【正文】 ? 混沌 的特征 ? 滿足確定性的定律（短期可預(yù)測(cè)） ? 對(duì)初始條件極其敏感（長期不可預(yù)測(cè)） ? 具有復(fù)雜的、無模式行為 離散分布的 反變換法 。 0 )( 1 ) !mxxf x e xm??? ???? ? ??? 改進(jìn)算法 ? 實(shí)際仿真中，為提高算法速度，考慮到對(duì)數(shù)運(yùn)算速度較慢，可將 (2)、 (3)步改進(jìn)為 (2)計(jì)算 (3)則 121mimiu u u u???1lnmiixum???? ?四、取舍法 ? 反變換法、組合法以及卷積法有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即直接面向分布函數(shù)，因而稱為直接法，它們以反變換法為基礎(chǔ) ? 當(dāng)反變換法難于使用時(shí) (例如隨機(jī)變量的分布函數(shù)不存在封閉形式 )，取舍法是主要方法之一，其基本思想是根據(jù)概率密度函數(shù) (質(zhì)量函數(shù) )的幾何特征，擬合一個(gè)簡單的分布形式，以后者產(chǎn)生抽樣值并按照某種判據(jù)進(jìn)行取舍 基本思想 ? 設(shè)隨機(jī)變量 x密度函數(shù)為 f (x)， f (x)最大值為 C，x取值范圍 [0,1] ? 若獨(dú)立產(chǎn)生兩個(gè) [0,1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)變量u1， u2，則 Cu1是在 [0,C]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，且滿足 的概率為 ? 若上式成立，則認(rèn)為 x=u2，否則拒絕 u2 12()C u f u?1 ( )00121{ ( ) }1fxd x d yP C u f u CC? ? ????? 顯然，抽樣成功的概率為 f (x)下的面積除以總面積 C(見圖 )， 直觀上看成功抽樣的點(diǎn)符合所需要的分布 ? 一般情形，是根據(jù) f (x)的特征規(guī)定一個(gè)函數(shù) t(x)，其曲線處于 f (x)上方且形狀接近 f (x) ，再按照判據(jù)取舍 ? 對(duì) t(x)的要求是 ? ? ? 易于從 t(x)進(jìn)行反變換 ? 如果令 ，則 從而可將 r(x)看作是一個(gè)密度函數(shù)，并用 r(x)代替 f (x)取樣，以得到所需要的隨機(jī)變量 ( ) ( )t x f x?()t x d x C??? ? ? ??1( ) ( )r x t xC?1( ) ( ) 1r x d x t x d xC??? ? ? ?????? 由于 r(x)不是要求的 f (x)，故此產(chǎn)生選取與舍棄問題，取舍算法如下 ? 產(chǎn)生 ? 由 r(x)獨(dú)立地產(chǎn)生隨機(jī)變量 u2 ? 檢驗(yàn)如下不等式 若不等式成立，則令 x=u2，否則返回第一步 ? r(x)通?？梢赃x擇均勻、指數(shù)、正態(tài)分布等 1 ~ ( 0 ,1)uU1 2 2( ) / ( )u f u t u?五、典型隨機(jī)變量的產(chǎn)生 ? 正態(tài)分布 ? 正態(tài)分布 密度函數(shù) ? 因分布函數(shù)在極坐標(biāo)下有封閉形式，可采用反變換法 ? 設(shè) x1， x2是兩個(gè)獨(dú)立的 N(0,1)隨機(jī)變量，其聯(lián)合密度函數(shù) 22( ) / 221()2xf x e ???????2212( ) / 2121( , )2xxf x x e????2( , )N ??? 轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)形式 ? 則 ? 其中 |J|為雅 可比行列式 ? 從而得 ? 分別為隨機(jī)變量 ρ,φ的密度函數(shù) 12c o ss inxx??????? ??12( , ) ( , ) | |f f x x J?? ?2 /2 1( , ) ( ) ( )2f e f f?? ? ? ? ?????1122c o s si n||si n c o sxxJxx? ? ????? ? ????????? ? ?????( ), ( )ff??? 相應(yīng)的分布函數(shù)為 ? 此后可按反變換法產(chǎn)生 ρ,φ，并變換成 x1， x2（算式略） ? 若要求產(chǎn)生 隨機(jī)變量，可先產(chǎn)生N(0,1)隨機(jī)變量 x，然后進(jìn)行如下線性變換即可 2 /2( ) 1( ) / 2FeF??? ? ??? ???? ???2( , )N ??xx??? ??? 泊松分布 ? 泊松分布的 密度函數(shù)為 ? 分析 p(x)，可得 ? 則分布函數(shù) Fi可表示成 , { 0 , 1 , }() !0,xexpx xothe r? ?????? ???1( ) ( 1 )! ( 1 ) !iieep i p ii i i i??? ? ? ?? ? ?? ? ? ??1 ()iiF F p i???? 產(chǎn)生泊松隨機(jī)變量的算法如下 (1) 令 (2) 產(chǎn)生 (3) 令 (4) 若 ，則 x=i+1；否則 i=i+1，并返回到第 (3)步 0 , , 0iii p e F??? ? ?1 ~ ( 0 ,1 )iuU?1 1 1,1i i i i ip p F F pi?? ? ?? ? ??11i i iF u F????翻譯論文要求 ? 與課程內(nèi)容直接相關(guān)的論文，英譯中或中譯英 ? 不要逐句翻譯，翻譯字?jǐn)?shù)在 50008000之間 ? 必須包含的內(nèi)容 ? 摘要 (Abstract)，結(jié)論 (Conclusion) ? 翻譯的體會(huì)與自我評(píng)價(jià) (評(píng)分 ) ? 以下內(nèi)容可省略 ? 致謝、參考文獻(xiàn)、定理證明、其它與文章主旨關(guān)系不大的圖表等內(nèi)容 ? 截止時(shí)間： 5月 31日 ? 原文交電子版；翻譯稿交 紙質(zhì) 文檔 課件、實(shí)驗(yàn)題目與論文下載 ? 課件oad/ch?.ppt ? 實(shí)驗(yàn)oad/ ? 論文范例oad/ 混沌 —— Chaos ? 為什么天氣變化存在著不可預(yù)測(cè)性？ ? 氣體和流體在從平穩(wěn)向湍流變化過程中存在著哪些中間步驟？ ? 人類的心臟跳動(dòng)是有規(guī)律的嗎？ ? 樹蛾群體的減少與增多有何規(guī)律？ ? 股票價(jià)格如何上升和下降的？ ? 混沌指某種對(duì)初始條件敏感的運(yùn)動(dòng)。 end end [s/10000] 第四節(jié) 隨機(jī)變量的產(chǎn)生原理 ? 對(duì)產(chǎn)生隨機(jī)變量的方法的性能要求 ? 準(zhǔn)確性：即由這種方法產(chǎn)生的隨機(jī)變量應(yīng)準(zhǔn)確地具有所要求的分布 ? 快速性要求，在離散事件仿真中，一次運(yùn)行往往需要產(chǎn)生幾萬甚至幾十萬個(gè)隨機(jī)變量，產(chǎn)生隨機(jī)變量的速度將極大地影響著仿真執(zhí)行的效率。 else T3=34。 elseif x2(i) T3=30。 end T2=30+2*x3(i)。 elseif x1(i) T1=5。 x3=randn(10000,1)。 x1=rand(10000,1)。 for i=1:10000 y(i)=30+2*x(i)。 else s4=s4+1。 elseif x(i) s2=s2+1。 x=rand(10000,1)。 s3=0。 end end [s1/10000, 1s1/10000s3/10000,s3/10000] s1=0。 for i=1:10000 if x(i) s1=s1+1。 s3=0。 ? 引入以下變量： ? T1 火車從 A站開出的時(shí)刻； ? T2 火車從 A站運(yùn)行到 B站所需要的時(shí)間； ? T3 此人到達(dá) B站的時(shí)刻 ； 頻率 1： 34 1:32 1:30 1:28 到達(dá)時(shí)刻（ T） ? T1, T2, T3 是隨機(jī)變量，其概率分布為 x=, x2=, y1=, y2=, y3= P（頻率） 10 5 0 T1(分 ) T3（分） 28 30 32 34 P( 頻率 ) 開車時(shí)間的仿真測(cè)試 s1=0。已知火車從 A站到 B站運(yùn)行時(shí)間為均值 30分鐘、標(biāo)準(zhǔn)差為 2分鐘的正態(tài)隨機(jī)變量。但這樣只能給出作戰(zhàn)行動(dòng)的最終靜態(tài)結(jié)果，而顯示不出作戰(zhàn)行動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程 ? 為了能顯示我方 20次射擊的過程，考慮采用計(jì)算機(jī)模擬 需要模擬出以下兩件事： ? (1)觀察所對(duì)目標(biāo)的指示正確與否 ? 模擬試驗(yàn)有兩種結(jié)果，每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/2 ? 因此，可以用 投擲一枚硬幣 的方式予以確定，當(dāng)硬幣出現(xiàn)正面時(shí)為指示正確，反之為不正確 ? (2)當(dāng)指示正確時(shí)，我方火力的射擊結(jié)果 模擬試驗(yàn)有三種結(jié)果： ? 毀傷一門火炮的可能性為 1/3(即 2/6)， ? 毀傷兩門的可能性為 1/6， ? 沒能毀傷敵火炮的可能性為 1/2(即 3/6)． 這時(shí) 可用投擲骰子的方法來確定： ? 出現(xiàn)１、２、３點(diǎn)：則認(rèn)為沒擊中敵人； ? 出現(xiàn)４、５點(diǎn)： 則認(rèn)為擊毀敵人一門火炮； ? 出現(xiàn)６點(diǎn)： 則認(rèn)為擊毀敵人兩門火炮 2. 符號(hào)假設(shè) i：要模擬的打擊次數(shù)； k1：沒擊中敵人火炮的射擊總數(shù)； k2：擊中敵人一門火炮的射擊總數(shù)； k3：擊中敵人兩門火炮的射擊總數(shù)． E：有效射擊