 當(dāng) 軌跡呈非 45度直線時，仍為同分布類型，僅參數(shù)不同，可作變換： 使其成為同分布函數(shù) 1 ()gx F g??( , )ggxy( , )iixyiiyx??? ??例：某交通干道車輛流模型，觀測 90min，共 220輛汽車通過觀測點，時間間隔如下 單位：min ? 由表中數(shù)據(jù)直接計算可得 ? 偏差系數(shù)接近 1，因此可假設(shè)觀測數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布，其參數(shù)為 ( 21 9) 0. 39 9 m inx ? 2 ( 219 ) 4 m inS ?2 ( 21 9 / ( 21 9) 51Sx? ??： ? 將觀測數(shù)據(jù)取值范圍分為若干等長區(qū)間，區(qū)間長度 Δb分別取為 ， ，得直方圖如下 ? 基本形狀接近指數(shù)分布 Δb= Δb= Δb= ： ? 定義觀測數(shù)據(jù)的實驗分布函數(shù)： ? 用概率圖法分別與指數(shù)分布（左圖）和正態(tài)分布（右圖）進(jìn)行比較 219 ( ( ) ) ( 0. 5 ) / 21 9 , ( 1 , 92 )iF x i n i? ? ?顯然與指數(shù)分布更接近線性 離散分布類型的假設(shè)（ 1） ? 點統(tǒng)計法 ? 與連續(xù)分布的情形相同，偏差系數(shù) ? 常見分布： 2 ( ) / ( )S n x n? ?( 1 , ) , 1 , ( 0 , 1 )Bin p p??? ? ?( ) , 1Poisson ?? ?離散分布類型的假設(shè)（ 2） ? 線圖法 ? 觀測數(shù)據(jù) ， m個取值 ? 記 x(i)的數(shù)據(jù)個數(shù)占總數(shù)的比例為 由函數(shù)值 向相應(yīng)的自變量 x(i)作垂線得線圖，與理論分布的質(zhì)量函數(shù)進(jìn)行比較即可 ? 注意：與連續(xù)分布的情形相比，沒有信息的丟失 ( 1 ) ( 2) ( ) , ( )x x x m m n? ? ? ?( ( ) ) , 1 ,ih f x i i m??ih1 ~ nxx例：庫存系統(tǒng) ? 觀測統(tǒng)計每天發(fā)送的零件數(shù)量，結(jié)果如下表，現(xiàn)根據(jù)數(shù)據(jù)確定零件發(fā)送模型 ? 點統(tǒng)計法 ? 因此可假設(shè)觀測數(shù)據(jù)服從泊松分布 ( 87 ) ? 2 ( 8 5 ) 2 5 .7 7 7S ?2 ( 8 7 ) / ( 8 7 ) 0 .9 4 5Sx? ??? 線圖法 與 Poisson(6)比較，形狀接近 ? 思考 ? 在離散分布數(shù)據(jù)預(yù)處理時，能否有類似連續(xù)分布數(shù)據(jù)預(yù)處理方法中的概率圖法？ 三、實驗分布 ? 若不能確定觀測數(shù)據(jù)對應(yīng)的理論分布，則只能用實驗分布作模型 ? 即直接由觀測數(shù)據(jù)擬合分布函數(shù) 連續(xù)實驗分布的擬合 ? 原始數(shù)據(jù)為單個數(shù)據(jù)，即 ? 按取值排序為 ，則實驗分布定義為： 12, , , nx x x( 1 ) ( 2) ( ) , ( )x x x m m n? ? ? ?0 , ( 1 )1 1 ( )( ) , ( ) ( 1 )1 1 ( 1 ) ( )1 , ( )xxi x x jF x x j x x jn n x j x jx x m? ?????? ? ? ? ??? ? ? ??? ??, 1,jm?? 觀測數(shù)據(jù)為分組數(shù)據(jù) ? 僅知道 n個數(shù)據(jù)分布在 m個相鄰區(qū)間上的個數(shù)，而不知道具體的數(shù)據(jù)值，設(shè)區(qū)間為： 記第 j 個區(qū)間上的數(shù)據(jù)個數(shù) 為 0 1 1[ , ) , [ , )mma a a a?0111110,( ) ,1,jijjijjjjmxann x aF x a x an n a axa???????????? ? ? ?????????定義實驗 分布函數(shù)： jn , 1,jm?? 實驗分布的缺點 ? 所擬合的隨機變量，其取值只可能在 或 范圍內(nèi) 為消除這種有界性，可考慮在 F(x)的頭部和尾部增加一個 “ 指數(shù)尾 ” (1 ) ( )x x x m?? 0 ma x a??離散實驗分布的擬合 ? 對原始單個數(shù)據(jù)，定義實驗分布的質(zhì)量函數(shù)為： ? 對分組數(shù)據(jù)，質(zhì)量函數(shù)為： ? 然后與連續(xù)情形類似構(gòu)建實驗分布函數(shù) ( ) ( ) / , ( 1 , )iiP x x n i m??的 數(shù) 據(jù) 個 數(shù)( ) ( ) /iP x x n? 所 在 區(qū) 間 的 數(shù) 據(jù) 個 數(shù)五、擬合優(yōu)良度檢驗 ? 檢驗擬合分布與觀測數(shù)據(jù)的吻合程度 ? 檢驗 ? 按數(shù)據(jù)取值范圍等分區(qū)間后，計算 并按某準(zhǔn)則判別 ? KS檢驗 ? 直接比較擬合的分布函數(shù)與實驗分布函數(shù) ? 無信息丟失、不需逆運算 ? 二者都需要查表 2?221()K jjj jN n PnP? ??? ?第三節(jié) 隨機數(shù)的產(chǎn)生 ? 現(xiàn)實世界充滿不確定性，我們所研究的現(xiàn)實對象往往難以擺脫隨機因素的影響．為使數(shù)學(xué)模型能夠較真實地刻畫實際對象，必須考慮如何描述這種不確定性。概率論是用數(shù)學(xué)的思想和方法研究隨機現(xiàn)象的一個有效的工具，在復(fù)雜系統(tǒng)的動態(tài)仿真時，還需要使用計算機處理復(fù)雜系