福建省三明市20xx年普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學理試題word版含答案(存儲版)
【正文】 中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為 ． 三、解答題： 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17． （本小題滿分 12分） 在 △ ABC 中， 角 ,ABC 所對的邊分別為 ,abc，且 60B? ， 4c? ． （Ⅰ）若 6b? ， 求角 C 的正弦值及 △ ABC 的面積； （ Ⅱ ）若 D ， E 在線段 BC 上，且 BD DE EC??， 23AE BD? ，求 AD 的長 ． 18． （本小題滿分 12分） 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，側(cè)面 PAD? 底面 ABCD ，底面 ABCD 是平行四邊形，45ABC??， 2AD AP??， 22AB DP?? ， E 為 CD的中點 ，點 F 在線段 PB上． （ Ⅰ ） 求證： AD PC? ； （ Ⅱ ） 試確定點 F 的位置， 使得 直線 EF 與平面 PDC所 成的角和直線 EF 與平面 ABCD 所成的角相等． 19． （本小題滿分 12分） 某市 政府 為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水 價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價：若用水量不超過 12 噸時，按 4元 /噸計算水費；若用水量超過 12 噸且不超過 14 噸時，超過 12 噸 部分按 元 /噸計算水費；若用水量超過 14 噸時，超過 14 噸部分按 元 /噸計算水費 ．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了 100戶 居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照 ? ?0,2 ，(2,4] ， ? ， ? ?14,16 分成 8組，制成了如圖 1所示的頻率分布直方圖 . （圖 1） （圖 2） （Ⅰ）假設 用抽到的 100 戶居民 月用水量 作為樣本估計全市的居民用水情況 ． （ i）現(xiàn) 從全市居民 中 依次隨機抽取 5 戶， 求這 5 戶居民 恰好 3 戶居民 的 月用水用量 都超過 12 噸的概率； （ⅱ）試估計全市居民用水價格的期望（精確到 ）； （ Ⅱ ）如圖 2是該市居民李某 2020年 1～ 6月份的月用水費 y (元 )與月份 x 的散點圖， 其擬合的線性回歸方程是 2 33yx??. 若李某 2020年 1～ 7月份水費總支出為，試估計李某 7月份的用水噸數(shù)． 20．（本小題滿分 12分） 已知橢圓 22: 1 ( 0 )xy abab? ? ? ? ?的右焦點 (1,0)F ,橢圓 ? 的左 ,右頂點分別為 , 點 F 的直線 l 與橢圓交于 ,CD兩點 ,且△ MCD 的面積是 △ NCD 的面積的3倍 . （Ⅰ）求橢圓 ? 的方程； （ Ⅱ ）若 CD 與 x 軸垂直 ， ,AB是橢圓 ? 上位于直線 CD 兩側(cè)的動點， 且 滿 足AC D BC D? ? ? ，試問直線 AB 的斜率是否為定值，請說明理由 ． 21． （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) 22( ) e ( 2 1 )xf x a x x? ? ?， a?R ． （ Ⅰ ） 當 4a? 時，求證：過點 (1,0)P 有三條直線與曲線 ()y f x? 相切 ； （ Ⅱ ） 當 0x? 時， ( ) 1 0fx?? ，求實數(shù) a 的取值范圍 . 請考生在（ 22）、（ 23） 兩 題中任選一題作答 ． 注意：只能做所選定的題目 ． 如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑 ． 22．（ 本小題滿分 10 分 ） 選修 4－ 4： 坐標系與參數(shù)方程 在平面 直角坐標系 xOy 中， 以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線l 的極坐標方程為 π2 co s ( ) 2 04??? ? ?，曲線 C 的極坐標方程為：2sin cos? ? ?? ，將曲線 C 上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平 移一個單位得到曲線 1C . （ Ⅰ ） 求曲線 1C 的直角坐標方程； （ Ⅱ ） 已知直線 l 與曲線 1C 交于 ,AB兩點，點 (2,0)P ，求 PA PB? 的值． 23.（ 本小題滿分 10 分 ） 選修 4－ 5： 不等式選講 已知函數(shù) ( ) 2 2 1f x x a x? ? ? ?， a?R ． （ I） 當 3a? 時，求關于 x 的不等式 ( ) 6fx? 的解集； （ II） 當 x?R 時， 2( ) 13f x a a? ? ?，求實數(shù) a 的取值范圍 . 2017 年三明市 普通 高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 理科數(shù)學參考答案及評分標準 一、選擇題： 每小題 5分，滿分 60分． 8. C 9. D 二、填空題： 每小題 5分，滿分 20分． 13. 2? 15. 2n? 17．解： （Ⅰ） 60B? ， 4c? ， 6b? ， 在△ ABC 中 ， 由正弦定理 sin sinbcBC? ， 得 34si n 32si n 63cBC b ?? ? ?， ???????? 2分 又 bc? ，所以 BC? ，則 C 為銳角，所以 6cos 3C? ， 則 si n si n( ) si n c os c os si nA B C B C B C? ? ? ?3 6 1 3 3 2 32 3 2 3 6?? ? ? ? ?， 所以 △ ABC 的面積 1 3 2 3s in 1 2 6 2 2 326S b c A ?? ? ? ? ?． ???????? 6分 （ Ⅱ ）設 BD x? ，則 2BE x? ， 23AE x? ，又 60B? ， 4c? ， 在 △ ABE 中，由余弦定理得 2212 16 4 2 4 2 c os 60x x x? ? ? ? ? ?， 即 28 16 8xx?? ，解得 1x? ， ??
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