福建省高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢查(編輯修改稿)
2025-05-01 04:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 一個(gè)數(shù)字哈哈鏡游戲，這些同學(xué)依次編號為1，2，…。在哈哈鏡中，每個(gè)同學(xué)看到的像用數(shù)對表示，規(guī)則如下：若編號為的同學(xué)看到像為，則編號為的同學(xué)看到像為，且。已知編號為1的同學(xué)看到的像為（5，6）。（1）請根據(jù)以上規(guī)律分別寫出編號為2和3的同學(xué)看到的像；（2）求編號為的同學(xué)看到的像。21．（本小題滿分12分）已知，點(diǎn)P滿足，記點(diǎn)P的軌跡為E。（1）求軌跡E的方程；（2）若直線過點(diǎn)且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)。（ⅰ）無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動，在軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)的值。（ⅱ）過P、Q作直線的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記，求的取值范圍。22．（本小題滿分14分）設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值。（3）若，且，函數(shù)，求證：。2007年福建省普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題（理科）參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D 11．C 12．C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13．8 14．2 15． 16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）三、解答題：本大題共6小題，共74分。17．解：（1）∵， ①……………………………2分又∵，∴。 ②……………………………4分由①、②得?！?分（2）=……………………………………8分= ……………………………………………………………………………10分=?！?2分18．解：（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為、則取值分別為1，2，3；取值分別為0，1，2，3?！?分?！嗫忌渍_完成題數(shù)的概率分布列為123………………………………………………………………4分?！?分∵=，同理：。方法一：∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為：0123…………………………………………7分?！?分方法二：考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為：0123………………7
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