【正文】 比率； E1： 20次射擊平均每次毀傷敵人的火炮數(shù) 3. 程序流圖 初始化 :i=0,k1=0,k2=0,k3=0 i=i+1 骰子 點數(shù) ? k1=k1+1 k2=k2+1 k3=k3+1 k1=k1+1 i＜ 20? E=(k2+k3)/20 E1=0*k1/20+1*k2/20+2*k3/20 停止 硬幣正面 ? Y N N Y 1， 2， 3 4， 5 6 4. 模擬結(jié)果 消滅敵人火炮數(shù) 試驗 序號 投硬幣 結(jié) 果 指示 正確 指 示 不正確 擲骰子 結(jié) 果 ０ １ ２ １ 正 ∨ ４ ∨ ２ 正 ∨ ４ ∨ ３ 反 ∨ ∨ ４ 正 ∨ １ ∨ ５ 正 ∨ ２ ∨ ６ 反 ∨ ∨ ７ 正 ∨ ３ ∨ ８ 正 ∨ ６ ∨ ９ 反 ∨ ∨ １０ 反 ∨ ∨ 消滅敵人火炮數(shù) 試驗 序號 投硬幣 結(jié) 果 指示 正確 指 示 不正確 擲骰子 結(jié) 果 ０ １ ２ １１ 正 ∨ ２ ∨ １２ 反 ∨ ∨ １３ 正 ∨ ３ ∨ １４ 反 ∨ ∨ １５ 正 ∨ ６ ∨ １６ 正 ∨ ４ ∨ １７ 正 ∨ ２ ∨ １８ 正 ∨ ４ ∨ １９ 反 ∨ ∨ ２０ 正 ∨ ６ ∨ ? 從以上模擬結(jié)果可以計算出： 有效射擊 E=7/20= 平均值 11 3 4 30 1 2 0 . 52 0 2 0 2 0E ? ? ? ? ? ? ?5. 理論計算 設(shè)：????觀察所對目標指示正確確觀察所對目標指示不正10j A 0 ：射中敵方火炮的事件； A 1 ：射中敵方一門火炮的事件； A 2 ：射中敵方兩門火炮的事件． 則由全概率公式： 0 0 0( ) ( 0) ( | 0) ( 1 ) ( | 1 )1 1 10 2 2 2E P A P j P A j P j P A j? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?1111 2 0 . 3 32 1 2E ? ? ? ? ? ?1 1 1( ) ( 0) ( | 0) ( 1 ) ( | 1 )1 1 1 102 2 3 6P A P j P A j P j P A j? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2 2 2( ) ( 0) ( | 0) ( 1 ) ( | 1 )1 1 1 102 2 6 12P A P j P A j P j P A j? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?6. 結(jié)果比較 ? 模擬結(jié)果與理論計算雖然結(jié)果不完全一致，但仍反映了事件發(fā)生的隨機性。 產(chǎn)生 0~M 之間的隨機數(shù) ? x=rand(void)。 兩個經(jīng)過檢驗性能較好的 PMMLCG Z Zi i? ?5 5 1 (mod 235 － 31) Z Zi i? ?8 5 1 (mod 231 － 1) 二、組合發(fā)生器 ? 為提高性能，可用一個發(fā)生器控制另一個發(fā)生器產(chǎn)生隨機數(shù)，兩種方式 ? 發(fā)生器 1產(chǎn)生 ，發(fā)生器 2產(chǎn)生 [1,k]上均勻分布的隨機整數(shù) I，取出并重新產(chǎn)生 UI ? 發(fā)生器 1， 2產(chǎn)生 和 ， 在二進制下循環(huán)移位 次得 ，再次與 “ 異或 ” 后得 ? 思路： ? 減少遞推公式的自相關(guān)性，提高獨立性 ? 加長發(fā)生器周期，提高隨機數(shù)密度和均勻性 1( , )kUU(1)iZ (2)iZ (2)iZ(1)iZ (2)iZ? (2)iZiZ三、隨機數(shù)發(fā)生器的測試 ? ? 常用頻率檢驗：將隨機數(shù)發(fā)生器取值范圍[0,1]分為 k個等長區(qū)間，由該發(fā)生器產(chǎn)生 N個隨機數(shù)，則落在每個子區(qū)間上隨機數(shù)個數(shù)理論值為 n=N/k，稱為理論頻率，實際第 j個區(qū)間上的數(shù)據(jù)個數(shù) nj 總會有偏差，由此可得 ，其大小反映均勻性程度 221()k jjnnn? ??? ?? ? 計算該隨機數(shù)序列相鄰一定間隔的隨機數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)，判斷相關(guān)程度 ? 先由隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生 N個隨機數(shù) Ui，則前后相隔為 j個數(shù)的相關(guān)系數(shù)的均值為 其中 S2為隨機數(shù)方差的估計值： 再根據(jù)統(tǒng)計理論處理 22111[ ( ) ] /2njj i i jiU U SNj??????? ?22111()12NiiSUN???? ?C語言中與隨機數(shù)有關(guān)的函數(shù) ? randomize(void)。 記 X～ U(0,1),［ 0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機變量 X的概率密度 f(x)和概率分布函數(shù) F(x)分別為 : ????????????? ???111000)(0101)(xxxxxFxxf其它 數(shù)學(xué)期望 : E(X)=1/2。例如，拋硬幣、抽簽、統(tǒng)計經(jīng)驗分布都可以由它產(chǎn)生。因為真實的隨機數(shù)，只能從客觀真實的隨機現(xiàn)象本身產(chǎn)生出來，所以產(chǎn)生理想的偽隨機數(shù)列不是一件容易的事。 ? 優(yōu)點：真正的隨機數(shù)； ? 缺點：外部設(shè)備，無法重復(fù) 產(chǎn)生隨機數(shù)的方法 ? ? 產(chǎn)生偽隨機數(shù)：用數(shù)學(xué)公式或位移寄存器的移位操作來產(chǎn)生的隨機數(shù)，稱為偽隨機數(shù)。 ? 對隨機現(xiàn)象進行模擬，實質(zhì)上是要給出隨機變量的模擬，即利用計算機隨機地產(chǎn)生一系列數(shù)值，它們的出現(xiàn)服從一定的概率分布，稱為 隨機數(shù) 。 ? 統(tǒng)計計數(shù)器 ? 因固有的隨機性，某一次仿真運行得到的狀態(tài)變化過程只不過是隨機過程的一次取樣，離散事件系統(tǒng)的仿真結(jié)果只有在統(tǒng)計意義下才有參考價值 ? 在仿真模型中 , 需要有一個統(tǒng)計計數(shù)部件， 以便統(tǒng)計系統(tǒng)中的有關(guān)變量，如排隊系統(tǒng)中的顧客等待時間、隊列長度等 離散事件系統(tǒng)仿真 的一般步驟 ? 系統(tǒng)建模： ? 一般用流程圖描述，反映臨時實體在系統(tǒng)內(nèi)部歷經(jīng)的過程、永久實體對臨時實體的作用及相互間邏輯關(guān)系 ? 關(guān)鍵：確定隨機變量的模型 結(jié) 束開 始正 確 否 ？確 定 仿 真 算 法建 立 仿 真 模 型設(shè) 計 仿 真 程 序Y系 統(tǒng) 建 模N運 行 仿 真 程 序正 確 否 ？輸 出 仿 真 結(jié) 果 并 分 析NY? 確定仿真算法 ? 產(chǎn)生隨機變量 ? 確定仿真建模策略 ? 事件調(diào)度法：面向事件建立仿真模型 ? 活動掃描法：面向活動建模 ? 進程交互法：面向進程建模 ? 三階段法：結(jié)合活動掃描與事件調(diào)度 ? 圖形仿真方法： Petri網(wǎng) ? 建立仿真模型 ? 定義狀態(tài)變量、定義系統(tǒng)事件及有關(guān)屬性、活動及進程、設(shè)計仿真鐘的推進方法等 ? 仿真程序設(shè)計及運行 ? 仿真語言或高級語言 ? 長期運行或多次運行 ? 仿真結(jié)果分析 ? 統(tǒng)計結(jié)果、可信度分析等 第二節(jié) 隨機變量模型的確定 ? 無序中蘊含著有序，隨機過程也有數(shù)學(xué)描述形式，可近似歸納總結(jié)為幾種變量分布模式，使定量研究成為可能 ? 沒有絕對的無序和有序，如 混沌 ? 以單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)中顧客到達時刻為例，總可以找到一種接近的隨機變量分布 ? 通常需要從觀測數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律 ? 在尋找分布形式時，根據(jù)對隨機變量（ Random variable, .）的特性了解程度，一般會遇到三種情況 ? ，需要由觀測數(shù)據(jù)確定分布參數(shù) ? 需要由觀測數(shù)據(jù)確定概率分布類型及參數(shù) ? 難以由觀測數(shù)據(jù)確定理論分布形式，需要定義實驗分布 一、分布參數(shù)的確定 ? 分布參數(shù)的類型 定義分布所采用的大多數(shù)參數(shù)，由物理或幾何解釋，可分為三個基本類型 ? 位置參數(shù) ? 比例參數(shù) ? 形狀參數(shù) ? 位置參數(shù) γ ? 確定了一個分布函數(shù)取值范圍的橫坐標 ? 當(dāng)改變時，分布函數(shù)僅平移而無其它變化，又稱位移參數(shù) ? 例均勻分布函數(shù)U(a,b)，密度函數(shù) 1,()0,a x bfx ba? ???????? 其 它其中 a， b均可定義為位置參數(shù) ? 比例參數(shù) β ? 決定分布函數(shù)在其取值范圍內(nèi)取值的比例尺 ? 的改變只壓縮或擴張分布函數(shù)，不改變基本形狀 ? 例：指數(shù)分布函數(shù)EXPO(β )，密度函數(shù) 1 ,0()0 , 0xexfxx??????? ?? ??? 形狀參數(shù) ? 確定分布函數(shù)的形狀，從而改變分布函數(shù)的性質(zhì) ? 例：韋伯分布Weibull(α,β )，密度函數(shù)： ()1 ,0()0 , 0xx e xfxx??? ???????? ?? ?? ??分布參數(shù)的估計 ? 常用方法 ? 最大似然估計 (maximum likelihood estimation) ? 在已經(jīng)得到試驗結(jié)果的情況下，應(yīng)該尋找使這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個 參數(shù)值 作為真值的估計 ? 最小二乘估計