福建省三明市20xx年普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 02:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????? 9分 則 2BE? ，所以 90AEB??， 在直角△ ADE 中， 22 12 1 13A D A E D E? ? ? ? ?． ?? ???????? 12分 18．解： （ Ⅰ ） 證明：在平行四邊形 ABCD 中， 連接 AC ， 因?yàn)?22AB? ， 2BC? ， 45ABC??， 由余弦定理得 2 8 4 2 2 2 2 c os 45 4AC ? ? ? ? ? ? ?， 得 2AC? ， ???????? 2分 所以 90ACB??，即 BC AC? ，又 AD ∥ BC ， 所以 AD AC? ， 又 2AD AP??， 22DP? ，所以 PA AD? ， AP AC A? ， 所以 AD? 平面 PAC ，所以ADPC?． ?? ???????? 5分 （ Ⅱ ） 側(cè) 面 PAD? 底面 ABCD ， PA AD? ，所以 PA? 底面 ABCD ，所以直線,AC AD AP 兩兩互相垂直，以 A 為原點(diǎn)，直線 ,AC AD AP 坐標(biāo)軸， 建 立 如 圖 所 示 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系A(chǔ) xyz? ， ???????? 6分 則 (0,0,0)A ， ( 2,0,0)D? ， (0,2,0)C ， PFEDCBAzyxPFEDCBA (2,2,0)B ， ( 1,1,0)E? ， (0,0,2)P ，所以 (0,2, 2)PC??， ( 2,0, 2)PD ? ? ? ， (2,2, 2)PB??，設(shè) PFPB?? ( [0,1])?? ， 則 (2 , 2 , 2 )PF ? ? ???， (2 , 2 , 2 2)F ? ? ???， 所以 ( 2 1, 2 1, 2 2)EF ? ? ?? ? ? ? ?， 易得平面 ABCD 的法向量 (0,0,1)?m ． ???????? 8分 設(shè)平面 PDC的法向量為 ( , , )x y z?n ，由 0PC??n ， 0PD??n ， 得 2 2 0,2 2 0,yzxz????? ? ?? 令 1x? ，得 (1, 1, 1)? ? ?n ． ???????? 10分 因?yàn)橹本€ EF 與平面 PDC所成的角 和此直線與平面 ABCD 所成的角相等， 所以 | c os , | | c os , |E F E F? ? ? ? ?mn，即 | | | || | | | | | | |E F E FEF EF???? ?mnm n，所以 2| 2 2| | |3??? ? ? ， 即 3| 1| | |????， 解得 332? ?? ， 所以 332PFPB ?? ． ?? ???????? 12分 19. 解：（Ⅰ） （ i）由題意， 從 全市居民 中 依次隨機(jī)抽取 5 戶 ， 每 戶居民 月用水量超過 12噸的概率為 110 ，因此 這 5 戶居民 恰好 3 戶居民 的 月用水用量 都這超過 12 噸的概率為 3 3 25 1 9 8 1( ) ( )1 0 1 0 1 0 0 0 0PC??． ?? ???????? 4分 （ ii） 由題 設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖，可得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與概率分布表如下： 月用水量 x（噸） (0,12] (12,14] (14,16] 價(jià)格 X （元 /噸） 4 概率 P 所以 全市居民用水價(jià)格的期望 ( ) 4 0. 9 4. 2 0. 06 4. 6 0. 04 4. 04EX ? ? ? ? ? ? ?噸． ???? 8分 (Ⅱ ) 設(shè)李某 2020 年 1～ 6 月份的月用水費(fèi) y （ 元）與月份 x 的對應(yīng)點(diǎn)為( , ) ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 )iix y i ? ， 它們的平均值分別為 x ， y ，則 1 2 6 21 6x x x x? ? ? ? ?，又點(diǎn) ( , )xy 在直線 2 33yx?? 上，所以 40y? ，因此 1 2 6 240y y y? ? ? ?，所以 7 月份的水費(fèi)為 240 ??元． 設(shè)居民月用水量為 t 噸，相應(yīng)的水費(fèi)為 ()ft 元，則 4 , 0 12 ,( ) 48 ( 12 ) 6. 6 , 12 14 ,61 .2 ( 14 ) 7. 8 14 16 ,ttf t t ttt????? ? ? ? ???? ? ? ? ?? 即 4 , 0 12 ,( ) 2 31 .2 , 12 14 , 48 , 14 16 ,ttf t t ttt????? ? ???? ? ?? 當(dāng) 13t? 時(shí)， ( ) 13 ? ? ? ?， 所以李某 7月份的用水噸數(shù)約為 13噸． ?? ????????12分 20. 解法一： （ I）因?yàn)椤?MCD 的面積是△ NCD 的面積的 3倍， 所以 3MF NF? ，即 ? ?3a c a c? ? ? ，所以 22ac??，所以 2 3b? ， 則橢圓 ? 的方 程為 22143xy??． ??????????4分 （ II） 當(dāng) AC D BC D? ? ? ， 則 0AC BCkk??， 設(shè)直線 AC 的斜率為 k ，則直線 BC 的斜率為 k? ， 不妨設(shè)點(diǎn) C 在 x 軸上方， 31,2C?????? ， 設(shè) A ? ?11,xy ， B ? ?22,xy ， 則 AC 的直線方程為 ? ?3 12y k x? ? ? ，代入 22143xy??中整理得
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